2020-2021/TST/DS/DS_20_11_13/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={TST1}, type={automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Une quantité est multipliée par 1.17. Quel est le taux d'évolution de cette transformation?
            \vfill
        \item Une quantité diminue deux fois de 10\%. Par combien a-t-elle été multipliée?
            \vfill
        \item Une paire de chaussures coûte 120 €.Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €. Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.
            \vfill
        \item Écrire $A = 5,89\times 10^4$ en écriture décimale.
            \vfill
    \end{enumerate}
        \begin{minipage}{0.6\linewidth}
            \begin{enumerate}
                \setcounter{enumi}{4}
                \item Quelle est l'équation de la droite?
                    \vspace{2cm}
                \item  Tracer le tableau de signe de la fonction représenté par cette droite.
            \end{enumerate}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.4\linewidth}
            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
                \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY
                \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
                {3-1.5*x};
            \end{tikzpicture}    
        \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Production}, points=9, tribe={TST1}, type={Exercise}]
    Une usine fabrique des pièces pour l'industrie automobile. En 2019, la production annuelle a été de \np{5000} unités. Le directeur prévoit que la production augmente de 4\% par an.

    \textit{Tous les résultats seront arrondis à l'unité}
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la production prévue pour les années 2020 et 2021.
    \end{enumerate}
    On note $P_0 = \np{5000}$. Dans la suite on désigne par $P_n$ la suite qui modéliser la production à l'année $2019+n$.
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{1}
        \item Quelle est la nature de la suite $(P_n)$? Vous préciserez les paramètres.
        \item Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
        \item Déterminer la production en 2025.
    \end{enumerate}

    On s'intéresse maintenant à une deuxième usine. Les productions annuelles ont été inscrite dans le tableau suivant
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
           \hline 
           Année & 2017 & 2018 & 2019 \\
           \hline 
           Production & 5123 & 5636 & 6149\\
           \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    On note $(u_n)$ la suite qui modélise la production de cette deuxième usine.
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{4}
        \item Déterminer la nature de la suite et préciser les paramètres.
        \item Si on suppose que la production continue de la même façon, quelle sera la production en 2020?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Problèmes divers}, points=5, tribe={TST1}, type={Exercise}]
    Les questions de cet exercice sont indépendants les un des autres.
    \begin{enumerate}
        \item  Quelle doit être la valeur manquante pour que le tableur suivant soit un tableau représentant la loi d'une variable aléatoire.
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
                    \hline 
                    Valeur  & 2 & -1 & 5  & 0\\
                    \hline 
                    Probabilité & 0.3 & 0.1 & 0.5 & ...\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Soit $X$ la variable aléatoire dont la loi est résumée dans la tableau suivant
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
                    \hline 
                    Valeur  & -2 & -1 & 0  & 2 & 5\\
                    \hline 
                    Probabilité & 0.1 & 0.15 & 0.5 & 0.2 & 0.05 \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
            \begin{enumerate}
                \item Calculer les valeurs suivantes
                    \[
                        P(X < 1) \qquad \qquad P(X > 0)  \qquad \qquad P(X \leq -3)
                    \]
                \item Calculer l'espérance de $X$.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}


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