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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_01_2010_DM1.tex
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill ASAIDI Sophian}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item $A = \dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 2}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 10}{8} - \dfrac{6}{40}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{3}{8} + \dfrac{- 5}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 6}{9} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{10}{9}$
|
||||
\item $F = \dfrac{7}{2} \times - 10$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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||||
\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 2}{10}=\dfrac{- 4}{10} + \dfrac{2}{10}=\dfrac{- 4 + 2}{10}=\dfrac{- 2}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{6}{40}=\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{6}{40}=\dfrac{- 10 \times 5}{8 \times 5} - \dfrac{6}{40}=\dfrac{- 50}{40} - \dfrac{6}{40}=\dfrac{- 50 - 6}{40}=\dfrac{- 50 - 6}{40}=\dfrac{- 56}{40}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{8} + \dfrac{- 5}{7}=\dfrac{3 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 5 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{21}{56} + \dfrac{- 40}{56}=\dfrac{21 - 40}{56}=\dfrac{- 19}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{9} - 1=\dfrac{- 6}{9} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{- 6}{9} + \dfrac{- 1 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 6}{9} + \dfrac{- 9}{9}=\dfrac{- 6 - 9}{9}=\dfrac{- 15}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{10} \times \dfrac{10}{9}=\dfrac{9 \times 10}{10 \times 9}=\dfrac{90}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{2} \times - 10=\dfrac{7 \times - 10}{2}=\dfrac{- 70}{2}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (4x + 9)(3x + 9)$
|
||||
\item $B = (- 6x + 2)(10x + 2)$
|
||||
|
||||
\item $C = (2x + 1)^{2}$
|
||||
\item $D = - 3 + x(9x - 5)$
|
||||
|
||||
\item $E = 8x^{2} + x(5x + 6)$
|
||||
\item $F = - 6(x - 10)(x + 4)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
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||||
\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (4x + 9)(3x + 9)\\&= 4x \times 3x + 4x \times 9 + 9 \times 3x + 9 \times 9\\&= 4 \times 3 \times x^{1 + 1} + 9 \times 4 \times x + 9 \times 3 \times x + 81\\&= 36x + 27x + 12x^{2} + 81\\&= (36 + 27) \times x + 12x^{2} + 81\\&= 12x^{2} + 63x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 6x + 2)(10x + 2)\\&= - 6x \times 10x - 6x \times 2 + 2 \times 10x + 2 \times 2\\&= - 6 \times 10 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 6 \times x + 2 \times 10 \times x + 4\\&= - 12x + 20x - 60x^{2} + 4\\&= (- 12 + 20) \times x - 60x^{2} + 4\\&= - 60x^{2} + 8x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
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||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (2x + 1)^{2}\\&= (2x + 1)(2x + 1)\\&= 2x \times 2x + 2x \times 1 + 1 \times 2x + 1 \times 1\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} + 2x + 2x + 1\\&= 4x^{2} + 2x + 2x + 1\\&= 4x^{2} + (2 + 2) \times x + 1\\&= 4x^{2} + 4x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 3 + x(9x - 5)\\&= - 3 + x \times 9x + x \times - 5\\&= 9x^{2} - 5x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 8x^{2} + x(5x + 6)\\&= 8x^{2} + x \times 5x + x \times 6\\&= 8x^{2} + 5x^{2} + 6x\\&= 8x^{2} + 5x^{2} + 6x\\&= (8 + 5) \times x^{2} + 6x\\&= 13x^{2} + 6x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 6(x - 10)(x + 4)\\&= (- 6x - 6 \times - 10)(x + 4)\\&= (- 6x + 60)(x + 4)\\&= - 6x \times x - 6x \times 4 + 60x + 60 \times 4\\&= 4 \times - 6 \times x + 240 - 6x^{2} + 60x\\&= - 24x + 240 - 6x^{2} + 60x\\&= - 6x^{2} - 24x + 60x + 240\\&= - 6x^{2} + (- 24 + 60) \times x + 240\\&= - 6x^{2} + 36x + 240
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
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||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 9x^{2} + 27x + 162$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 9 \times 1^{2} + 27 \times 1 + 162=- 9 \times 1 + 27 + 162=- 9 + 189=180
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 9 \times - 1^{2} + 27 \times - 1 + 162=- 9 \times 1 - 27 + 162=- 9 + 135=126
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_02_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_02_2010_DM1.tex
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BELARBI Samira}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 8}{9} - \dfrac{- 3}{9}$
