2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/04_2010_DM1.tex

142 lines
5.3 KiB
TeX
Raw Normal View History

2020-10-15 20:15:28 +00:00
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}
% Title Page
\title{DM1 \hfill BOUALIA Bilel}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
Faire les calculs avec les fraction suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = \dfrac{1}{4} - \dfrac{10}{4}$
\item $B = \dfrac{- 5}{6} - \dfrac{- 6}{30}$
\item $C = \dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 6}{1}$
\item $D = \dfrac{2}{10} - 10$
\item $E = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{- 5}{2}$
\item $F = \dfrac{10}{2} \times - 10$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\[
\dfrac{1}{4} - \dfrac{10}{4}=\dfrac{1}{4} - \dfrac{10}{4}=\dfrac{1 - 10}{4}=\dfrac{1 - 10}{4}=\dfrac{- 9}{4}
\]
\item
\[
\dfrac{- 5}{6} - \dfrac{- 6}{30}=\dfrac{- 5}{6} + \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 5 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 25}{30} + \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 25 + 6}{30}=\dfrac{- 19}{30}
\]
\item
\[
\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 6}{1}=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 6 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 12}{2}=\dfrac{- 8 - 12}{2}=\dfrac{- 20}{2}
\]
\item
\[
\dfrac{2}{10} - 10=\dfrac{2}{10} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{2}{10} + \dfrac{- 10 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{2}{10} + \dfrac{- 100}{10}=\dfrac{2 - 100}{10}=\dfrac{- 98}{10}
\]
\item
\[
\dfrac{1}{3} \times \dfrac{- 5}{2}=\dfrac{1 \times - 5}{3 \times 2}=\dfrac{- 5}{6}
\]
\item
\[
\dfrac{10}{2} \times - 10=\dfrac{10 \times - 10}{2}=\dfrac{- 100}{2}
\]
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (4x - 7)(8x - 7)$
\item $B = (- 2x + 4)(7x + 4)$
\item $C = (- 4x - 5)^{2}$
\item $D = - 3 + x(- 4x - 4)$
\item $E = 10x^{2} + x(9x - 10)$
\item $F = 7(x + 8)(x + 9)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
A &= (4x - 7)(8x - 7)\\&= 4x \times 8x + 4x \times - 7 - 7 \times 8x - 7 \times - 7\\&= 4 \times 8 \times x^{1 + 1} - 7 \times 4 \times x - 7 \times 8 \times x + 49\\&= - 28x - 56x + 32x^{2} + 49\\&= (- 28 - 56) \times x + 32x^{2} + 49\\&= 32x^{2} - 84x + 49
\end{align*}
\item
\begin{align*}
B &= (- 2x + 4)(7x + 4)\\&= - 2x \times 7x - 2x \times 4 + 4 \times 7x + 4 \times 4\\&= - 2 \times 7 \times x^{1 + 1} + 4 \times - 2 \times x + 4 \times 7 \times x + 16\\&= - 8x + 28x - 14x^{2} + 16\\&= (- 8 + 28) \times x - 14x^{2} + 16\\&= - 14x^{2} + 20x + 16
\end{align*}
\item
\begin{align*}
C &= (- 4x - 5)^{2}\\&= (- 4x - 5)(- 4x - 5)\\&= - 4x \times - 4x - 4x \times - 5 - 5 \times - 4x - 5 \times - 5\\&= - 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 5 \times - 4 \times x - 5 \times - 4 \times x + 25\\&= 20x + 20x + 16x^{2} + 25\\&= (20 + 20) \times x + 16x^{2} + 25\\&= 16x^{2} + 40x + 25
\end{align*}
\item
\begin{align*}
D &= - 3 + x(- 4x - 4)\\&= - 3 + x \times - 4x + x \times - 4\\&= - 4x^{2} - 4x - 3
\end{align*}
\item
\begin{align*}
E &= 10x^{2} + x(9x - 10)\\&= 10x^{2} + x \times 9x + x \times - 10\\&= 10x^{2} + 9x^{2} - 10x\\&= 10x^{2} + 9x^{2} - 10x\\&= (10 + 9) \times x^{2} - 10x\\&= 19x^{2} - 10x
\end{align*}
\item
\begin{align*}
F &= 7(x + 8)(x + 9)\\&= (7x + 7 \times 8)(x + 9)\\&= (7x + 56)(x + 9)\\&= 7x \times x + 7x \times 9 + 56x + 56 \times 9\\&= 9 \times 7 \times x + 504 + 7x^{2} + 56x\\&= 63x + 504 + 7x^{2} + 56x\\&= 7x^{2} + 63x + 56x + 504\\&= 7x^{2} + (63 + 56) \times x + 504\\&= 7x^{2} + 119x + 504
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
Soit $f(x) = 4x^{2} - 20x - 24$ une fonction définie sur $\R$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs suivantes
\[
f(1) \qquad f(-2)
\]
\item Dériver la fonction $f$
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
\[
f(1) = 4 \times 1^{2} - 20 \times 1 - 24=4 \times 1 - 20 - 24=4 - 44=- 40
\]
\[
f(-1) = 4 \times - 1^{2} - 20 \times - 1 - 24=4 \times 1 + 20 - 24=4 - 4=0
\]
\item Pas de solutions automatiques.
\item Pas de solutions automatiques.
\end{enumerate}
\end{solution}
%\printsolutionstype{exercise}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: