2020-2021/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Équation differentielle - Cours}
\date{février 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{2}
\section{Solution unique}

\begin{propriete}[équation $y' = ay$]
    Soit $a$ un nombre réel non nul et $x_0$ et $y_0$ deux nombres réels.

    Alors L'équation différentielle $y' = a y$ a une unique solution vérifiant $f(x_0) = y_0$
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
Résolution de l'équation $y' = 3y$ avec $f(3) = 2$
\afaire{Résoudre l'équation}

\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/df33c9c5-9009-44d1-adea-21db305442d1}{Vidéo de l'année dernière sur la résolution des équations différentielles $y'=ay$}

\begin{propriete}[équation $y' = ay + b$]
    Soit $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls et $x_0$ et $y_0$ deux nombres réels.

    Alors L'équation différentielle $y' = a y + b$ a une unique solution vérifiant $f(x_0) = y_0$
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
Résolution de l'équation $y' = 3y - 6$ avec $f(3) = 2$
\afaire{Résoudre l'équation}



\end{document}