|
||||
\item $B = \dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 6}{10} + \dfrac{- 4}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{9}{4} + 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 8}{5} \times 9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{9} - \dfrac{- 3}{9}=\dfrac{- 8}{9} + \dfrac{3}{9}=\dfrac{- 8 + 3}{9}=\dfrac{- 5}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{3 \times 9}{6 \times 9} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{27}{54} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{27 - 5}{54}=\dfrac{27 - 5}{54}=\dfrac{22}{54}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{10} + \dfrac{- 4}{9}=\dfrac{- 6 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{- 4 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 54}{90} + \dfrac{- 40}{90}=\dfrac{- 54 - 40}{90}=\dfrac{- 94}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{4} + 1=\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{1 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{4}{4}=\dfrac{9 + 4}{4}=\dfrac{13}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{5 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{25}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{5} \times 9=\dfrac{- 8 \times 9}{5}=\dfrac{- 72}{5}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 2x + 6)(- 6x + 6)$
|
||||
\item $B = (- 8x + 4)(- 1x + 4)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 6x + 9)^{2}$
|
||||
\item $D = 4 + x(7x - 4)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 5x^{2} + x(- 5x - 7)$
|
||||
\item $F = - 8(x - 1)(x + 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 2x + 6)(- 6x + 6)\\&= - 2x \times - 6x - 2x \times 6 + 6 \times - 6x + 6 \times 6\\&= - 2 \times - 6 \times x^{1 + 1} + 6 \times - 2 \times x + 6 \times - 6 \times x + 36\\&= - 12x - 36x + 12x^{2} + 36\\&= (- 12 - 36) \times x + 12x^{2} + 36\\&= 12x^{2} - 48x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 8x + 4)(- 1x + 4)\\&= - 8x \times - x - 8x \times 4 + 4 \times - x + 4 \times 4\\&= - 8 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 4 \times - 8 \times x + 4 \times - 1 \times x + 16\\&= - 32x - 4x + 8x^{2} + 16\\&= (- 32 - 4) \times x + 8x^{2} + 16\\&= 8x^{2} - 36x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 6x + 9)^{2}\\&= (- 6x + 9)(- 6x + 9)\\&= - 6x \times - 6x - 6x \times 9 + 9 \times - 6x + 9 \times 9\\&= - 6 \times - 6 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 6 \times x + 9 \times - 6 \times x + 81\\&= - 54x - 54x + 36x^{2} + 81\\&= (- 54 - 54) \times x + 36x^{2} + 81\\&= 36x^{2} - 108x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 4 + x(7x - 4)\\&= 4 + x \times 7x + x \times - 4\\&= 7x^{2} - 4x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 5x^{2} + x(- 5x - 7)\\&= - 5x^{2} + x \times - 5x + x \times - 7\\&= - 5x^{2} - 5x^{2} - 7x\\&= - 5x^{2} - 5x^{2} - 7x\\&= (- 5 - 5) \times x^{2} - 7x\\&= - 10x^{2} - 7x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 8(x - 1)(x + 5)\\&= (- 8x - 8 \times - 1)(x + 5)\\&= (- 8x + 8)(x + 5)\\&= - 8x \times x - 8x \times 5 + 8x + 8 \times 5\\&= 5 \times - 8 \times x + 40 - 8x^{2} + 8x\\&= - 40x + 40 - 8x^{2} + 8x\\&= - 8x^{2} - 40x + 8x + 40\\&= - 8x^{2} + (- 40 + 8) \times x + 40\\&= - 8x^{2} - 32x + 40
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 5x^{2} - 35x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 5 \times 1^{2} - 35 \times 1 + 60=5 \times 1 - 35 + 60=5 + 25=30
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 5 \times - 1^{2} - 35 \times - 1 + 60=5 \times 1 + 35 + 60=5 + 95=100
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_03_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_03_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BERTAN Ufuk}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{3}$
|
||||
\item $B = \dfrac{3}{5} - \dfrac{- 2}{40}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{8}{4} + \dfrac{- 6}{3}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 3}{6} + 9$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{- 6}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 5}{8} \times 4$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{3}=\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{3}=\dfrac{2 - 7}{3}=\dfrac{2 - 7}{3}=\dfrac{- 5}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{5} - \dfrac{- 2}{40}=\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{40}=\dfrac{3 \times 8}{5 \times 8} + \dfrac{2}{40}=\dfrac{24}{40} + \dfrac{2}{40}=\dfrac{24 + 2}{40}=\dfrac{26}{40}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{4} + \dfrac{- 6}{3}=\dfrac{8 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{- 6 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{24}{12} + \dfrac{- 24}{12}=\dfrac{24 - 24}{12}=\dfrac{0}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{6} + 9=\dfrac{- 3}{6} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{- 3}{6} + \dfrac{9 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{- 3}{6} + \dfrac{54}{6}=\dfrac{- 3 + 54}{6}=\dfrac{51}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{3} \times \dfrac{- 6}{2}=\dfrac{1 \times - 6}{3 \times 2}=\dfrac{- 6}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{8} \times 4=\dfrac{- 5 \times 4}{8}=\dfrac{- 20}{8}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 10x - 7)(- 8x - 7)$
|
||||
\item $B = (5x - 3)(- 2x - 3)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 3x + 8)^{2}$
|
||||
\item $D = - 3 + x(- 9x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = 9x^{2} + x(- 5x - 3)$
|
||||
\item $F = 3(x + 4)(x - 7)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 10x - 7)(- 8x - 7)\\&= - 10x \times - 8x - 10x \times - 7 - 7 \times - 8x - 7 \times - 7\\&= - 10 \times - 8 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 10 \times x - 7 \times - 8 \times x + 49\\&= 70x + 56x + 80x^{2} + 49\\&= (70 + 56) \times x + 80x^{2} + 49\\&= 80x^{2} + 126x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (5x - 3)(- 2x - 3)\\&= 5x \times - 2x + 5x \times - 3 - 3 \times - 2x - 3 \times - 3\\&= 5 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 3 \times 5 \times x - 3 \times - 2 \times x + 9\\&= - 15x + 6x - 10x^{2} + 9\\&= (- 15 + 6) \times x - 10x^{2} + 9\\&= - 10x^{2} - 9x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 3x + 8)^{2}\\&= (- 3x + 8)(- 3x + 8)\\&= - 3x \times - 3x - 3x \times 8 + 8 \times - 3x + 8 \times 8\\&= - 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} + 8 \times - 3 \times x + 8 \times - 3 \times x + 64\\&= - 24x - 24x + 9x^{2} + 64\\&= (- 24 - 24) \times x + 9x^{2} + 64\\&= 9x^{2} - 48x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 3 + x(- 9x + 7)\\&= - 3 + x \times - 9x + x \times 7\\&= - 9x^{2} + 7x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 9x^{2} + x(- 5x - 3)\\&= 9x^{2} + x \times - 5x + x \times - 3\\&= 9x^{2} - 5x^{2} - 3x\\&= 9x^{2} - 5x^{2} - 3x\\&= (9 - 5) \times x^{2} - 3x\\&= 4x^{2} - 3x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 3(x + 4)(x - 7)\\&= (3x + 3 \times 4)(x - 7)\\&= (3x + 12)(x - 7)\\&= 3x \times x + 3x \times - 7 + 12x + 12 \times - 7\\&= - 7 \times 3 \times x - 84 + 3x^{2} + 12x\\&= - 21x - 84 + 3x^{2} + 12x\\&= 3x^{2} - 21x + 12x - 84\\&= 3x^{2} + (- 21 + 12) \times x - 84\\&= 3x^{2} - 9x - 84
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 3x^{2} - 21x - 54$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 3 \times 1^{2} - 21 \times 1 - 54=3 \times 1 - 21 - 54=3 - 75=- 72
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 3 \times - 1^{2} - 21 \times - 1 - 54=3 \times 1 + 21 - 54=3 - 33=- 30
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BOUALIA Bilel}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{1}{4} - \dfrac{10}{4}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 5}{6} - \dfrac{- 6}{30}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 6}{1}$
|
||||
\item $D = \dfrac{2}{10} - 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{- 5}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{10}{2} \times - 10$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{4} - \dfrac{10}{4}=\dfrac{1}{4} - \dfrac{10}{4}=\dfrac{1 - 10}{4}=\dfrac{1 - 10}{4}=\dfrac{- 9}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{6} - \dfrac{- 6}{30}=\dfrac{- 5}{6} + \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 5 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 25}{30} + \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 25 + 6}{30}=\dfrac{- 19}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 6}{1}=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 6 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{- 12}{2}=\dfrac{- 8 - 12}{2}=\dfrac{- 20}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{10} - 10=\dfrac{2}{10} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{2}{10} + \dfrac{- 10 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{2}{10} + \dfrac{- 100}{10}=\dfrac{2 - 100}{10}=\dfrac{- 98}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{3} \times \dfrac{- 5}{2}=\dfrac{1 \times - 5}{3 \times 2}=\dfrac{- 5}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{2} \times - 10=\dfrac{10 \times - 10}{2}=\dfrac{- 100}{2}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (4x - 7)(8x - 7)$
