2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/02_DM_19_10.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}

\title{DM 1 -- BENALI Ilyas}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle


\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Développer puis réduire les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = 9x^{2} - 8x - 10x - 2$
                    \item $B = - 4x^{2} - 9x^{2} + 1x + 8 - 5x$
                    \item $C = 6(- 9x + 5)$
                    \item $D = 10x(- 4x - 7)$
                    \item $E = (4x - 8)(8x + 4)$
                    \item $F = (2x - 4)^{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{4}{6} + \dfrac{7}{6}$
                    \item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{10}{63}$
                    \item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{6}{3}$
                    \item $\dfrac{6}{5} \times \dfrac{7}{4}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $7x + 5 = 0$
                    \item $- 6x - 2 = - 8x - 1$
                    \item $8x + 8 \leq 0$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Pas de correction disponible...








        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{4}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{11}{6}$
                    \item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{10}{63} = \dfrac{59}{63}$
                    \item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{6}{3} = \dfrac{81}{30}$
                    \item $\dfrac{6}{5} \times \dfrac{7}{4} = \dfrac{42}{20}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                \item $x = -\dfrac{5}{7}}$
                \item $x = \frac{- 1}{2}$
                \item 
                    $x \leq -\dfrac{8}{8}}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = x^{2} + x - 2
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 2$
                 \item $x_3 = 0$ et $x_4 = 1$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                        & 18
                        & 10
                        & 4
                        & 0
                        & - 2
                        & - 2
                        & 0
                        & 4
                        & 10
                        & 18
                        & 28
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = 0$
                 \item On a 2 antécédents $- 2.302775637731995$ et $1.3027756377319946$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
         \item $\intOO{-\infty}{- 2.5615528128088303} \cup \intOO{- 2.5615528128088303}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{4 - 0}{2-- 2} = \dfrac{4}{4}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 2}{1-0} = \dfrac{2}{1}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: