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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours}
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\date{décembre 2020}
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\tribe{TST}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{1}
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\section{Fonctions puissances / exponentielles}
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\paragraph{Remarques}:
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{itemize}
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\item $f(x) = 3^x$
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\item $g(x) = 1,5^x$
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\item $h(x) = 0.1^x$
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\item $i(x) = 2^x$
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\item $j(x) = 0.8^x$
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1.5]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
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ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{3**x}
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\tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]{1.5**x}
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\tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]{0.1**x}
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\tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]{2**x}
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\tkzFct[domain = -5:5,color=gray,very thick]{0.8**x}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\afaire{Identifier les fonctions et les représentations graphiques}
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\begin{propriete}
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Soit $a$ un nombre réel strictement positif et $f(x) = a^x$ la fonction puissance de base $a$, alors
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\[
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f(0) = a^0 = 1 \qquad \qquad f(1) = a^1 = a
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\]
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\end{propriete}
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\begin{propriete}
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Soit $a$ un nombre réel strictement positif et $f(x) = a^x$ la fonction puissance de base $a$, alors
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\begin{itemize}
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\item Si $a > 1$ alors la fonction $f$ est croissante
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\item Si $0 < a < 1$ alors la fonction $f$ est décroissante
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\end{itemize}
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\end{propriete}
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\end{document}
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