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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Loi à densité - Loi normale}
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\tribe{Terminale ES}
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\date{Février 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
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\begin{multicols}{2}
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Soit $X \sim \mathcal{N}(3; 1)$. Calculer les quantités suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $P(X > 1)$
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\item $P(X > 0)$
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\item $P(X \leq 3)$
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\item $P(0 \leq X \leq 3)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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Soit $Y \sim \mathcal{N}(1; 16)$. Calculer les quantités suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $P(Y > 1)$
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\item $P(Y < -2)$
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\item $P(0 \leq Y \leq 3)$
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\item $P(Y = 3)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Vignoble}]
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Dans un vignoble, une étude statistique a établi que la probabilité qu'un pied de vigne soit atteind du maladie est de 0,4. On observe 600 pieds de vignes ainsi, on peut considérer qu'il s'agit d'un tirage avec remise).
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\begin{enumerate}
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\item On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'arbres malades.
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\begin{enumerate}
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\item Avec quelle loi de probabilité peut-on modéliser $X$?
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\item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
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\item Calculer les probabilités suivantes $\qquad P(X \leq 323) \qquad \qquad P(X \geq 256) \qquad \qquad P(240 < X < 252)$
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\end{enumerate}
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\item On veut approcher le nombre de pied malade avec une loi normale ayant les même caractéristiques que $X$. On note cette variable aléatoire $Y$.
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\begin{enumerate}
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\item Pourquoi peut-on considérer de faire cette approximation?
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\item Quels sont les paramètres de cette loi normale?
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\item Calculer les probabilités précédement calculées et compararer les résultats.
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\item Que pensez-vous de cette approximation?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Pots de confiture}]
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Une entreprise conditionne des pots de confiture de 300g. À cause des aléas de production, le poid des pots n'est jamais exactement de 300g mais suit une loi normale d'espérance $\mu=300$ et d'écart-type $\sigma=2$. L'entreprise ne commercialise pas les pôts dont l'écart poids avec ce qui est voulu est supérieur à 4g.
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\begin{enumerate}
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\item On prélève un pot au hasard, quelle est la probabilité qu'il soit commercialisé?
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\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) = 0.01$.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\printexercise{exercise}{2}
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\printexercise{exercise}{3}
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\vfill
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\end{document}
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