|
||||
\item $B = (- 2x + 4)(7x + 4)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 4x - 5)^{2}$
|
||||
\item $D = - 3 + x(- 4x - 4)$
|
||||
|
||||
\item $E = 10x^{2} + x(9x - 10)$
|
||||
\item $F = 7(x + 8)(x + 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (4x - 7)(8x - 7)\\&= 4x \times 8x + 4x \times - 7 - 7 \times 8x - 7 \times - 7\\&= 4 \times 8 \times x^{1 + 1} - 7 \times 4 \times x - 7 \times 8 \times x + 49\\&= - 28x - 56x + 32x^{2} + 49\\&= (- 28 - 56) \times x + 32x^{2} + 49\\&= 32x^{2} - 84x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 2x + 4)(7x + 4)\\&= - 2x \times 7x - 2x \times 4 + 4 \times 7x + 4 \times 4\\&= - 2 \times 7 \times x^{1 + 1} + 4 \times - 2 \times x + 4 \times 7 \times x + 16\\&= - 8x + 28x - 14x^{2} + 16\\&= (- 8 + 28) \times x - 14x^{2} + 16\\&= - 14x^{2} + 20x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 4x - 5)^{2}\\&= (- 4x - 5)(- 4x - 5)\\&= - 4x \times - 4x - 4x \times - 5 - 5 \times - 4x - 5 \times - 5\\&= - 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 5 \times - 4 \times x - 5 \times - 4 \times x + 25\\&= 20x + 20x + 16x^{2} + 25\\&= (20 + 20) \times x + 16x^{2} + 25\\&= 16x^{2} + 40x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 3 + x(- 4x - 4)\\&= - 3 + x \times - 4x + x \times - 4\\&= - 4x^{2} - 4x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 10x^{2} + x(9x - 10)\\&= 10x^{2} + x \times 9x + x \times - 10\\&= 10x^{2} + 9x^{2} - 10x\\&= 10x^{2} + 9x^{2} - 10x\\&= (10 + 9) \times x^{2} - 10x\\&= 19x^{2} - 10x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 7(x + 8)(x + 9)\\&= (7x + 7 \times 8)(x + 9)\\&= (7x + 56)(x + 9)\\&= 7x \times x + 7x \times 9 + 56x + 56 \times 9\\&= 9 \times 7 \times x + 504 + 7x^{2} + 56x\\&= 63x + 504 + 7x^{2} + 56x\\&= 7x^{2} + 63x + 56x + 504\\&= 7x^{2} + (63 + 56) \times x + 504\\&= 7x^{2} + 119x + 504
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 4x^{2} - 20x - 24$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 4 \times 1^{2} - 20 \times 1 - 24=4 \times 1 - 20 - 24=4 - 44=- 40
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 4 \times - 1^{2} - 20 \times - 1 - 24=4 \times 1 + 20 - 24=4 - 4=0
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_05_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BOUCHOUX Kevin}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 2}{8} - \dfrac{- 8}{8}$
|
||||
\item $B = \dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{56}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{2}{8} + \dfrac{8}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{4}{7} + 9$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 10}{3} \times \dfrac{7}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{4}{4} \times 5$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{8} - \dfrac{- 8}{8}=\dfrac{- 2}{8} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{- 2 + 8}{8}=\dfrac{6}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{8 \times 8}{7 \times 8} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{64}{56} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{64 - 5}{56}=\dfrac{64 - 5}{56}=\dfrac{59}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{8} + \dfrac{8}{7}=\dfrac{2 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{8 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{14}{56} + \dfrac{64}{56}=\dfrac{14 + 64}{56}=\dfrac{78}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{7} + 9=\dfrac{4}{7} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{4}{7} + \dfrac{9 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{4}{7} + \dfrac{63}{7}=\dfrac{4 + 63}{7}=\dfrac{67}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{3} \times \dfrac{7}{2}=\dfrac{- 10 \times 7}{3 \times 2}=\dfrac{- 70}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{4} \times 5=\dfrac{4 \times 5}{4}=\dfrac{20}{4}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (5x + 10)(5x + 10)$
|
||||
\item $B = (- 10x + 9)(9x + 9)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 9x - 6)^{2}$
|
||||
\item $D = - 8 + x(3x + 9)$
|
||||
|
||||
\item $E = 10x^{2} + x(7x - 2)$
|
||||
