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5.5 KiB
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Nombre dérivé}
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\tribe{1ST}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Échauffement}]
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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Soit $f$ la fonction représenté graphiquement ci-contre. On a tracé les tangentes à $\mathcal{C}_f$ au point $A$.
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Lire graphiquement $f(4)$.
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\item Lire graphiquement $f'(4)$
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\item Déterminer l'équation de la tangente en $A$.
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\end{enumerate}
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\item On admet que la tangente au point $B$ d'abscisse 0 a pour équation $y = -2x+5$.
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\begin{enumerate}
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\item Combien vaut $f(0)$?
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\item Combien vaut $f'(0)$?
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\item Tracer la tangente au point $B$ à $\mathcal{C}_f$.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-7,xmax=3,xstep=1,
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ymin=-1,ymax=8,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzFct[domain = -7:2, line width=1pt]{-0.5*(x+2)**2+7}
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\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
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\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
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\tkzFct[domain = -7:-2, line width=1pt,color=red]{2*x+13}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Position et Vitesse - Sti2d}]
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\begin{minipage}{0.7\textwidth}
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On a représenté, ci-contre, la trajectoire d'une balle tirée verticalement. On appelle $z(t)$ la fonction qui décrit la hauteur (en m) de la balle en fonction du temps (en s).
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la valeur de $z(6)$? Que signifie cette valeur?
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\item Quelle est la hauteur de la balle au bout de 3s?
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\end{enumerate}
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\item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $t=2$.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'équation de la tangente?
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\item Combien vaut $z'(2)$? Que signifie cette valeur?
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\end{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la hauteur maximal de la balle? En combien de temps est-elle atteint?
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\item Tracer la tangente en ce point et calculer la nombre dérivé correspondant.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
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ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
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\tkzGrid
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%\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzAxeX[right space=.5, label=$t$, poslabel=above]
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\tkzAxeY[up space=.5, label=$z$, poslabel=above]
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\tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{-0.25*x*(x-10)}
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%\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
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%\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
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\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt,color=red]{1.5*x+1}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\begin{exercise}[subtitle={Coût et coût marginal- STMG}]
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\begin{minipage}{0.7\textwidth}
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On a représenté, ci-contre, les coûts $C$ (en milliers d'euros) en fonction de la quantité $x$ (en L) de mascara produit.
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la valeur de $C(6)$? Que signifie cette valeur?
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\item Quelle est le coût pour produire 3L de mascara?
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\end{enumerate}
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\item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $x=2$.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est l'équation de la tangente?
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\item Combien vaut $C'(2)$? Cette quantité est appelée \textbf{coût marginal}. C'est l'évolution instantanée du coût pour une quantité (ici 2L).
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\end{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item À quelle endroit de la tangente à la courbe est horizontale? Tracer cette tangente puis calculer son équation.
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\item Combien vaut le coût marginal à cet endroit?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
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ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
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\tkzGrid
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%\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzAxeX[right space=.5, label=$x$, poslabel=above]
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\tkzAxeY[up space=.5, label=$C$, poslabel=above]
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\tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{0.04*(x-5)**3 + 5}
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%\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
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%\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
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\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt,color=red]{x+2}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\end{document}
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