diff --git a/TST/09_Somme_suites/4E_globaux.pdf b/TST/09_Somme_suites/4E_globaux.pdf new file mode 100644 index 0000000..6e46d26 Binary files /dev/null and b/TST/09_Somme_suites/4E_globaux.pdf differ diff --git a/TST/09_Somme_suites/4E_globaux.tex b/TST/09_Somme_suites/4E_globaux.tex new file mode 100644 index 0000000..dfd95db --- /dev/null +++ b/TST/09_Somme_suites/4E_globaux.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Somme suites - exercises} +\date{février 2021} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=4, +} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\setcounter{exercise}{4} +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TST/09_Somme_suites/exercises.tex b/TST/09_Somme_suites/exercises.tex index e0b51eb..8d425a5 100644 --- a/TST/09_Somme_suites/exercises.tex +++ b/TST/09_Somme_suites/exercises.tex @@ -71,4 +71,94 @@ \item Proposer une algorithme qui calculer le nombre total de mégots jeté jusqu'à ce que le nombre de mégots jetés par an passe en dessous de 100. \end{enumerate} \end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={PIB par habitant}, step={4}, origin={Métropole STMG septembre 2020}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}] +Le tableau ci-dessous donne le PIB par habitant des États-Unis, exprimé en standard de pouvoir PIB par habitant des États-Unis (en SPA), pour les années de 2012 à 2018. + +\begin{center} +\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline +Année&2012& 2013& 2014& 2015&2016&2017& 2018\\ \hline +PIB par habitant des États-Unis d'achat (en SPA)&\np{38900} & \np{38900} & \np{40500} & \np{42600} & \np{42000}& \np{42200}& \np{44300}\\ \hline +\multicolumn{8}{r}{\footnotesize Source: https ://ec.europa.eu/eurostat/} +\end{tabularx} +\end{center} + + +\begin{enumerate} + \item Calculer le taux d'évolution global du PIB par habitant des États-Unis entre 2012 et 2018. Le résultat sera exprimé en pourcentage et arrondi au centième. + \item Calculer le taux d'évolution moyen annuel du PIB par habitant des États-Unis entre 2012 et 2018 exprimé en pourcentage arrondi au centième. + \item On fait l'hypothèse que le taux d'évolution moyen du PIB par habitant des États-Unis est constant et égal à 2,2\% entre 2018 et 2035. + + On modélise l'évolution du PIB par une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme \np{44300}. Le terme $u_n$ représente ce PIB, exprimé en SPA (unité monétaire artificielle permet de gommer les différences entre les devises), pour l'année $2018+n$ où $n$ est un entier naturel. + \begin{enumerate} + \item Préciser la valeur de la raison de cette suite géométrique. + \item Exprimer $u_n$ en fonction $n$ + \item D'après ce modèle, estimer le PIB par habitant en 2032. + \item Entre 2018 et 2030, combien de SPA aura été produit par les États-Unis? + \item En quelle année, le PIB par habitant des États-Unis aura dépassé \np{60000}? + \end{enumerate} +\end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Papillons}, step={4}, origin={Nouvelle Calédonie STMG septembre 2020}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}] + Tous les ans à partir de fin novembre, des volontaires d'une organisation non gouvernementale de protection de la nature parcourent les côtes de la Californie pour estimer le nombre de papillons Monarques: il s'agit d'une espèce de papillons qui viennent y passer l'hiver. + + On dispose des données suivantes: + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|m{6.6cm}|*{5}{c|}} + \hline + Année &1997&2000&2006& 2012&2019\\ + \hline + Nombre de papillons Monarques en milliers &\np{1300} &400&200& 90&50\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \bigskip + + \textbf{Partie A} + + \medskip + + + Dans cette partie, les résultats seront arrondis à 0,1\,\%. + \begin{enumerate} + \item Calculer le taux d'évolution global du nombre de papillons Monarques entre 1997 et 2019. + \item Montrer que le taux d'évolution annuel moyen du nombre de papillons Monarques entre 1997 et 2019 est $-13,8\,\%$. + \end{enumerate} + \bigskip + + \textbf{Partie B} + + \medskip + + On suppose qu'à partir de l'année 2019, le nombre de papillons baisse de 14\,\% chaque année. + + On décide de modéliser le nombre de papillons Monarques par une suite $(u_n)$ + + Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne le nombre de milliers de papillons Monarques pour l'année $(2019 + n)$. + + On a donc $u_0 = 50$. + \begin{enumerate} + \item Montrer que $u_1 = 43$. + \item Justifier que la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 0,86. + \item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$. + \item Estimer selon ce modèle le nombre de papillons Monarques en 2029. On arrondira le résultat au millier. + \item On souhaite calculer le rang de l'année à partir duquel le nombre de papillons Monarques sera strictement inférieur à 10 milliers. + + Recopier et compléter l'algorithme suivant, afin qu'après exécution, la variable $N$ contienne la valeur recherchée. + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|l|} + \hline + $U \leftarrow 50$\\ + $N\leftarrow 0$\\ + Tant que $U \dots $\\ + \hspace{1.5em}$U \leftarrow \dots$\\ + \hspace{1.5em}$N \leftarrow N+1$\\ + Fin Tant que\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + \end{enumerate} +\end{exercise} \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/09_Somme_suites/index.rst b/TST/09_Somme_suites/index.rst index a5d5dbf..29f3f10 100644 --- a/TST/09_Somme_suites/index.rst +++ b/TST/09_Somme_suites/index.rst @@ -54,6 +54,10 @@ Bilan: formules de sommes Exercices regroupant tout ce qu'il faut savoir sur les suites. On y ajoutera aussi des questions avec des (in)équations puissances pour réinvestir le logarithme. +.. image:: ./4E_globaux.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices bilans sur les suites + Étape 4: Programmation boucles et listes =============================================