\item $F = - 6(x + 10)(x + 8)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (5x + 10)(5x + 10)\\&= 5x \times 5x + 5x \times 10 + 10 \times 5x + 10 \times 10\\&= 5 \times 5 \times x^{1 + 1} + 10 \times 5 \times x + 10 \times 5 \times x + 100\\&= 50x + 50x + 25x^{2} + 100\\&= (50 + 50) \times x + 25x^{2} + 100\\&= 25x^{2} + 100x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 10x + 9)(9x + 9)\\&= - 10x \times 9x - 10x \times 9 + 9 \times 9x + 9 \times 9\\&= - 10 \times 9 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 10 \times x + 9 \times 9 \times x + 81\\&= - 90x + 81x - 90x^{2} + 81\\&= (- 90 + 81) \times x - 90x^{2} + 81\\&= - 90x^{2} - 9x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 9x - 6)^{2}\\&= (- 9x - 6)(- 9x - 6)\\&= - 9x \times - 9x - 9x \times - 6 - 6 \times - 9x - 6 \times - 6\\&= - 9 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 6 \times - 9 \times x - 6 \times - 9 \times x + 36\\&= 54x + 54x + 81x^{2} + 36\\&= (54 + 54) \times x + 81x^{2} + 36\\&= 81x^{2} + 108x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 8 + x(3x + 9)\\&= - 8 + x \times 3x + x \times 9\\&= 3x^{2} + 9x - 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 10x^{2} + x(7x - 2)\\&= 10x^{2} + x \times 7x + x \times - 2\\&= 10x^{2} + 7x^{2} - 2x\\&= 10x^{2} + 7x^{2} - 2x\\&= (10 + 7) \times x^{2} - 2x\\&= 17x^{2} - 2x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 6(x + 10)(x + 8)\\&= (- 6x - 6 \times 10)(x + 8)\\&= (- 6x - 60)(x + 8)\\&= - 6x \times x - 6x \times 8 - 60x - 60 \times 8\\&= 8 \times - 6 \times x - 480 - 6x^{2} - 60x\\&= - 48x - 480 - 6x^{2} - 60x\\&= - 6x^{2} - 48x - 60x - 480\\&= - 6x^{2} + (- 48 - 60) \times x - 480\\&= - 6x^{2} - 108x - 480
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 4x^{2} + 20x - 200$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 4 \times 1^{2} + 20 \times 1 - 200=4 \times 1 + 20 - 200=4 - 180=- 176
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 4 \times - 1^{2} + 20 \times - 1 - 200=4 \times 1 - 20 - 200=4 - 220=- 216
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_06_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_06_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BUDIN Nathan}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 1}{6} - \dfrac{1}{6}$
|
||||
\item $B = \dfrac{9}{5} - \dfrac{1}{40}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{6}{7} + \dfrac{5}{6}$
|
||||
\item $D = \dfrac{2}{10} + 6$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 5}{10} \times \dfrac{- 9}{9}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 5}{5} \times 2$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{6} - \dfrac{1}{6}=\dfrac{- 1}{6} - \dfrac{1}{6}=\dfrac{- 1 - 1}{6}=\dfrac{- 1 - 1}{6}=\dfrac{- 2}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{5} - \dfrac{1}{40}=\dfrac{9}{5} - \dfrac{1}{40}=\dfrac{9 \times 8}{5 \times 8} - \dfrac{1}{40}=\dfrac{72}{40} - \dfrac{1}{40}=\dfrac{72 - 1}{40}=\dfrac{72 - 1}{40}=\dfrac{71}{40}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{7} + \dfrac{5}{6}=\dfrac{6 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{5 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{36}{42} + \dfrac{35}{42}=\dfrac{36 + 35}{42}=\dfrac{71}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{10} + 6=\dfrac{2}{10} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{2}{10} + \dfrac{6 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{2}{10} + \dfrac{60}{10}=\dfrac{2 + 60}{10}=\dfrac{62}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{10} \times \dfrac{- 9}{9}=\dfrac{- 5 \times - 9}{10 \times 9}=\dfrac{45}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{5} \times 2=\dfrac{- 5 \times 2}{5}=\dfrac{- 10}{5}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 4x + 2)(- 8x + 2)$
|
||||
\item $B = (10x - 5)(5x - 5)$
|
||||
|
||||
\item $C = (2x - 6)^{2}$
|
||||
\item $D = 1 + x(- 3x - 2)$
|
||||
|
||||
\item $E = 5x^{2} + x(7x + 3)$
|
||||
\item $F = 2(x - 2)(x - 8)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 4x + 2)(- 8x + 2)\\&= - 4x \times - 8x - 4x \times 2 + 2 \times - 8x + 2 \times 2\\&= - 4 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 4 \times x + 2 \times - 8 \times x + 4\\&= - 8x - 16x + 32x^{2} + 4\\&= (- 8 - 16) \times x + 32x^{2} + 4\\&= 32x^{2} - 24x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (10x - 5)(5x - 5)\\&= 10x \times 5x + 10x \times - 5 - 5 \times 5x - 5 \times - 5\\&= 10 \times 5 \times x^{1 + 1} - 5 \times 10 \times x - 5 \times 5 \times x + 25\\&= - 50x - 25x + 50x^{2} + 25\\&= (- 50 - 25) \times x + 50x^{2} + 25\\&= 50x^{2} - 75x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (2x - 6)^{2}\\&= (2x - 6)(2x - 6)\\&= 2x \times 2x + 2x \times - 6 - 6 \times 2x - 6 \times - 6\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} - 6 \times 2 \times x - 6 \times 2 \times x + 36\\&= - 12x - 12x + 4x^{2} + 36\\&= (- 12 - 12) \times x + 4x^{2} + 36\\&= 4x^{2} - 24x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 1 + x(- 3x - 2)\\&= 1 + x \times - 3x + x \times - 2\\&= - 3x^{2} - 2x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 5x^{2} + x(7x + 3)\\&= 5x^{2} + x \times 7x + x \times 3\\&= 5x^{2} + 7x^{2} + 3x\\&= 5x^{2} + 7x^{2} + 3x\\&= (5 + 7) \times x^{2} + 3x\\&= 12x^{2} + 3x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 2(x - 2)(x - 8)\\&= (2x + 2 \times - 2)(x - 8)\\&= (2x - 4)(x - 8)\\&= 2x \times x + 2x \times - 8 - 4x - 4 \times - 8\\&= - 8 \times 2 \times x + 32 + 2x^{2} - 4x\\&= - 16x + 32 + 2x^{2} - 4x\\&= 2x^{2} - 16x - 4x + 32\\&= 2x^{2} + (- 16 - 4) \times x + 32\\&= 2x^{2} - 20x + 32
