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Feat: DS pour les TST_sti2d

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Bertrand Benjamin 2020-10-07 09:32:53 +02:00
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TST_sti2d/DS/DS_20_10_08/DS_20_10_08.tex
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@ -14,14 +14,23 @@
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
\item Donner un encadrement de l'intégrale suivante.
\[
\int_2^8 0.1x + 3 \; dx
\]
\columnbreak
\item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.
\begin{tikzpicture}[scale=1, yscale=0.4]
\tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[color=red, very thick]{4*sin(0.5*\x)}
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
@ -32,7 +41,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\begin{multicols}{2}
\item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\cercleTrigo
\foreach \x in {0,30,...,360} {
% dots at each point
@ -44,7 +53,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\end{tikzpicture}
\item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\cercleTrigo
\foreach \x in {0,30,...,360} {
% dots at each point
@ -58,14 +67,15 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=4]
On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = ...$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=3]
On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = -0,49x^2 + 6x$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.4]
\noindent
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
\tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
ymin=0,ymax=200,ystep=20]
ymin=0,ymax=20,ystep=2]
\tkzGrid
\tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
\tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
@ -73,19 +83,28 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\tkzLabelY
\tkzFct[color=red,very thick,%
domain=0:12.3
]{-4.9*\x**2+60*\x};
]{-0.49*\x**2+6*\x};
\tkzFct[color=red,very thick,%
domain=12.3:14
]{0};
\end{tikzpicture}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
\item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
\item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Démonstration}, points=1]
Soit $g(x) = 5x$. On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ en $x_1 = x$ et $x_2 = x +h$
\item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $\dfrac{dg}{dx}$.
\end{enumerate}
\end{exercise}