2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/14_2010_DM1.tex

\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}

% Title Page
\title{DM1 \hfill MAGRO Robin}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}

\begin{document}
\maketitle

\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
    Faire les calculs avec les fraction suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A = \dfrac{- 2}{6} - \dfrac{- 4}{6}$
            \item $B = \dfrac{5}{6} - \dfrac{- 2}{48}$

            \item $C = \dfrac{6}{9} + \dfrac{8}{8}$
            \item $D = \dfrac{- 5}{3} - 10$

            \item $E = \dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 9}{6}$
            \item $F = \dfrac{- 3}{6} \times - 1$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 2}{6} - \dfrac{- 4}{6}=\dfrac{- 2}{6} + \dfrac{4}{6}=\dfrac{- 2 + 4}{6}=\dfrac{2}{6}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{5}{6} - \dfrac{- 2}{48}=\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{48}=\dfrac{5 \times 8}{6 \times 8} + \dfrac{2}{48}=\dfrac{40}{48} + \dfrac{2}{48}=\dfrac{40 + 2}{48}=\dfrac{42}{48}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{6}{9} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{6 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{8 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{48}{72} + \dfrac{72}{72}=\dfrac{48 + 72}{72}=\dfrac{120}{72}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 5}{3} - 10=\dfrac{- 5}{3} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{- 5}{3} + \dfrac{- 10 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{- 5}{3} + \dfrac{- 30}{3}=\dfrac{- 5 - 30}{3}=\dfrac{- 35}{3}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 9}{6}=\dfrac{- 9 \times - 9}{7 \times 6}=\dfrac{81}{42}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 3}{6} \times - 1=\dfrac{- 3 \times - 1}{6}=\dfrac{3}{6}
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $A = (3x + 4)(- 1x + 4)$
            \item $B = (3x - 2)(- 3x - 2)$

            \item $C = (- 4x - 2)^{2}$
            \item $D = 5 + x(2x + 7)$

            \item $E = - 8x^{2} + x(6x + 2)$
            \item $F = - 2(x - 10)(x - 3)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{align*}
                A &= (3x + 4)(- 1x + 4)\\&= 3x \times - x + 3x \times 4 + 4 \times - x + 4 \times 4\\&= 3 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 4 \times 3 \times x + 4 \times - 1 \times x + 16\\&= 12x - 4x - 3x^{2} + 16\\&= (12 - 4) \times x - 3x^{2} + 16\\&= - 3x^{2} + 8x + 16
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                B &= (3x - 2)(- 3x - 2)\\&= 3x \times - 3x + 3x \times - 2 - 2 \times - 3x - 2 \times - 2\\&= 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} - 2 \times 3 \times x - 2 \times - 3 \times x + 4\\&= - 6x + 6x - 9x^{2} + 4\\&= (- 6 + 6) \times x - 9x^{2} + 4\\&= 0x - 9x^{2} + 4\\&= - 9x^{2} + 4
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                C &= (- 4x - 2)^{2}\\&= (- 4x - 2)(- 4x - 2)\\&= - 4x \times - 4x - 4x \times - 2 - 2 \times - 4x - 2 \times - 2\\&= - 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 2 \times - 4 \times x - 2 \times - 4 \times x + 4\\&= 8x + 8x + 16x^{2} + 4\\&= (8 + 8) \times x + 16x^{2} + 4\\&= 16x^{2} + 16x + 4
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                D &= 5 + x(2x + 7)\\&= 5 + x \times 2x + x \times 7\\&= 2x^{2} + 7x + 5
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                E &= - 8x^{2} + x(6x + 2)\\&= - 8x^{2} + x \times 6x + x \times 2\\&= - 8x^{2} + 6x^{2} + 2x\\&= - 8x^{2} + 6x^{2} + 2x\\&= (- 8 + 6) \times x^{2} + 2x\\&= - 2x^{2} + 2x
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                F &= - 2(x - 10)(x - 3)\\&= (- 2x - 2 \times - 10)(x - 3)\\&= (- 2x + 20)(x - 3)\\&= - 2x \times x - 2x \times - 3 + 20x + 20 \times - 3\\&= - 3 \times - 2 \times x - 60 - 2x^{2} + 20x\\&= 6x - 60 - 2x^{2} + 20x\\&= - 2x^{2} + 6x + 20x - 60\\&= - 2x^{2} + (6 + 20) \times x - 60\\&= - 2x^{2} + 26x - 60
            \end{align*}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
    Soit $f(x) = 6x^{2} - 150$ une fonction définie sur $\R$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les valeurs suivantes
            \[
                f(1) \qquad f(-2)
            \]
        \item Dériver la fonction $f$
        \item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
        \item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item On remplace $x$ par les valeurs demandées
            \[ 
                f(1) = 6 \times 1^{2} - 150=6 \times 1 - 150=6 - 150=- 144
            \]
            \[ 
                f(-1) = 6 \times - 1^{2} - 150=6 \times 1 - 150=6 - 150=- 144
            \]
        \item Pas de solutions automatiques.
        \item Pas de solutions automatiques.
    \end{enumerate}
\end{solution}



%\printsolutionstype{exercise}



\end{document}

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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: