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Feat: DS pour les TST_sti2d

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Bertrand Benjamin 2020-10-07 09:32:53 +02:00
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@ -14,14 +14,23 @@
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6] \begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
Dans cet exerice les questions sont indépendantes. Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\begin{multicols}{2} \begin{multicols}{2}
\item Calculer la valeur de l'intégrale suivante. \item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
\item Donner un encadrement de l'intégrale suivante. \[
\int_2^8 0.1x + 3 \; dx
\]
\columnbreak
\item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.
\begin{tikzpicture}[scale=1, yscale=0.4]
\tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[color=red, very thick]{4*sin(0.5*\x)}
\end{tikzpicture}
\end{multicols} \end{multicols}
\begin{multicols}{2} \begin{multicols}{2}
\item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer \item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
@ -32,7 +41,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\begin{multicols}{2} \begin{multicols}{2}
\item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$? \item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?
\begin{tikzpicture}[scale=3] \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\cercleTrigo \cercleTrigo
\foreach \x in {0,30,...,360} { \foreach \x in {0,30,...,360} {
% dots at each point % dots at each point
@ -44,7 +53,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$? \item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
\begin{tikzpicture}[scale=3] \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\cercleTrigo \cercleTrigo
\foreach \x in {0,30,...,360} { \foreach \x in {0,30,...,360} {
% dots at each point % dots at each point
@ -58,14 +67,15 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=4] \begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=3]
On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = ...$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique. On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = -0,49x^2 + 6x$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
\noindent
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.4] \begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
\tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1, \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
ymin=0,ymax=200,ystep=20] ymin=0,ymax=20,ystep=2]
\tkzGrid \tkzGrid
\tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt] \tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
\tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ] \tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
@ -73,19 +83,28 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
\tkzLabelY \tkzLabelY
\tkzFct[color=red,very thick,% \tkzFct[color=red,very thick,%
domain=0:12.3 domain=0:12.3
]{-4.9*\x**2+60*\x}; ]{-0.49*\x**2+6*\x};
\tkzFct[color=red,very thick,% \tkzFct[color=red,very thick,%
domain=12.3:14 domain=12.3:14
]{0}; ]{0};
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique. \item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
\item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol? \item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
\item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée? \item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Démonstration}, points=1]
Soit $g(x) = 5x$. On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ en $x_1 = x$ et $x_2 = x +h$
\item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $\dfrac{dg}{dx}$.
\end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}