2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/02_2010_DM1.tex

\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}

% Title Page
\title{DM1 \hfill BELARBI Samira}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}

\begin{document}
\maketitle

\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
    Faire les calculs avec les fraction suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $A = \dfrac{- 8}{9} - \dfrac{- 3}{9}$
            \item $B = \dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}$

            \item $C = \dfrac{- 6}{10} + \dfrac{- 4}{9}$
            \item $D = \dfrac{9}{4} + 1$

            \item $E = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}$
            \item $F = \dfrac{- 8}{5} \times 9$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 8}{9} - \dfrac{- 3}{9}=\dfrac{- 8}{9} + \dfrac{3}{9}=\dfrac{- 8 + 3}{9}=\dfrac{- 5}{9}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{3 \times 9}{6 \times 9} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{27}{54} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{27 - 5}{54}=\dfrac{27 - 5}{54}=\dfrac{22}{54}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 6}{10} + \dfrac{- 4}{9}=\dfrac{- 6 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{- 4 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 54}{90} + \dfrac{- 40}{90}=\dfrac{- 54 - 40}{90}=\dfrac{- 94}{90}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{9}{4} + 1=\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{1 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{4}{4}=\dfrac{9 + 4}{4}=\dfrac{13}{4}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{5 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{25}{2}
            \]
        \item 
            \[ 
                \dfrac{- 8}{5} \times 9=\dfrac{- 8 \times 9}{5}=\dfrac{- 72}{5}
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $A = (- 2x + 6)(- 6x + 6)$
            \item $B = (- 8x + 4)(- 1x + 4)$

            \item $C = (- 6x + 9)^{2}$
            \item $D = 4 + x(7x - 4)$

            \item $E = - 5x^{2} + x(- 5x - 7)$
            \item $F = - 8(x - 1)(x + 5)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{align*}
                A &= (- 2x + 6)(- 6x + 6)\\&= - 2x \times - 6x - 2x \times 6 + 6 \times - 6x + 6 \times 6\\&= - 2 \times - 6 \times x^{1 + 1} + 6 \times - 2 \times x + 6 \times - 6 \times x + 36\\&= - 12x - 36x + 12x^{2} + 36\\&= (- 12 - 36) \times x + 12x^{2} + 36\\&= 12x^{2} - 48x + 36
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                B &= (- 8x + 4)(- 1x + 4)\\&= - 8x \times - x - 8x \times 4 + 4 \times - x + 4 \times 4\\&= - 8 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 4 \times - 8 \times x + 4 \times - 1 \times x + 16\\&= - 32x - 4x + 8x^{2} + 16\\&= (- 32 - 4) \times x + 8x^{2} + 16\\&= 8x^{2} - 36x + 16
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                C &= (- 6x + 9)^{2}\\&= (- 6x + 9)(- 6x + 9)\\&= - 6x \times - 6x - 6x \times 9 + 9 \times - 6x + 9 \times 9\\&= - 6 \times - 6 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 6 \times x + 9 \times - 6 \times x + 81\\&= - 54x - 54x + 36x^{2} + 81\\&= (- 54 - 54) \times x + 36x^{2} + 81\\&= 36x^{2} - 108x + 81
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                D &= 4 + x(7x - 4)\\&= 4 + x \times 7x + x \times - 4\\&= 7x^{2} - 4x + 4
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                E &= - 5x^{2} + x(- 5x - 7)\\&= - 5x^{2} + x \times - 5x + x \times - 7\\&= - 5x^{2} - 5x^{2} - 7x\\&= - 5x^{2} - 5x^{2} - 7x\\&= (- 5 - 5) \times x^{2} - 7x\\&= - 10x^{2} - 7x
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                F &= - 8(x - 1)(x + 5)\\&= (- 8x - 8 \times - 1)(x + 5)\\&= (- 8x + 8)(x + 5)\\&= - 8x \times x - 8x \times 5 + 8x + 8 \times 5\\&= 5 \times - 8 \times x + 40 - 8x^{2} + 8x\\&= - 40x + 40 - 8x^{2} + 8x\\&= - 8x^{2} - 40x + 8x + 40\\&= - 8x^{2} + (- 40 + 8) \times x + 40\\&= - 8x^{2} - 32x + 40
            \end{align*}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
    Soit $f(x) = 5x^{2} - 35x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les valeurs suivantes
            \[
                f(1) \qquad f(-2)
            \]
        \item Dériver la fonction $f$
        \item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
        \item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item On remplace $x$ par les valeurs demandées
            \[ 
                f(1) = 5 \times 1^{2} - 35 \times 1 + 60=5 \times 1 - 35 + 60=5 + 25=30
            \]
            \[ 
                f(-1) = 5 \times - 1^{2} - 35 \times - 1 + 60=5 \times 1 + 35 + 60=5 + 95=100
            \]
        \item Pas de solutions automatiques.
        \item Pas de solutions automatiques.
    \end{enumerate}
\end{solution}



%\printsolutionstype{exercise}



\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: