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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Dérivation - Cours}
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\date{août 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Optimisation}
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Dans le problème de la piscine, on a cherché à \textbf{optimiser} l'aire de la piscine. C'est-à-dire trouver les dimensions qui permettaient d'avoir une aire \textbf{maximale}.
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Pour réaliser cette optimisation, on a utilisé plusieurs méthodes:
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\begin{itemize}
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\item Le tatonnement: calculer plusieurs valeurs pour trouver petit à petit celles qui ont l'air de donner le meilleur résultat.
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\item La dérivation: outil que l'on va étudier. Plus technique mais qui donne des résultats exacts.
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\end{itemize}
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Pour \textbf{optimiser}, la démarche sera toujours la même:
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[auto]
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\tikzstyle{block} = [rectangle, draw=text, thick, fill=highlightbg,
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text width=7em, text centered, rounded corners, minimum height=4em];
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\tikzstyle{line} = [draw, thick, -latex];
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\matrix [column sep=12mm]
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{
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\node [block] (fct) {$f$ la fonction à optimiser}; &
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\node [block] (derv) {$f'$ la fonction dérivée}; &
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\node [block] (sgn)
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{Étude du signe de la dérivée}; &
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\node [block] (varia)
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{Étude de variations de la fonction}; &
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\node [block] (minmax)
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{Recherche min/max};
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\\
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};
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\tikzstyle{every path}=[line]
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\path (fct) -- (derv);
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\path (derv) -- (sgn);
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\path (sgn) -- (varia);
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\path (varia) -- (minmax);
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\subsection*{Exemple}
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\afaire{Reprendre l'exemple vu en classe pour optimiser l'aire de la piscine à partir de la fonction $\mathcal{A} (x) = -0.6x^2 + 3x$}
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On verra dans la suite de la séquence et au cours de l'année d'autres utilisation de la dérivée.
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\end{document}
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