diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/1E_pos_vitesse_acc.pdf b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/1E_pos_vitesse_acc.pdf index adf055f..420f13e 100644 Binary files a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/1E_pos_vitesse_acc.pdf and b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/1E_pos_vitesse_acc.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.pdf b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.pdf index ebebb75..055c3ea 100644 Binary files a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.pdf and b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.tex b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.tex index 304170c..cf4396a 100644 --- a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.tex +++ b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.tex @@ -15,6 +15,7 @@ \section{Solutions d'équations différentielles} \begin{propriete}[équation $y' = a(x)$] + Soit $a(x)$ une fonction réelle, on note $A(x)$ une primitive de $a(x)$. Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a(x)$ sont @@ -28,7 +29,8 @@ Les solutions de $y' = 10x + 1$ sont \afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle} \begin{propriete}[équation $y' = ay$] - Soit $a$ un nombre réel + + Soit $a$ un nombre réel non nul Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y$ sont \[ @@ -40,8 +42,14 @@ Les solutions de $y' = 10x + 1$ sont Les solutions de $y' = 10y$ sont \afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle} +\paragraph{Démonstration}% + +\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/d4233ed5-4e88-4be1-b470-58df67aefeb5}{Démonstration de la propriété} + + \begin{propriete}[équation $y' = ay + b$] - Soient $a$ et $b$ deux nombres réels + + Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y + b$ sont \[ @@ -53,6 +61,7 @@ Les solutions de $y' = 10y$ sont Les solutions de $y' = 10y + 5$ sont \afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle} +\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/b6247c66-e834-46f9-adfa-af30cca4721}{Résoudre une équation du type $y' = ay + b$.} \end{document} diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.pdf b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.pdf index 229b50a..82e9124 100644 Binary files a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.pdf and b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.tex b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.tex index 211297f..ac6897a 100644 --- a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.tex +++ b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.tex @@ -11,6 +11,7 @@ } \begin{document} +\setcounter{exercise}{1} \input{exercises.tex} \printcollection{banque} diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.pdf b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.pdf new file mode 100644 index 0000000..77f90fc Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.tex b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.tex new file mode 100644 index 0000000..a7e45ae --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.tex @@ -0,0 +1,41 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Équation differentielle - Cours} +\date{février 2021} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\setcounter{section}{2} +\section{Solution unique} + +\begin{propriete}[équation $y' = ay$] + Soit $a$ un nombre réel non nul et $x_0$ et $y_0$ deux nombres réels. + + Alors L'équation différentielle $y' = a y$ a une unique solution vérifiant $f(x_0) = y_0$ +\end{propriete} + +\paragraph{Exemples}% +Résolution de l'équation $y' = 3y$ avec $f(3) = 2$ +\afaire{Résoudre l'équation} + +\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/df33c9c5-9009-44d1-adea-21db305442d1}{Vidéo de l'année dernière sur la résolution des équations différentielles $y'=ay$} + +\begin{propriete}[équation $y' = ay + b$] + Soit $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls et $x_0$ et $y_0$ deux nombres réels. + + Alors L'équation différentielle $y' = a y + b$ a une unique solution vérifiant $f(x_0) = y_0$ +\end{propriete} + +\paragraph{Exemples}% +Résolution de l'équation $y' = 3y$ avec $f(3) = 2$ +\afaire{Résoudre l'équation} + + + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.pdf b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.pdf new file mode 100644 index 0000000..bf243ec Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.tex b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.tex new file mode 100644 index 0000000..f78ee55 --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.tex @@ -0,0 +1,30 @@ +\documentclass[a4paper, 10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Équation differentielle - Cours} +\date{février 2021} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=3, +} + +\begin{document} +\setcounter{exercise}{3} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/exercises.tex b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/exercises.tex index b61f424..9acf5d8 100644 --- a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/exercises.tex +++ b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/exercises.tex @@ -59,7 +59,25 @@ \item $y' = e^{2x}$. \end{enumerate} \end{multicols} - +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations différentielles}, step={3}, origin={Création}, topics={Équation differentielle}, tags={analyse, exponentiel, dérivation}] + Déterminer l'ensemble de solutions des équations différentielles. + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $y' = 3y$ + \item $y' = -0.2y$ + \item $\dfrac{df}{dx} = -5f(x)$ + + \item $y' = 3y + 10$ + \item $y' = -0.2y - 5$ + \item $\dfrac{df}{dx} = -5f(x) + 1$ + + \item $4y' = y$ + \item $y' + 2y = 0$ + \item $2\dfrac{df}{dx} - 6f(x) = 4$ + \end{enumerate} + \end{multicols} \end{exercise} \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/index.rst b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/index.rst index 200c4ca..38b786f 100644 --- a/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/index.rst +++ b/TST_sti2d/07_Equation_differentielle/index.rst @@ -45,8 +45,16 @@ Bilan: Trois famille d'équations différentielles *y'=a*, *y'=ay* et *y'=ay+b* Résolution d'équations différentielles sous les 3 formes en mêlant les notations, on cherche les familles de solutions. +.. image:: ./3E_famille_solution.pdf + :height: 200px + :alt: Chercher des familles de solutions + Bilan: trouver une solution particulière +.. image:: ./3B_solution_unique.pdf + :height: 200px + :alt: Déterminer une solution unique aux équations + Étape 4: Résolution d'une équation différentielle =================================================