Feat: DS pour les TST_sti2d

TST_sti2d/DS/DS_20_10_08/DS_20_10_08.tex

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 Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
 
-Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
-
 \begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
     Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
     \begin{enumerate}
         \begin{multicols}{2}
             \item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
-            \item Donner un encadrement de l'intégrale suivante.
+                \[
+                    \int_2^8 0.1x + 3 \; dx
+                \]
+                \columnbreak
+            \item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=1, yscale=0.4]
+                    \tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[color=red, very thick]{4*sin(0.5*\x)}
+                \end{tikzpicture}
         \end{multicols}
         \begin{multicols}{2}
             \item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
@@ -32,7 +41,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
         \begin{multicols}{2}
             \item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?
 
-                \begin{tikzpicture}[scale=3]
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
                     \cercleTrigo
                     \foreach \x in {0,30,...,360} {
                         % dots at each point
@@ -44,7 +53,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
                 \end{tikzpicture}
             \item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
 
-                \begin{tikzpicture}[scale=3]
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
                     \cercleTrigo
                     \foreach \x in {0,30,...,360} {
                         % dots at each point
@@ -58,14 +67,15 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=4]
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=3]
-    On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = ...$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
+    On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = -0,49x^2 + 6x$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
 
 
-
+    \noindent
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.4]
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
         \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
-        ymin=0,ymax=200,ystep=20]
+        ymin=0,ymax=20,ystep=2]
         \tkzGrid
         \tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
         \tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
@@ -73,19 +83,28 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
         \tkzLabelY
         \tkzFct[color=red,very thick,%
         domain=0:12.3
-        ]{-4.9*\x**2+60*\x};
+        ]{-0.49*\x**2+6*\x};
         \tkzFct[color=red,very thick,%
         domain=12.3:14
         ]{0};
     \end{tikzpicture}    
-
+    \end{minipage}
-
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
     \begin{enumerate}
         \item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
         \item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
         \item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
     \end{enumerate}
         
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Démonstration}, points=1]
+    Soit $g(x) = 5x$. On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$. 
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ en $x_1 = x$ et $x_2 = x +h$
+        \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $\dfrac{dg}{dx}$.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}