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 4x^{2} + 32x + 36$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 4 \times 1^{2} + 32 \times 1 + 36=- 4 \times 1 + 32 + 36=- 4 + 68=64
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 4 \times - 1^{2} + 32 \times - 1 + 36=- 4 \times 1 - 32 + 36=- 4 + 4=0
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
|
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill CAGLAR Rojin}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 9}{4} - \dfrac{9}{4}$
|
||||
\item $B = \dfrac{4}{5} - \dfrac{- 10}{45}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 6}{3} + \dfrac{- 5}{2}$
|
||||
\item $D = \dfrac{8}{5} + 7$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{6}{8} \times \dfrac{- 5}{7}$
|
||||
\item $F = \dfrac{7}{6} \times 4$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{4} - \dfrac{9}{4}=\dfrac{- 9}{4} - \dfrac{9}{4}=\dfrac{- 9 - 9}{4}=\dfrac{- 9 - 9}{4}=\dfrac{- 18}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{5} - \dfrac{- 10}{45}=\dfrac{4}{5} + \dfrac{10}{45}=\dfrac{4 \times 9}{5 \times 9} + \dfrac{10}{45}=\dfrac{36}{45} + \dfrac{10}{45}=\dfrac{36 + 10}{45}=\dfrac{46}{45}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{3} + \dfrac{- 5}{2}=\dfrac{- 6 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{- 5 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{- 12}{6} + \dfrac{- 15}{6}=\dfrac{- 12 - 15}{6}=\dfrac{- 27}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{5} + 7=\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{8}{5} + \dfrac{7 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{8}{5} + \dfrac{35}{5}=\dfrac{8 + 35}{5}=\dfrac{43}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{8} \times \dfrac{- 5}{7}=\dfrac{6 \times - 5}{8 \times 7}=\dfrac{- 30}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{6} \times 4=\dfrac{7 \times 4}{6}=\dfrac{28}{6}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (4x + 8)(- 4x + 8)$
|
||||
\item $B = (6x - 9)(- 7x - 9)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 9x + 7)^{2}$
|
||||
\item $D = - 7 + x(3x - 5)$
|
||||
|
||||
\item $E = 8x^{2} + x(6x - 7)$
|
||||
\item $F = 3(x - 9)(x - 2)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (4x + 8)(- 4x + 8)\\&= 4x \times - 4x + 4x \times 8 + 8 \times - 4x + 8 \times 8\\&= 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} + 8 \times 4 \times x + 8 \times - 4 \times x + 64\\&= 32x - 32x - 16x^{2} + 64\\&= (32 - 32) \times x - 16x^{2} + 64\\&= 0x - 16x^{2} + 64\\&= - 16x^{2} + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (6x - 9)(- 7x - 9)\\&= 6x \times - 7x + 6x \times - 9 - 9 \times - 7x - 9 \times - 9\\&= 6 \times - 7 \times x^{1 + 1} - 9 \times 6 \times x - 9 \times - 7 \times x + 81\\&= - 54x + 63x - 42x^{2} + 81\\&= (- 54 + 63) \times x - 42x^{2} + 81\\&= - 42x^{2} + 9x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 9x + 7)^{2}\\&= (- 9x + 7)(- 9x + 7)\\&= - 9x \times - 9x - 9x \times 7 + 7 \times - 9x + 7 \times 7\\&= - 9 \times - 9 \times x^{1 + 1} + 7 \times - 9 \times x + 7 \times - 9 \times x + 49\\&= - 63x - 63x + 81x^{2} + 49\\&= (- 63 - 63) \times x + 81x^{2} + 49\\&= 81x^{2} - 126x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 7 + x(3x - 5)\\&= - 7 + x \times 3x + x \times - 5\\&= 3x^{2} - 5x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 8x^{2} + x(6x - 7)\\&= 8x^{2} + x \times 6x + x \times - 7\\&= 8x^{2} + 6x^{2} - 7x\\&= 8x^{2} + 6x^{2} - 7x\\&= (8 + 6) \times x^{2} - 7x\\&= 14x^{2} - 7x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 3(x - 9)(x - 2)\\&= (3x + 3 \times - 9)(x - 2)\\&= (3x - 27)(x - 2)\\&= 3x \times x + 3x \times - 2 - 27x - 27 \times - 2\\&= - 2 \times 3 \times x + 54 + 3x^{2} - 27x\\&= - 6x + 54 + 3x^{2} - 27x\\&= 3x^{2} - 6x - 27x + 54\\&= 3x^{2} + (- 6 - 27) \times x + 54\\&= 3x^{2} - 33x + 54
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 5x^{2} + 25x + 250$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 5 \times 1^{2} + 25 \times 1 + 250=- 5 \times 1 + 25 + 250=- 5 + 275=270
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 5 \times - 1^{2} + 25 \times - 1 + 250=- 5 \times 1 - 25 + 250=- 5 + 225=220
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_08_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_08_2010_DM1.tex
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|
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill DARICHE Kaïs}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{9}{3} - \dfrac{3}{3}$
|
||||
\item $B = \dfrac{6}{2} - \dfrac{- 1}{14}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{4}{7} + \dfrac{10}{6}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 3}{4} + 4$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{2}{7} \times \dfrac{- 9}{6}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 9}{6} \times - 10$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{3} - \dfrac{3}{3}=\dfrac{9}{3} - \dfrac{3}{3}=\dfrac{9 - 3}{3}=\dfrac{9 - 3}{3}=\dfrac{6}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{2} - \dfrac{- 1}{14}=\dfrac{6}{2} + \dfrac{1}{14}=\dfrac{6 \times 7}{2 \times 7} + \dfrac{1}{14}=\dfrac{42}{14} + \dfrac{1}{14}=\dfrac{42 + 1}{14}=\dfrac{43}{14}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{7} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{4 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{10 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{24}{42} + \dfrac{70}{42}=\dfrac{24 + 70}{42}=\dfrac{94}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{4} + 4=\dfrac{- 3}{4} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{- 3}{4} + \dfrac{4 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{- 3}{4} + \dfrac{16}{4}=\dfrac{- 3 + 16}{4}=\dfrac{13}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{7} \times \dfrac{- 9}{6}=\dfrac{2 \times - 9}{7 \times 6}=\dfrac{- 18}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{6} \times - 10=\dfrac{- 9 \times - 10}{6}=\dfrac{90}{6}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 6x - 6)(- 1x - 6)$
|
||||
\item $B = (- 2x - 1)(- 8x - 1)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 9x + 2)^{2}$
|
||||
\item $D = - 6 + x(- 10x - 6)$
|
||||
|
||||
\item $E = 8x^{2} + x(- 9x + 2)$
|
||||
\item $F = 6(x - 7)(x - 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 6x - 6)(- 1x - 6)\\&= - 6x \times - x - 6x \times - 6 - 6 \times - x - 6 \times - 6\\&= - 6 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 6 \times - 6 \times x - 6 \times - 1 \times x + 36\\&= 36x + 6x + 6x^{2} + 36\\&= (36 + 6) \times x + 6x^{2} + 36\\&= 6x^{2} + 42x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 2x - 1)(- 8x - 1)\\&= - 2x \times - 8x - 2x \times - 1 - 1 \times - 8x - 1 \times - 1\\&= - 2 \times - 8 \times x^{1 + 1} - 1 \times - 2 \times x - 1 \times - 8 \times x + 1\\&= 2x + 8x + 16x^{2} + 1\\&= (2 + 8) \times x + 16x^{2} + 1\\&= 16x^{2} + 10x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 9x + 2)^{2}\\&= (- 9x + 2)(- 9x + 2)\\&= - 9x \times - 9x - 9x \times 2 + 2 \times - 9x + 2 \times 2\\&= - 9 \times - 9 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 9 \times x + 2 \times - 9 \times x + 4\\&= - 18x - 18x + 81x^{2} + 4\\&= (- 18 - 18) \times x + 81x^{2} + 4\\&= 81x^{2} - 36x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 6 + x(- 10x - 6)\\&= - 6 + x \times - 10x + x \times - 6\\&= - 10x^{2} - 6x - 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 8x^{2} + x(- 9x + 2)\\&= 8x^{2} + x \times - 9x + x \times 2\\&= 8x^{2} - 9x^{2} + 2x\\&= 8x^{2} - 9x^{2} + 2x\\&= (8 - 9) \times x^{2} + 2x\\&= - x^{2} + 2x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 6(x - 7)(x - 9)\\&= (6x + 6 \times - 7)(x - 9)\\&= (6x - 42)(x - 9)\\&= 6x \times x + 6x \times - 9 - 42x - 42 \times - 9\\&= - 9 \times 6 \times x + 378 + 6x^{2} - 42x\\&= - 54x + 378 + 6x^{2} - 42x\\&= 6x^{2} - 54x - 42x + 378\\&= 6x^{2} + (- 54 - 42) \times x + 378\\&= 6x^{2} - 96x + 378
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 5x^{2} - 15x + 140$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 5 \times 1^{2} - 15 \times 1 + 140=- 5 \times 1 - 15 + 140=- 5 + 125=120
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 5 \times - 1^{2} - 15 \times - 1 + 140=- 5 \times 1 + 15 + 140=- 5 + 155=150
