2020-2021/TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Isolation phonique}, step={1}, origin={???}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
    L'unité d'intensité du son sera en décibel (dB). Une source sonore émet un son.

    Pour éviter les nuisances, on dispose d'un isolant phonique qui absorbe 10\% de l'intensité du son par centimètre d'épaisseur.
     
    On mesure qu'après 2cm d'isolant l'intensité sonore est de 100dB.

    \begin{enumerate}
        \item Quelle est l'intensité sonore après 3cm d'isolant phonique? 4cm?
        \item Quelle est l'intensité sonore sans isolation phonique? Avec seulement 1cm?
        \item Quelle est l'intensité sonore avec 2,5cm d'isolant phonique?
        \item Proposer une formule pour calculer l'intensité sonore.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}, step={1}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
    Une entreprise a une croissance exponentielle. Sa richesse est multipliée par 1,5 chaque année. En 2020, elle valait \np{1 000 000} d'euro.

    \begin{enumerate}
        \item Quelle est sa richesse en 2021? 2022? 2030?
        \item Quelle est sa richesse en 2019? 2018? 2010?
        \item Quelle est sa richesse au milieu de l'année 2020? Au milieu de l'année 2019?
        \item Proposer une formule pour calculer sa richesse à n'importe quel moment.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Représentation graphique des fonctions puissances}, step={2}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
    \begin{enumerate}
        \item Pour les 8 fonctions suivantes, calculer les images de -1, 0, 1, 2 et 0.5 puis tracer l'allure des fonctions sur un même graphique en identifiant clairement chaque fonction (on prendra $x$ en -2 et 2).
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $f(x) = 0.3^x$
                    \item $g(x) = 0.7^x$

                    \item $h(x) = 2^x$
                    \item $i(x) = 4^x$

                    \item $j(x) = -2^x$
                    \item $k(x) = -0.7^x$

                    \item $l(x) = 3\times 0.7^x$
                    \item $m(x) = -3\times 0.7^x$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lien entre la fonction et le graphique}, step={2}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        On a représenter graphiquement ci-contre 5 fonctions puissance. Vous devez relier chaque graphique avec une des fonction ci-dessous..

        \begin{itemize}
            \item $f(x) = 3^x$
            \item $g(x) = 1,5^x$
            \item $h(x) = 0.1^x$
            \item $i(x) = 2^x$
            \item $j(x) = 0.8^x$
        \end{itemize}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
     \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1.5]
            \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
            \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{3**x}
            \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]{1.5**x}
            \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]{0.1**x}
            \tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]{2**x}
            \tkzFct[domain = -5:5,color=gray,very thick]{0.8**x}
        \end{tikzpicture}   
    \end{minipage}
\end{exercise}

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