Feat: 2E fonction inverse

TST/12_Fonction_inverse/2E_manip_inverse_derivation.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction inverse - exercices }
+\date{Mai 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\setlength\columnsep{10pt}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST/12_Fonction_inverse/exercises.tex

@@ -1,10 +1,41 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Fonction inverse}, tags={fonctions inverse}]
+\begin{exercise}[subtitle={"factorisation"}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction inverse}, tags={fonctions inverse}]
-    <++>
+    Démontrer les égalités suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $x + 1 + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x^2 + x + 1}{x}$ 
+            \item $x + 1 + \dfrac{-1}{x^2} = \dfrac{x^3 + x^2 - 1}{x^2}$ 
+
+            \item $2x - 5 +  \dfrac{5}{x^2} = \dfrac{2x^3 -5 x^2 + 5}{x^2}$ 
+            \item $\dfrac{3}{x} + 2x + 1= \dfrac{2x^2 + x + 3}{x}$ 
+
+            \item $1 - \dfrac{121}{x^2} = \dfrac{(x-11)(x+11)}{x^2}$ 
+            \item $9 - \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{(3x - 1)(3x+1)}{x^2}$ 
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Dérivation}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction inverse}, tags={fonctions inverse}]
-    <++>
+    \begin{enumerate}
-\end{solution}
+        \item Dériver les fonctions suivantes
-
+        \begin{multicols}{4}
-\collectexercisesstop{banque}
+            \begin{enumerate}
+                \item $f(x) = x - 6 + \dfrac{4}{x}$
+                \item $g(x) = 2x + 4 + \dfrac{8}{x}$
+                \item $h(x) = x + 2 + \dfrac{1}{x}$
+                \item $i(x) =  3x + 40 + \dfrac{2700}{x}$
+            \end{enumerate}
+        \end{multicols}
+        \item En réutilisant les fonctions ci-dessus démontrer que l'on peut mettre leur dérivée sous la forme suivante
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $f'(x) = \dfrac{(x-2)(x+2)}{x^2}$
+                    \item $g'(x) = \dfrac{(2x-2)(x+1)}{x^2}$
+                    \item $h'(x) = \dfrac{(x-1)(x+1)}{x^2}$
+                    \item $i'(x) = \dfrac{3(x-30)(x+30)}{x^2}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Pour chacune des fonctions, étudier le signe de leur dérivée puis en déduire leurs variations.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\collectexercisesstop{banque}

TST/12_Fonction_inverse/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fonction inverse
 ################
 
 :date: 2021-05-06
-:modified: 2021-05-17
+:modified: 2021-05-18
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Fonctions inverse
 :category: TST
@@ -25,9 +25,21 @@ Bilan: nécessité d'étudier la fonction 1/x pour l'étude du coût moyen
     :height: 200px
     :alt: Définition et cadre de la fonction inverse
 
-Étape 2: Bastonage sur des exercices types.
+Étape 2: manipulation de la fonction inverse et dérivation
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+==========================================================
+
+Après la lecture du cours et un exemple au tableau de "factorisation" d'un polynôme avec une fonction inverse, les élèves s'entrainent. On introduira ensuite la dérivée. Ou alors on le fait dans l'autre sens...!
+
+.. image:: ./2E_manip_inverse_derivation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Dérivation et factorisation avec la fonction inverse
+
+Bilan: Dérivée de la fonction inverse
 
 .. image:: ./2B_derivation.pdf
     :height: 200px
     :alt: Dérivée de la fonction inverse
+
+Étape 3: Bastonage sur des exercices types.
+===========================================
+