2019-2020/TES/Integration/Aire_courbe/3B_cte_lin_aff.tex

61 lines
1.3 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Notion d'intégrale}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Janvier 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setcounter{section}{2}
\section{Calcul exact d'intégrales}
\subsection{Propriété: Fonctions constantes}
Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors
\[
\int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
\]
\paragraph{Exemple}%
\[
\int_2^4 5 dx =
\]
\afaire{}
\subsection{Propriété: Fonctions linéaires}
Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors
\[
\int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
\]
\paragraph{Exemple}%
\[
\int_2^4 3x dx =
\]
\afaire{}
\subsection{Propriété: Fonctions affines}
Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent
Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
\[
\int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
\]
\paragraph{Exemple}%
\[
\int_2^4 3x + 5 dx =
\]
\afaire{}
\subsection{Propriété: linéarité de l'intégrale}
De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
\[
\int_a^b f(x) + g(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
\]
\end{document}