99 lines
3.8 KiB
TeX
99 lines
3.8 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\title{Polynômes du 2e degré - Développer Factoriser}
|
|
\tribe{1ST}
|
|
\date{Mars 2020}
|
|
|
|
\pagestyle{empty}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Développer}]
|
|
Ci-dessous des polynômes du 2nd degré écrit sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$ que vous allez devoir développer.
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $(x+4)(x-2)$
|
|
\item $(x-3)(x-8)$
|
|
\item $2(x-4)(x-8)$
|
|
\item $-3(x-1)(x-6)$
|
|
\item $10(x-2)(x-5)$
|
|
\item $0.5(x+1)(x+9)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\hline
|
|
\medskip
|
|
On appelle \textbf{racine} d'un polynôme $f(x)$ une valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$.
|
|
|
|
Par exemple, $3$ est une racine de $f(x) = x^2-2x-3$ car
|
|
\[
|
|
f(3) = 3^2 - 2\times3 -3 = 9 - 6 - 3 = 0
|
|
\]
|
|
\hline
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Racines}]
|
|
Les phrases suivantes sont-elles justes ou fausses? Justifier
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item La valeur $x=-1$ est une racine du polynôme $f(x) = 3^2-2x-3$.
|
|
\item La valeur $x=3$ est une racine du polynôme $g(x) = 5(x-3)(x+1)$.
|
|
\item La valeur $x=4$ est une racine du polynôme $h(x) = 2x^2-2x-24$.
|
|
\item La valeur $x=-3$ est une racine du polynôme $h(x) = 2x^2-2x-24$.
|
|
\item Les valeurs $x=-10$ et $x=2$ sont deux racines du polynôme $i(x) = x^2+8x-20$.
|
|
\item Les valeurs $x=-10$ et $x=2$ sont deux racines du polynôme $j(x) = (x+10)(x-2)$.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Racines et factorisation}]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Soient 2 fonctions polynômes du 2nd degré
|
|
\[
|
|
f(x) = 5x^2 - 26x + 5 \qquad g(x) = 5(x-5)(x-0.2)
|
|
\]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Démontrer que $x=5$ et $x=0.2$ sont 2 racines de $f$
|
|
\item Démontrer que $x=5$ et $x=0.2$ sont 2 racines de $g$
|
|
\item Démontrer que $f(x) = g(x)$ pour toutes valeurs de $x$ réelles.
|
|
\item Tracer la représentation graphique de $f$. Que ce passe-t-il pour les valeurs $x=5$et $x=0.2$?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item Soit $h$ une fonction polynôme du 2nd degré
|
|
\[
|
|
h(x) = x^2 + 2x - 15
|
|
\]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Tracer la représentation graphique de $f$. Conjecturer (lire sur le graphique) les valeurs des 2 racines.
|
|
\item En vous inspirant de ce qui a été fait avant, conjecturer une forme factorisée de $f$. Démontrer que cette forme factorisée convient.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item Proposer une méthode pour factoriser un polynôme du 2nd degré.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
|
|
Dans cet exercice, on souhaite factoriser des polynômes du 2nd degré.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item On veut factoriser $f(x) = 3x^2 - 9x -30$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Démontrer que 5 est une racine de $f$.
|
|
\item Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont des racines de $f$.
|
|
\[
|
|
-3\qquad -2 \qquad -1 \qquad 1 \qquad 2
|
|
\]
|
|
\item Démontrer que $f(x)$ est égal à $3(x+2)(x-5)$.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item On veut factoriser $g(x) = 2x^2 - 6x + 4$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Tracer la courbe représentative de $f$ et trouver les racines de $g$
|
|
\item Proposer une factorisation de $g$ en se basant sur les racines.
|
|
\item Démontrer que cette factorisation est juste par un calcul.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|