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Équation differentielle
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:date: 2021-02-07
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:modified: 2021-02-07
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Analyse, Exponentiel, Dérivation
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:category: TST_sti2d
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:summary: Équation différentielle linéaire et affine
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Étape 1: Position - vitesse - accélération
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À partir d'une position, on cherche à retrouver la vitesse puis l'accélération. Puis on renverse le problème, à partir d'une accélération, on va chercher à retrouver une fonction décrivant la position.
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Bilan: Définition d'une équation différentielle avec en particulier les différentes formes à connaître.
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Étape 2: Solution d'une équation différentielle
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Plusieurs fonctions candidates, on vérifie qu'elles sont solutions ou non d'équations différentielles. Puis on donne des équations différentielles uniquement avec la dérivée et on cherche des solutions. On expliquera que c'est une autre façon de retrouver la primitive.
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Bilan: Trois famille d'équations différentielles $y'=a$, $y'=ay$ et $y'=ay+b$ avec les familles de solutions ou une méthode pour les résoudre.
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Étape 3: Famille de solutions
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Résolution d'équations différentielles sous les 3 formes en mêlant les notations, on cherche les familles de solutions.
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Bilan: trouver une solution particulière
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Étape 4: Résolution d'une équation différentielle
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Exercices techniques de résolution. Puis problèmes de mise en situation.
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Bilan: vidéo de correction par un élève?
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