Feat: 3E sur le prologement

TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/3E_expressions.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Exercices}
+\date{Décembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/exercises.tex

@@ -73,4 +73,49 @@
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Simplifications}, step={3}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
+    Mettre les quantités suivantes sous la forme $a\times b^n$.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=5^2\times 5^{-3}\times 5^5$
+            \item $B=\dfrac{1,5^3}{1,5^6}$
+            \item $C=(2^2)^5 \times 2^{-3}$
+            \item $D= 2^4 - (2^2)^2$
+            \item $E=2\times10^3 + 10^3$
+            \item $F=1,5^{10} + 3(1,5^2)^5$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réduction}, step={3}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
+    Réduire les expressions suivantes pour obtenir des fonctions et reconnaître les fonctions puissances.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=10^x + 10^x + 10^x$
+            \item $B=(2^x)^3$
+            \item $C=3\times 2^x + 10 \times 2^x$
+            \item $D=x\times 5^x + 2 \times 5^x$
+            \item $E=(x+1)\times10^x + 2x \times 10^x$
+            \item $F=2^2x\times 2^{x -1}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Concentration dans le sange}, step={3}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
+        On injecte dans le sang d'un patient une dose de 4mg d'un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang.
+
+        On note $t$ le temps écoulé en minutes depuis l'injection et on modélise la quantité $Q(t)$ (en mg) de médicament présent dans le sang par la fonction définie sur $\intFO{0}{+\infty}$.
+        \[
+            Q(t) = 4\times0.85^t
+        \]
+        \begin{enumerate}
+            \item Calculer et interpréter $Q(0)$, $Q(10)$, $Q(5,5)$.
+            \item Quel est le sens de variation de $Q$. Interpréter ce résultat.
+            \item Quelle est la quantité de médicament dans le sang 1h30 après l'injection?
+            \item Le médicament n'est plus efficace si sa quantité est inférieur à 1mg. Au bout de combien de temps va-t-il devenir inefficace?
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+
 \collectexercisesstop{banque}