2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST1/01_2010_DM1.tex

\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}

% Title Page
\title{DM1 \hfill AIOUAZ Ahmed}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}

\begin{document}
\maketitle

\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
    Faire les calculs avec les fraction suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A = \dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 2}{5}$
            \item $B = \dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}$

            \item $C = \dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2}{1}$
            \item $D = \dfrac{6}{10} + 9$

            \item $E = \dfrac{- 7}{5} \times \dfrac{- 6}{4}$
            \item $F = \dfrac{- 10}{5} \times - 8$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 2}{5}=\dfrac{- 5}{5} + \dfrac{2}{5}=\dfrac{- 5 + 2}{5}=\dfrac{- 3}{5}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{7 \times 3}{3 \times 3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{21}{9} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{21 - 8}{9}=\dfrac{21 - 8}{9}=\dfrac{13}{9}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{- 4 + 4}{2}=\dfrac{0}{2}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{6}{10} + 9=\dfrac{6}{10} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{9 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{90}{10}=\dfrac{6 + 90}{10}=\dfrac{96}{10}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 7}{5} \times \dfrac{- 6}{4}=\dfrac{- 7 \times - 6}{5 \times 4}=\dfrac{42}{20}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 10}{5} \times - 8=\dfrac{- 10 \times - 8}{5}=\dfrac{80}{5}
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $A = (- 1x + 10)(- 7x + 10)$
            \item $B = (8x - 1)(8x - 1)$

            \item $C = (- 1x - 3)^{2}$
            \item $D = - 7 + x(- 3x - 6)$

            \item $E = 2x^{2} + x(3x - 9)$
            \item $F = 4(x + 4)(x - 4)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{align*}
                A &= (- 1x + 10)(- 7x + 10)\\&= - x \times - 7x - x \times 10 + 10 \times - 7x + 10 \times 10\\&= - 1 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 10 \times - 1 \times x + 10 \times - 7 \times x + 100\\&= - 10x - 70x + 7x^{2} + 100\\&= (- 10 - 70) \times x + 7x^{2} + 100\\&= 7x^{2} - 80x + 100
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                B &= (8x - 1)(8x - 1)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 1 - 1 \times 8x - 1 \times - 1\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 1 \times 8 \times x - 1 \times 8 \times x + 1\\&= - 8x - 8x + 64x^{2} + 1\\&= (- 8 - 8) \times x + 64x^{2} + 1\\&= 64x^{2} - 16x + 1
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                C &= (- 1x - 3)^{2}\\&= (- x - 3)(- x - 3)\\&= - x \times - x - x \times - 3 - 3 \times - x - 3 \times - 3\\&= - 1 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 3 \times - 1 \times x - 3 \times - 1 \times x + 9\\&= 3x + 3x + 1x^{2} + 9\\&= (3 + 3) \times x + x^{2} + 9\\&= x^{2} + 6x + 9
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                D &= - 7 + x(- 3x - 6)\\&= - 7 + x \times - 3x + x \times - 6\\&= - 3x^{2} - 6x - 7
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                E &= 2x^{2} + x(3x - 9)\\&= 2x^{2} + x \times 3x + x \times - 9\\&= 2x^{2} + 3x^{2} - 9x\\&= 2x^{2} + 3x^{2} - 9x\\&= (2 + 3) \times x^{2} - 9x\\&= 5x^{2} - 9x
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                F &= 4(x + 4)(x - 4)\\&= (4x + 4 \times 4)(x - 4)\\&= (4x + 16)(x - 4)\\&= 4x \times x + 4x \times - 4 + 16x + 16 \times - 4\\&= - 4 \times 4 \times x - 64 + 4x^{2} + 16x\\&= - 16x - 64 + 4x^{2} + 16x\\&= 4x^{2} - 16x + 16x - 64\\&= 4x^{2} + (- 16 + 16) \times x - 64\\&= 4x^{2} - 64 + 0x\\&= 4x^{2} - 64
            \end{align*}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
    Soit $f(x) = - 3x^{2} - 24x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les valeurs suivantes
            \[
                f(1) \qquad f(-2)
            \]
        \item Dériver la fonction $f$
        \item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
        \item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item On remplace $x$ par les valeurs demandées
            \[ 
                f(1) = - 3 \times 1^{2} - 24 \times 1 + 60=- 3 \times 1 - 24 + 60=- 3 + 36=33
            \]
            \[ 
                f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 24 \times - 1 + 60=- 3 \times 1 + 24 + 60=- 3 + 84=81
            \]
        \item Pas de solutions automatiques.
        \item Pas de solutions automatiques.
    \end{enumerate}
\end{solution}



%\printsolutionstype{exercise}



\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: