Feat: 2E sur exponentielle avec les TST_sti2d

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/2B_composee.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction Expronentielle - Cours}
+\date{décembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+
+\section{Fonctions composées avec l'exponentielle}
+
+\begin{propriete}
+Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$. 
+
+Alors la fonction $f:x\mapsto e^{u(x)}$ est aussi dérivable sur $I$ et sa dérivée est
+\[
+    f'(x) = u'(x)\times e^{u(x)}
+\]
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/2E_composee.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction Expronentielle - dérivation et étude de signe}
+\date{décembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{exercise}{3}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/exercises.tex

@@ -35,4 +35,38 @@
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
+            \item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
+            \item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Décroissance radioactive}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    La loi de décroissance radioactive est décrite par la formule suivant où $t$ représente le temps en $s$, $N(t)$ la quantité d'éléments radioactifs et $\tau$ le temps de demi-vie en $s^{-1}$: $N(t) = N_0 \times e^{-\frac{t}{\tau}}$
+
+    On fixe $\tau = 2$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $N'(t)$ la dérivée de $N(t)$.
+        \item Étudier le signe de $N'(t)$ et en déduire les variations de $N(t)$.
+        \item Tracer l'allure de la courbe représentative de $N(t)$.
+        \item Que peut-on dire de la quantité d'éléments radioactifs après un long moment?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Charge d'une batterie}, step={2}, origin={Inspiration de l'annal Antille septembre 2019}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    On souhaite charger une batterie de 22kWh. Le profil de charge est décrit par le fonction $c(t) = 22 - 22e^{-0.55t}$ où $t$ décrit le temps en heure.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer et interpréter $c(0)$.
+        \item Calculer $C'(t)$ la dérivée de $C(t)$.
+        \item Étudier le signe de $C'(t)$ et en déduire les variations de $C(t)$.
+        \item Tracer l'allure de la représentation graphique de $C(t)$.
+        \item Est-il possible de charger entièrement la batterie?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fonction Exponentielle
 ######################
 
 :date: 2020-12-07
-:modified: 2020-12-07
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Analyse, Exponentielle
 :category: TST_sti2d
@@ -24,4 +24,22 @@ Bilan/cours à recopier à la maison
     :alt: Cours sur la fonction exp
 
 
+Étape 2: Composée avec exponentielle
+====================================
+
+À travers un exemple, on explique comment calculer la dérivée d'une fonction composée avec l'exponentielle. Puis les élèves vont s'exercer sur des exercices techniques puis d'application de l'exponentielle.
+
+.. image:: ./2E_composee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur la dérivation de fonctions composées avec l'exponentielle.
+
+Cours sur le dérivation de fonctions composées avec exponentielle.
+
+.. image:: ./2B_composee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur le dérivation de fonctions composées avec exponentielle.
+
+Étape 3: intégration de l'exponentielle
+=======================================
+