Dérivation TST
##############

:date: 2020-08-24
:modified: 2020-09-01
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Dérivation, Tableau de signes, Tableau de variations
:category: TST
:summary: Révision sur les mécanismes de dérivations

Étape 1: Problème ouvert
========================

On commence l'année avec un problème ouvert. Dans un jardin triangulaire, il y placer la plus grande piscine rectangulaire possible.

.. image:: 1E_piscine.pdf
    :height: 200px
    :alt: Tache complexe sur une super piscine

Pour commencer on encouragera les élèves à faire des dessins à l'échelle pour calculer leurs premières aires et constater que l'on peut faire des piscines plus ou moins grande. Il faudra ensuite passer cette face de recherche même si on l'impression d'avoir trouver la meilleure solution. On peut espérer que les meilleurs élèves auront déjà commencer à chercher une formule pour calculer cette aire.

La difficulté consiste justement à trouver une expression de cette aire. Comme on veut se concentrer sur l'optimisation de la fonction d'aire, on pourra être plus aidant sur cette étape. Quite à faire passer rapidement au tableau un élève qui a trouvé une méthode.

Enfin, on valorisera toutes les méthodes pour trouver le max: graphique ou tableau sur la calculatrice, tableur mais surtout et c'est là qu'on veut arriver la dérivation.

On fait un bilan oral expliquant cette démarche d'optimisation.

Cours à recopier pour le cours suivant:

.. image:: 1B_derivation_meta.pdf
    :height: 200px
    :alt: Début du cours sur la dérivation. Explication de la démarche.

Étape 2: Liens graphiques et tableaux
=====================================

Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la calculatrice). Ensuite les élèves seront amenés à "redécouvrir" le lien entre tableau de signe de la dérivée et le tableau de variations de la fonction.

.. image:: 2E_tableaux.pdf
    :height: 200px
    :alt: Tracer des tableaux de signes et de variations à partir de graphiques et inversement.

Étape 3: Étapes décomposées
===========================

Cours: Formules de dérivations

.. image:: 3B_formules.pdf
    :height: 200px
    :alt: Formules de dérivations

Les élèves arrivent en classe en ayant auparavant écrit le cours sur les formules de dérivation.

Cette étape va reprendre les étapes de la recherche de variations de façon séparée. Elle est alors assez technique. Il faudra réussir à la dynamiser pour que les élèves ne s'essoufflent pas!

On pourra travailler cette étape sur plusieurs heures de classes en travaillant les exercices par colonne.

.. image:: 3E_etapes_decomposees.pdf
    :height: 200px
    :alt: Vers l'étude de variations étapes décomposées.

Étape 4: Dérivation et étude de signes
======================================

Étude globale de fonctions, exercice type E3C et problème de bénéfices.

.. image:: 4E_problemes.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices et problèmes sur l'étude de fonctions
