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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
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\tribe{Terminale Tsti2d}
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\date{Novembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\section*{Fonction exponentiel}
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Dans le chapitre sur le logarithme, on a vu que pour tout $a$ et $b$ on a
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\[
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\ln (a^b) = b\times \ln (a)
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\]
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Pour inverser la fonction $\ln$, il faudrait trouver un nombre tel que
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\[
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\ln (a) = 1
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\]
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\subsection*{Propriété - définition}
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Il existe une unique valeur, notée $e \approx 2.718...$ telle que
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\[
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\ln (e) = 1
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\]
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\subsection*{Définition}
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La fonction \textbf{exponentiel}, notée \textbf{exp}, est la fonction définie sur $\R$ telle que
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\[
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exp : x \mapsto e^x
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\]
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\subsection*{Propriété}
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Cette fonction fait partie de la famille des fonctions puissances. Elle respecte donc les formules de calculs suivantes
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\[
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exp(0) = e^0 = 1 \qquad \qquad exp(1) = e^1 = e
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\]
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\[
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e^{a+b} = e^a \times e^b \qquad \qquad e^{a-b} = \dfrac{e^a}{e^b}
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\]
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\subsection*{Propriété}
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La fonction exponentiel inverse la fonction logarithme népérien.
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C'est-à-dire que pour tout $x \in \R$ on a
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\[
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\ln(e^x) = x \qquad \mbox{ ou encore } \qquad e^{\ln(x)} = x
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\]
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\end{document}
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