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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 4}
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\tribe{1ST}
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\date{18 décembre 2019 \hfill 40minutes}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=2]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_{10}$ pour la suite
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\[
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u_n = 4n^2 - 5n +1
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\]
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\item Calculer $w_1$ et $w_{5}$ pour la suite
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\[
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\left\{
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\begin{array}{l}
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w_{n+1} = w_n - 100\\
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w_0 = \np{1000}
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\end{array}
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\right.
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\]
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\item Quelle type d'évolution reconnaît-on dans $(w_n)$?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Pompe hydrolique}, points=2]
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Une entreprise de fourniture industrielles commercialise des pompes hydrauliques.
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On appelle $X$ la variable aléatoire décrivant le nombre de pompes vendu en 1 mois.
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On donne la loi de probabilité de $X$:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
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\hline
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Nombre de pompe ($x_i$) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
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\hline
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probabilité ($p_i$) & 0.1 & 0.16 & 0.25 & 0.2 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la probabilité manquante.
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\item Décrire l'évènement $\left\{ X \leq 2 \right\}$ et calculer sa probabilité.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Déchet non recyclable}, points=6]
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Un restaurateur a produit 250kg de déchets non recyclables en 2017 et 235 kg en 2018.
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\begin{enumerate}
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\item Il affirme avoir diminué sa quantité de déchets de 7\%. Qu'en pensez vous?
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\item À partir de 2018, le restaurateur prévoit, chaque année, de réduire de 5\% la masse de déchets non recyclables.
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On modélise la masse de déchets, exprimée en kg, non recyclables pour l'année $2018+n$ à l'aide d'une suite $(D_n)$. Ainsi on a $D_0 = 235$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $D_1$ puis $D_2$.
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\item Quel type d'évolution reconnaît-on?
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\item Calculer la masse de déchets produit en 2021.
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\end{enumerate}
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\item Un autre restaurateur affirme que sa production peut être calculée avec l'algorithme suivant:
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{algorithm}[H]
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\Entree{n}
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\SetAlgoLined
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$u \leftarrow 300$ \;
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\Pour{$n$ de 1 à n}{
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$u \leftarrow u*0.9$ \;
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}
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\Sortie{u}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Appliquer cet algorithme pour $n=3$. \\
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Interpréter le résultat dans le cadre de l'exercice.
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\end{minipage}
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\item Écrire un algorithme pour calculer la quantité de déchet pour le premier restaurateur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Forêt}, points=4]
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Dans une forêt, on estime qu'il y a autant de sapins que de chênes.
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On choisit de manière indépendante et aléatoire 3 arbres dans cette forêt.
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On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de sapins choisi parmi ces trois arbres.
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\begin{enumerate}
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\item Représenter l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilité.
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\item Calculer la probabilité qu'exactement deux arbres soient des sapins.
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\item Décrire l'évènement $\left\{X = 0\right\}$ puis calculer sa probabilité.
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\item Recopier puis compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de $X$.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
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\hline
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$x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\
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\hline
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$p_i$ & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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