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\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Probabilité conditionnelle - Arbres}
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\tribe{Terminale ES}
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\date{Novembre 2019}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\pagestyle{empty}
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Neuf ou occasion}]
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Un concessionnaire automobile vend chaque année 65\% de véhicules neufs. Une étude montre que parmi les acheteurs de véhicules neufs, 40\% adhèrent à un contrat d'assurance. Par ailleurs, 7\% des acheteurs ont acquis un véhicule d'occasion et adhéré à un contrat de maintenance.
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On choisit un client au hasard parmi les clients de ce concessionnaire et on considère les évènements suivants:
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\begin{itemize}
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\item $N = \left\{ \mbox{ Le client achète un véhicule neuf } \right\}$
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\item $M = \left\{ \mbox{ Le client souscrit à un contrat de maintenance } \right\}$
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\end{itemize}
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\begin{enumerate}
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\item Traduire les données de l'énoncé en terme de probabilité en utilisant les évènements $N$ et $M$.
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\item À partir des données de l'énoncé, construire un arbre de probabilité traduisant la situation.
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\item Traduire en français les probabilités suivantes, les calculer puis les placer sur l'arbre.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $P(\overline{N})$
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\item $P_N(\overline{M})$
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\item $P(M \cap N)$
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\item $P(M \cap \overline{N})$
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\item $P_{\overline{N}}(M)$
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\item $P_{\overline{N}}(\overline{M})$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
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On considère 2 évènements $A$ et $B$.
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On donne les probabilités suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{itemize}
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\item $P(A) = 0.4$
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\item $P(\overline{B}) = 0.5$
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\item $P_A(B) = 0.2$
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\item $P_B(A) = 0.16$
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\item $P_{\overline{A}}(\overline{B}) = 0.3$
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\item $P_{\overline{B}}(A) = 0.64$
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\begin{enumerate}
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\item Construire et compléter les deux arbres de probabilité possibles.
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\item Calculer de deux façons différentes $P(A\cap B)$.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Lecture sur arbre}]
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\begin{minipage}{0.2\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[sloped]
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\node {.}
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child {node {$F$}
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child {node {$E$}
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edge from parent
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node[above] {0.8}
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}
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child {node {$\overline{E}$}
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edge from parent
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node[above] {...}
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}
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|
edge from parent
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node[above] {0.3}
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}
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child[missing] {}
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child { node {$\overline{F}$}
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child {node {$E$}
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|
edge from parent
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|
node[above] {...}
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|
}
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|
child {node {$\overline{E}$}
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|
edge from parent
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node[above] {0.1}
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|
}
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|
edge from parent
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|
node[above] {...}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.25\textwidth}
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On considère 2 évènements $F$ et $E$. Lire ou calculer les probabilités suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $P(\overline{F})$
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\item $P_F(\overline{E})$
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\item $P_{\overline{F}}(E)$
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\item $P_{\overline{F}}(\overline{E})$
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\item $P(E \cap F)$
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\item $P(E \cap \overline{F})$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\pagebreak
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\printexercise{exercise}{1}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{2}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{3}
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\vfill
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\end{document}
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