2020-2021/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.tex

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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Équation differentielle - Cours}
\date{février 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{1}
\section{Solutions d'équations différentielles}
\begin{propriete}[équation $y' = a(x)$]
Soit $a(x)$ une fonction réelle, on note $A(x)$ une primitive de $a(x)$.
Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a(x)$ sont
\[
f(x) = A(x) + k \mbox{} k \mbox{ est un nom réel}
\]
\end{propriete}
\paragraph{Exemples}%
Les solutions de $y' = 10x + 1$ sont
\afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}
\begin{propriete}[équation $y' = ay$]
Soit $a$ un nombre réel non nul
Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y$ sont
\[
f(x) = ke^{ax} \mbox{} k \mbox{ est un nom réel}
\]
\end{propriete}
\paragraph{Exemples}%
Les solutions de $y' = 10y$ sont
\afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}
\paragraph{Démonstration}%
\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/d4233ed5-4e88-4be1-b470-58df67aefeb5}{Démonstration de la propriété}
\begin{propriete}[équation $y' = ay + b$]
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls
Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y + b$ sont
\[
f(x) = ke^{ax} - \frac{b}{a} \mbox{} k \mbox{ est un nom réel}
\]
\end{propriete}
\paragraph{Exemples}%
Les solutions de $y' = 10y + 5$ sont
\afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}
\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/b6247c66-e834-46f9-adfa-af30cca4721}{Résoudre une équation du type $y' = ay + b$.}
\end{document}