2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/17_2010_DM1.tex

\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}

% Title Page
\title{DM1 \hfill RADOUAA Saleh}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}

\begin{document}
\maketitle

\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
    Faire les calculs avec les fraction suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A = \dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}$
            \item $B = \dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}$

            \item $C = \dfrac{- 7}{3} + \dfrac{- 3}{2}$
            \item $D = \dfrac{- 9}{7} + 2$

            \item $E = \dfrac{- 3}{7} \times \dfrac{4}{6}$
            \item $F = \dfrac{9}{3} \times - 8$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \[ 
                \dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}=\dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{- 5}{10}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 3 \times 7}{2 \times 7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 21}{14} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 21 - 6}{14}=\dfrac{- 21 - 6}{14}=\dfrac{- 27}{14}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 7}{3} + \dfrac{- 3}{2}=\dfrac{- 7 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{- 3 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{- 14}{6} + \dfrac{- 9}{6}=\dfrac{- 14 - 9}{6}=\dfrac{- 23}{6}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 9}{7} + 2=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{2 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{14}{7}=\dfrac{- 9 + 14}{7}=\dfrac{5}{7}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 3}{7} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{- 3 \times 4}{7 \times 6}=\dfrac{- 12}{42}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{9}{3} \times - 8=\dfrac{9 \times - 8}{3}=\dfrac{- 72}{3}
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $A = (4x + 6)(10x + 6)$
            \item $B = (7x + 5)(5x + 5)$

            \item $C = (6x + 10)^{2}$
            \item $D = 8 + x(9x + 5)$

            \item $E = - 7x^{2} + x(- 8x - 4)$
            \item $F = 1(x - 8)(x - 4)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{align*}
                A &= (4x + 6)(10x + 6)\\&= 4x \times 10x + 4x \times 6 + 6 \times 10x + 6 \times 6\\&= 4 \times 10 \times x^{1 + 1} + 6 \times 4 \times x + 6 \times 10 \times x + 36\\&= 24x + 60x + 40x^{2} + 36\\&= (24 + 60) \times x + 40x^{2} + 36\\&= 40x^{2} + 84x + 36
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                B &= (7x + 5)(5x + 5)\\&= 7x \times 5x + 7x \times 5 + 5 \times 5x + 5 \times 5\\&= 7 \times 5 \times x^{1 + 1} + 5 \times 7 \times x + 5 \times 5 \times x + 25\\&= 35x + 25x + 35x^{2} + 25\\&= (35 + 25) \times x + 35x^{2} + 25\\&= 35x^{2} + 60x + 25
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                C &= (6x + 10)^{2}\\&= (6x + 10)(6x + 10)\\&= 6x \times 6x + 6x \times 10 + 10 \times 6x + 10 \times 10\\&= 6 \times 6 \times x^{1 + 1} + 10 \times 6 \times x + 10 \times 6 \times x + 100\\&= 60x + 60x + 36x^{2} + 100\\&= (60 + 60) \times x + 36x^{2} + 100\\&= 36x^{2} + 120x + 100
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                D &= 8 + x(9x + 5)\\&= 8 + x \times 9x + x \times 5\\&= 9x^{2} + 5x + 8
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                E &= - 7x^{2} + x(- 8x - 4)\\&= - 7x^{2} + x \times - 8x + x \times - 4\\&= - 7x^{2} - 8x^{2} - 4x\\&= - 7x^{2} - 8x^{2} - 4x\\&= (- 7 - 8) \times x^{2} - 4x\\&= - 15x^{2} - 4x
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                F &= 1(x - 8)(x - 4)\\&= (x - 8)(x - 4)\\&= x \times x + x \times - 4 - 8x - 8 \times - 4\\&= x^{2} + 32 + (- 4 - 8) \times x\\&= x^{2} - 12x + 32
            \end{align*}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
    Soit $f(x) = - 5x^{2} + 30x - 40$ une fonction définie sur $\R$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les valeurs suivantes
            \[
                f(1) \qquad f(-2)
            \]
        \item Dériver la fonction $f$
        \item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
        \item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item On remplace $x$ par les valeurs demandées
            \[ 
                f(1) = - 5 \times 1^{2} + 30 \times 1 - 40=- 5 \times 1 + 30 - 40=- 5 - 10=- 15
            \]
            \[ 
                f(-1) = - 5 \times - 1^{2} + 30 \times - 1 - 40=- 5 \times 1 - 30 - 40=- 5 - 70=- 75
            \]
        \item Pas de solutions automatiques.
        \item Pas de solutions automatiques.
    \end{enumerate}
\end{solution}



%\printsolutionstype{exercise}



\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: