feat: reorganisation et bilan sur les formules de suites

TST/09_Somme_suites/2E_somme_suites.tex

@@ -1,18 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Somme suites - Cours}
-\date{février 2021}
-
-\DeclareExerciseCollection{banque}
-\xsimsetup{
-    step=1,
-}
-
-\begin{document}
-
-\input{exercises.tex}
-\printcollection{banque}
-
-\end{document}

TST/09_Somme_suites/3B_formules.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Somme suites - Cours}
+\date{Mars 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Sommes -- formules}%
+\label{sec:Sommes}
+
+\begin{multicols}{2}
+    \subsection*{Suite arithmétique}
+
+    \begin{propriete}{Somme suite arithmétique}
+        Soit $(u_n)$ une suite \textbf{arithmétique} de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Alors
+        \[
+            \sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = (n+1)\times \frac{u_0 + u_n}{2}
+        \]
+        Ou de manière générale pour les suites \textbf{arithmétique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
+        \[
+            S = (\mbox{nombre de terme} )\times \frac{\mbox{ premier terme + dernier terme }}{ 2 }
+        \]
+    \end{propriete}
+    
+    \columnbreak
+    
+    \subsection*{Suite géométrique}
+
+    \begin{propriete}{Somme suite géométrique}
+        Soit $(u_n)$ une suite \textbf{géométrique} de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Alors
+        \[
+            \sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = u_0 \times \frac{ 1 - q^{n+1}}{1-q}
+        \]
+        Ou de manière générale pour les suites \textbf{géométrique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
+        \[
+            S = (\mbox{Premier terme})\times \frac{1 - q^{\mbox{nombre de terme}}}{ 1 - q }
+        \]
+    \end{propriete}
+    \columnbreak
+\end{multicols}
+
+\paragraph{Exemples:}
+\begin{itemize}
+    \item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r = 2$ et de premier terme $u_0 = 0$
+        \[
+            \sum_{i = 0}^{5} u_i = 
+        \]
+    \item Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q = 2$ et de premier terme $u_0 = 1$
+        \[
+            \sum_{i = 0}^{10} u_i = 
+        \]
+\end{itemize}
+\afaire{calculer ces deux sommes}
+
+\end{document}

TST/09_Somme_suites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Somme suites
 ############
 
 :date: 2021-02-07
-:modified: 2021-03-06
+:modified: 2021-03-07
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Suites, Analyse, Tableur, Python
 :category: TST
@@ -23,8 +23,8 @@ Comparaison de deux situations (arithmétique et géométrique) où il faudra no
 Séance de programmation où l'on va travailler sur les boucles et les accumulateurs pour calculer des sommes. On invitera les élèves à utiliser une feuille de papier pour vérifier les calculs faits par l'ordinateur.
 
 - `Version interactive avec MyBinder <https://gesis.mybinder.org/binder/v2/git/https%3A%2F%2Fgit.opytex.org%2Flafrite%2F2020-2021.git/1f5184fc59140a3c3814b3aa61f2cf93c0177d1f?filepath=TST%2F09_Somme_suites%2F1I_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
-- `Version html pour une lecture seule <./1I_boucle_accumulateurs.html>`_
-- `Version ipynb pour le lancer avec Jupyter Notebook <./1I_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
+- `Version html pour une lecture seule <./2E_boucle_accumulateurs.html>`_
+- `Version ipynb pour le lancer avec Jupyter Notebook <./2E_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
 
 Bilan: algorithme d'accumulations et symbole somme
 
@@ -32,7 +32,7 @@ Bilan: algorithme d'accumulations et symbole somme
     :height: 200px
     :alt: algorithme d'accumulations et symbole somme
 
-Étape 2: Formules de sommes
+Étape 3: Formules de sommes
 ===========================
 
 À la suite de la lecture du cours, on donnera les formules qui permettent de calculer les sommes de suites arithmétiques et géométriques.
@@ -43,12 +43,18 @@ Exercices techniques pour calculer des sommes de termes.
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les sommes de suites
 
+Bilan: formules de sommes
+
+.. image:: ./3B_formules.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: formules de sommes pour les suites arithmétiques et géométriques
+
 Étape 3: Exercices bilan sur les suites
 =======================================
 
 Exercices regroupant tout ce qu'il faut savoir sur les suites. On y ajoutera aussi des questions avec des (in)équations puissances pour réinvestir le logarithme.
 
-Étape 4 (x2): Programmation boucles et listes
+Étape 4: Programmation boucles et listes
 =============================================
 
 Utilisation de la programmation pour simuler des situations. On insistera sur les boucles pour faire le lien avec le symbole somme et on pourra introduire les listes.