2020-2021/TST_sti2d/02_Derivation/4B_trigo.tex

74 lines
2.0 KiB
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{qrcode}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{2}
\section{Fonctions trigonométriques}
\subsection*{Définitions}
\begin{itemize}
\item La fonction $\cos(x)$ est \textbf{définie} sur $\R$, \textbf{périodique} de période $2\pi$ et paire. Son graphique est
\hspace{-1cm}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=1]
\tkzInit[xmin=-10,xmax=10,xstep=1,
ymin=-1.5,ymax=1.5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeY
\tkzAxeX[trig=2]
\tkzFct[domain=-10:10,color=red,very thick]%
{ cos(x) };
\end{tikzpicture}
\vspace{2cm}
\item La fonction $\sin(x)$ est \textbf{définie} sur $\R$, \textbf{périodique} de période $2\pi$ et impaire. Son graphique est
\hspace{-1cm}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=1]
\tkzInit[xmin=-10,xmax=10,xstep=1,
ymin=-1.5,ymax=1.5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeY
\tkzAxeX[trig=2]
\tkzFct[domain=-10:10,color=red,very thick]%
{ sin(x) };
\end{tikzpicture}
\vspace{2cm}
\end{itemize}
\subsubsection*{Exemples}
Tableau de signe de $\cos(x)$ sur $\intFF{-2\pi}{2\pi}$
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1,$ \cos(x) $/1}{$-2\pi$, $\frac{-3\pi}{2}$, $\frac{-\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, $2\pi$}
\tkzTabLine{, , , , , }
\end{tikzpicture}
\afaire{en vous aidant du graphique au dessus.}
\subsection*{Propriété}
Les fonctions $\cos(x)$ et $\sin(x)$ sont dérivables sur $\R$ et
\begin{itemize}
\item Si $f(x) = \cos(x)$ alors $f'(x) = -\sin(x)$
\item Si $g(x) = \sin(x)$ alors $g'(x) = \cos(x)$
\end{itemize}
\subsubsection*{Exemples}
Dérivation de $f(x) = (2x+1)\cos(x)$
\afaire{pensez à utiliser la formule de dérivation du produit.}
\end{document}