2020-2021/TST/02_Modelisation_suite/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Cas de covid en mars}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Programmation, Modélisation}]
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        Ci-contre, un tableau reportant le nombre de cas cumulé de Covid autour du début du mois de mars 2020.

        \begin{enumerate}
            \item Représenter les données du tableau avec un nuage de points (jour en abcisse et nombre de cas en ordonnée).
            \item À partir des données du tableau, faire une estimation du nombre de cas pour le 2 mars puis pour le 10mars.
            \item Au 16mars, on dénombrait 6633 cas. Que pensez-vous de votre estimation?
        \end{enumerate}
        
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tabular}{|l|c|}\hline%
            \bfseries Jour & \bfseries Nombre de cas
            \csvreader[head to column names]{./covid_0226_0301.csv}{}%
            {\\\jours & \cas}%
            \\\hline
        \end{tabular}

        \smallskip
        \textbf{Document:} Nombre de cas cumulé de covid
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Modèle de propagation de l'épidémie, R0}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Programmation, Modélisation}]
    Pour suivre un épidémie, un paramètre important est $R0$. Ce nombre décrit le nombre de personne que l'on risque d'infecter si l'on est malade.

    \begin{enumerate}
        \item Supposons que $R0$ soit égal à 2. C'est à dire que chaque personne malade risque de transmettre le virus à 2 autres personnes en une journée.
            \begin{enumerate}
                \item Supposons qu'au premier jour, il y ai 10 personnes malades. Combien seront malade le deuxième jour? Le 3e? et le 10e?
                \item Représenter avec nuage de points le nombre de malades du premier jour au 10e jour.
                \item (*) Trouver une formule pour calculer le nombre de malades au 100e jour.
                \item (*) En combien de jours, l'épidémie aura touchée plus de 1000 personnes?
            \end{enumerate}
        \item On suppose maintenant que $R0 = 1,2$ et qu'il y a 20 malades au premier jour.
            \begin{enumerate}
                \item Combien de malade aura-t-on au 2e, 3e et 10e jour?
                \item Combien de peronnes seront malade après 1 moi (31jours)?
            \end{enumerate}
        \item Finalement, on suppose que $R0 = 0.8$ et qu'il y a 100 malades.
            \begin{enumerate}
                \item Combien de malade aura-t-on au 2e, 3e et 10e jour?
                \item Représenter avec nuage de points le nombre de malades du premier jour au 10e jour.
            \end{enumerate}
        \item (*) Comment se comporte l'épidémie suivant la valeur de $R0$?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

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