2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST1/02_2010_DM1.tex

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2020-10-15 20:15:28 +00:00
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}
% Title Page
\title{DM1 \hfill BAHBAH Zakaria}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
Faire les calculs avec les fraction suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = \dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 10}{7}$
\item $B = \dfrac{6}{6} - \dfrac{- 5}{24}$
\item $C = \dfrac{- 10}{5} + \dfrac{7}{4}$
\item $D = \dfrac{- 5}{9} - 10$
\item $E = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{- 7}{9}$
\item $F = \dfrac{- 6}{4} \times 8$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\[
\dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 10}{7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{- 9 + 10}{7}=\dfrac{1}{7}
\]
\item
\[
\dfrac{6}{6} - \dfrac{- 5}{24}=\dfrac{6}{6} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{6 \times 4}{6 \times 4} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{24} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{24 + 5}{24}=\dfrac{29}{24}
\]
\item
\[
\dfrac{- 10}{5} + \dfrac{7}{4}=\dfrac{- 10 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{7 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 40}{20} + \dfrac{35}{20}=\dfrac{- 40 + 35}{20}=\dfrac{- 5}{20}
\]
\item
\[
\dfrac{- 5}{9} - 10=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 10 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 90}{9}=\dfrac{- 5 - 90}{9}=\dfrac{- 95}{9}
\]
\item
\[
\dfrac{6}{10} \times \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{6 \times - 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 42}{90}
\]
\item
\[
\dfrac{- 6}{4} \times 8=\dfrac{- 6 \times 8}{4}=\dfrac{- 48}{4}
\]
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (10x - 9)(- 4x - 9)$
\item $B = (1x - 9)(1x - 9)$
\item $C = (9x - 10)^{2}$
\item $D = - 1 + x(- 6x - 10)$
\item $E = - 10x^{2} + x(- 7x - 3)$
\item $F = 7(x - 7)(x + 2)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
A &= (10x - 9)(- 4x - 9)\\&= 10x \times - 4x + 10x \times - 9 - 9 \times - 4x - 9 \times - 9\\&= 10 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 9 \times 10 \times x - 9 \times - 4 \times x + 81\\&= - 90x + 36x - 40x^{2} + 81\\&= (- 90 + 36) \times x - 40x^{2} + 81\\&= - 40x^{2} - 54x + 81
\end{align*}
\item
\begin{align*}
B &= (1x - 9)(1x - 9)\\&= x \times x + x \times - 9 - 9x - 9 \times - 9\\&= x^{2} + 81 + (- 9 - 9) \times x\\&= x^{2} - 18x + 81
\end{align*}
\item
\begin{align*}
C &= (9x - 10)^{2}\\&= (9x - 10)(9x - 10)\\&= 9x \times 9x + 9x \times - 10 - 10 \times 9x - 10 \times - 10\\&= 9 \times 9 \times x^{1 + 1} - 10 \times 9 \times x - 10 \times 9 \times x + 100\\&= - 90x - 90x + 81x^{2} + 100\\&= (- 90 - 90) \times x + 81x^{2} + 100\\&= 81x^{2} - 180x + 100
\end{align*}
\item
\begin{align*}
D &= - 1 + x(- 6x - 10)\\&= - 1 + x \times - 6x + x \times - 10\\&= - 6x^{2} - 10x - 1
\end{align*}
\item
\begin{align*}
E &= - 10x^{2} + x(- 7x - 3)\\&= - 10x^{2} + x \times - 7x + x \times - 3\\&= - 10x^{2} - 7x^{2} - 3x\\&= - 10x^{2} - 7x^{2} - 3x\\&= (- 10 - 7) \times x^{2} - 3x\\&= - 17x^{2} - 3x
\end{align*}
\item
\begin{align*}
F &= 7(x - 7)(x + 2)\\&= (7x + 7 \times - 7)(x + 2)\\&= (7x - 49)(x + 2)\\&= 7x \times x + 7x \times 2 - 49x - 49 \times 2\\&= 2 \times 7 \times x - 98 + 7x^{2} - 49x\\&= 14x - 98 + 7x^{2} - 49x\\&= 7x^{2} + 14x - 49x - 98\\&= 7x^{2} + (14 - 49) \times x - 98\\&= 7x^{2} - 35x - 98
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
Soit $f(x) = - 7x^{2} - 98x - 280$ une fonction définie sur $\R$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs suivantes
\[
f(1) \qquad f(-2)
\]
\item Dériver la fonction $f$
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
\[
f(1) = - 7 \times 1^{2} - 98 \times 1 - 280=- 7 \times 1 - 98 - 280=- 7 - 378=- 385
\]
\[
f(-1) = - 7 \times - 1^{2} - 98 \times - 1 - 280=- 7 \times 1 + 98 - 280=- 7 - 182=- 189
\]
\item Pas de solutions automatiques.
\item Pas de solutions automatiques.
\end{enumerate}
\end{solution}
%\printsolutionstype{exercise}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: