2020-2021/TST/01_Derivation/1B_derivation_meta.tex

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2020-08-25 09:37:24 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Optimisation}
Dans le problème de la piscine, on a cherché à \textbf{optimiser} l'aire de la piscine. C'est-à-dire trouver les dimensions qui permettaient d'avoir une aire \textbf{maximale}.
Pour réaliser cette optimisation, on a utilisé plusieurs méthodes:
\begin{itemize}
\item Le tatonnement: calculer plusieurs valeurs pour trouver petit à petit celles qui ont l'air de donner le meilleur résultat.
\item La dérivation: outil que l'on va étudier. Plus technique mais qui donne des résultats exacts.
\end{itemize}
Pour \textbf{optimiser}, la démarche sera toujours la même:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[auto]
\tikzstyle{block} = [rectangle, draw=text, thick, fill=highlightbg,
text width=7em, text centered, rounded corners, minimum height=4em];
\tikzstyle{line} = [draw, thick, -latex];
\matrix [column sep=12mm]
{
\node [block] (fct) {$f$ la fonction à optimiser}; &
\node [block] (derv) {$f'$ la fonction dérivée}; &
\node [block] (sgn)
{Étude du signe de la dérivée}; &
\node [block] (varia)
{Étude de variations de la fonction}; &
\node [block] (minmax)
{Recherche min/max};
\\
};
\tikzstyle{every path}=[line]
\path (fct) -- (derv);
\path (derv) -- (sgn);
\path (sgn) -- (varia);
\path (varia) -- (minmax);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\subsection*{Exemple}
\afaire{Reprendre l'exemple vu en classe pour optimiser l'aire de la piscine à partir de la fonction $\mathcal{A} (x) = -0.6x^2 + 3x$}
On verra dans la suite de la séquence et au cours de l'année d'autres utilisation de la dérivée.
\end{document}