En associant la valeur 1 à un succès et 0 à un échec. On peut modéliser cette expérience avec un variable aléatoire $X$ qui suit un \textbf{loi de Bernoulli} (notée $X \sim\mathcal{B}(p)$) résumée par le tableau suivant:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{2}{C{2cm}|}}
\hline
Valeurs & 1 & 0 \\
\hline
Probabilité & p & 1-p \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
où $p$ est la probabilité d'avoir un succès.
\subsubsection*{Exemple}
Un passager qui a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement d'un avion.
\afaire{Préciser ce qu'est le succès, l'échec, déterminer la valeur de $p$ et compléter le tableau}
On a vu que pour simuler tout un vol, c'est à dire 53 passagers, il fallait répéter 53 fois l'épreuve de Bernoulli vue dans l'exemple précédent. Les répétitions d'épreuve de Bernoulli s'appellent \textbf{schéma de Bernoulli} et sont modéliser avec une loi \textbf{binomiale}.
La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la somme de répétitions indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
Ces situations peuvent être représenté par un arbre de probabilité où chaque étage correspond à une répétition.
\subsubsection*{Exemple}
Dans une classe de 20 élèves, Sarah ne veut pas être interrogée sur son travail. Le professeur interroge au hasard 3 élèves qu'il choisit de façon indépendantes et identiques.
On note $X$ le nombre de fois que Sarah est interrogée.
\afaire{Quelle loi suit $X$? Représenter la situation avec un arbre de probabilité}
