2020-2021/TST/01_Derivation/1B_derivation_meta.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Optimisation}

Dans le problème de la piscine, on a cherché à \textbf{optimiser} l'aire de la piscine. C'est-à-dire trouver les dimensions qui permettaient d'avoir une aire \textbf{maximale}.

Pour réaliser cette optimisation, on a utilisé plusieurs méthodes:

\begin{itemize}
    \item Le tatonnement: calculer plusieurs valeurs pour trouver petit à petit celles qui ont l'air de donner le meilleur résultat.
    \item La dérivation: outil que l'on va étudier. Plus technique mais qui donne des résultats exacts.
\end{itemize}

Pour \textbf{optimiser}, la démarche sera toujours la même:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[auto, bend angle=45]
    \tikzstyle{block} = [rectangle, draw=text, thick, fill=highlightbg,
    text width=7em, text centered, rounded corners, minimum height=4em];
    \tikzstyle{element} = [text width=7em, text centered, minimum height=4em];
    \tikzstyle{line} = [draw, thick, -latex];
    \matrix [column sep=12mm]
    {
        \node [element] (fct) {$f$ la fonction à optimiser}; &
        \node [element] (derv) {$f'$ la fonction dérivée}; &
        \node [element] (sgn) {Tableau de signes de $f'$}; &
        \node [element] (varia) {Tableau de variations de $f$}; &
        \node [element] (minmax) {Minimum ou maximum};
        \\
    };
    \tikzstyle{every path}=[line]
    \path (fct) edge [bend left] node [block] {1. Dériver} (derv);
    \path (derv) edge [bend right] node [block, swap] {2. Étudier le signe} (sgn);
    \path (sgn)  edge [bend left] node [block] {3. Déduire variation} (varia);
    \path (varia) edge [bend right] node [block, swap] {4. Identifier} (minmax);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection*{Exemple}

\afaire{Reprendre l'exemple vu en classe pour optimiser l'aire de la piscine à partir de la fonction $\mathcal{A} (x) = -0.6x^2 + 3x$}

On verra dans la suite de la séquence et au cours de l'année d'autres utilisation de la dérivée.


\end{document}