diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.pdf b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.pdf new file mode 100644 index 0000000..2772975 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex index 5e0af8d..a52d80d 100644 --- a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex +++ b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex @@ -11,4 +11,63 @@ \maketitle -\end{document} \ No newline at end of file +\section{Calculs d'intégrales} + +\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition} + Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que + \[ + \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a) + \] + avec + \[ + F'(t) = f(t) + \] +\end{bclogo} + +\subsection*{Exemple} + +Calculons +\[ + \int_3^6 10x dx = +\] +On a alors +\[ + f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ... +\] +On peut vérifier que +\[ + F'(x) = +\] + +\afaire{à compléter les calculs} + +\section{Primitive} + +\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition} + +Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. + +On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que +\[ + F'(x) = f(x) +\] +\end{bclogo} + + +\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème} +Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives +\end{bclogo} + +\paragraph{Remarques} + +Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près. + +Par exemple, +\[ + F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10 +\] +sont 3 primitives de $f(x) = 2x$ + + + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.pdf b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.pdf new file mode 100644 index 0000000..b2ef59b Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.tex b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.tex new file mode 100644 index 0000000..bb9d4fd --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Integrale et Primitives - Cours} +\date{novembre 2020} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\setcounter{section}{2} +\section{Formulaire des primitives} + +\begin{center} + \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|} + \hline + \rowcolor{highlightbg} + Fonction $f$ & Primitives $F$ \\ + \hline + $a$ & $ax$ \\ + \hline + $x$ & $\frac{1}{2}x^2$ \\ + \hline + $x^2$ & $\frac{1}{3}x^3$ \\ + \hline + $x^3$ & $\frac{1}{4}x^4$\\ + \hline + $x^n$ & $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$\\ + \hline + $\frac{1}{x^2}$ & $\frac{-1}{x}$\\ + \hline + $\cos(x)$ & $\sin(x)$\\ + \hline + $\sin(x)$ & $-\cos(x)$\\ + \hline + & \\ + \hline + & \\ + \hline + \end{tabular} +\end{center} + +\paragraph{Exemples:}% +Calculs des primitives des fonctions suivantes +\[ + f(x) = 3x^2 - x + 5 \qquad \qquad F(x) = +\] +\[ + g(x) = \frac{3}{x^2} + \cos(x) \qquad \qquad G(x) = +\] +\[ + z(t) = 4t^5 - \sin(x) \qquad \qquad Z(t) = +\] + + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst index a56b1c0..41a8083 100644 --- a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst +++ b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Integrale et Primitives ####################### :date: 2020-11-16 -:modified: 2020-11-16 +:modified: 2020-11-19 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Intégrale, Primitive, Physique :category: TST_sti2d @@ -23,11 +23,19 @@ Exercices de validation de primitive et de calculs d'intégrales. Cours: Définition de la primitive et formule pour calculer des intégrales. +.. image:: ./1B_primitive.pdf + :height: 200px + :alt: Cours sur les intégrales + Étape 2: Calculer des primitives ================================ Cours: Formulaire des primitives +.. image:: ./2B_formulaire.pdf + :height: 200px + :alt: Formulaire sur les primitives + Calculs techniques de primitives puis d'intégrales. Étape 3: Problèmes avec des intégrales