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill DEBRAS Noémie}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 6}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{4}{10} - \dfrac{10}{100}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{8}{8} + \dfrac{- 5}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{2}{8} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 8}{9} \times \dfrac{- 8}{8}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 6}{5} \times 7$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 6}{10}=\dfrac{- 4}{10} + \dfrac{6}{10}=\dfrac{- 4 + 6}{10}=\dfrac{2}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{10} - \dfrac{10}{100}=\dfrac{4}{10} - \dfrac{10}{100}=\dfrac{4 \times 10}{10 \times 10} - \dfrac{10}{100}=\dfrac{40}{100} - \dfrac{10}{100}=\dfrac{40 - 10}{100}=\dfrac{40 - 10}{100}=\dfrac{30}{100}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{8} + \dfrac{- 5}{7}=\dfrac{8 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 5 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{56}{56} + \dfrac{- 40}{56}=\dfrac{56 - 40}{56}=\dfrac{16}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{8} - 1=\dfrac{2}{8} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{2}{8} + \dfrac{- 1 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{2}{8} + \dfrac{- 8}{8}=\dfrac{2 - 8}{8}=\dfrac{- 6}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{9} \times \dfrac{- 8}{8}=\dfrac{- 8 \times - 8}{9 \times 8}=\dfrac{64}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{5} \times 7=\dfrac{- 6 \times 7}{5}=\dfrac{- 42}{5}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 6x + 1)(- 2x + 1)$
|
||||
\item $B = (- 5x + 3)(- 3x + 3)$
|
||||
|
||||
\item $C = (1x + 8)^{2}$
|
||||
\item $D = - 8 + x(- 5x - 1)$
|
||||
|
||||
\item $E = 5x^{2} + x(9x + 8)$
|
||||
\item $F = - 2(x + 5)(x - 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 6x + 1)(- 2x + 1)\\&= - 6x \times - 2x - 6x \times 1 + 1 \times - 2x + 1 \times 1\\&= - 6 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 6x - 2x + 1\\&= 12x^{2} - 6x - 2x + 1\\&= 12x^{2} + (- 6 - 2) \times x + 1\\&= 12x^{2} - 8x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 5x + 3)(- 3x + 3)\\&= - 5x \times - 3x - 5x \times 3 + 3 \times - 3x + 3 \times 3\\&= - 5 \times - 3 \times x^{1 + 1} + 3 \times - 5 \times x + 3 \times - 3 \times x + 9\\&= - 15x - 9x + 15x^{2} + 9\\&= (- 15 - 9) \times x + 15x^{2} + 9\\&= 15x^{2} - 24x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (1x + 8)^{2}\\&= (x + 8)(x + 8)\\&= x \times x + x \times 8 + 8x + 8 \times 8\\&= x^{2} + 64 + (8 + 8) \times x\\&= x^{2} + 16x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 8 + x(- 5x - 1)\\&= - 8 + x \times - 5x + x \times - 1\\&= - 5x^{2} - x - 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 5x^{2} + x(9x + 8)\\&= 5x^{2} + x \times 9x + x \times 8\\&= 5x^{2} + 9x^{2} + 8x\\&= 5x^{2} + 9x^{2} + 8x\\&= (5 + 9) \times x^{2} + 8x\\&= 14x^{2} + 8x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 2(x + 5)(x - 5)\\&= (- 2x - 2 \times 5)(x - 5)\\&= (- 2x - 10)(x - 5)\\&= - 2x \times x - 2x \times - 5 - 10x - 10 \times - 5\\&= - 5 \times - 2 \times x + 50 - 2x^{2} - 10x\\&= 10x + 50 - 2x^{2} - 10x\\&= - 2x^{2} + 10x - 10x + 50\\&= - 2x^{2} + (10 - 10) \times x + 50\\&= - 2x^{2} + 50 + 0x\\&= - 2x^{2} + 50
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 8x^{2} + 48x + 56$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 8 \times 1^{2} + 48 \times 1 + 56=- 8 \times 1 + 48 + 56=- 8 + 104=96
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 8 \times - 1^{2} + 48 \times - 1 + 56=- 8 \times 1 - 48 + 56=- 8 + 8=0
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_10_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill GERMAIN Anaïs}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 3}{10} - \dfrac{- 1}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{16}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 7}{6} + \dfrac{8}{5}$
|
||||
\item $D = \dfrac{9}{2} - 2$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{4}{8} \times \dfrac{7}{7}$
|
||||
\item $F = \dfrac{3}{10} \times 9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{10} - \dfrac{- 1}{10}=\dfrac{- 3}{10} + \dfrac{1}{10}=\dfrac{- 3 + 1}{10}=\dfrac{- 2}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{7 \times 8}{2 \times 8} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{56}{16} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{56 - 5}{16}=\dfrac{56 - 5}{16}=\dfrac{51}{16}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{8}{5}=\dfrac{- 7 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{8 \times 6}{5 \times 6}=\dfrac{- 35}{30} + \dfrac{48}{30}=\dfrac{- 35 + 48}{30}=\dfrac{13}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{2} - 2=\dfrac{9}{2} + \dfrac{- 2}{1}=\dfrac{9}{2} + \dfrac{- 2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{9}{2} + \dfrac{- 4}{2}=\dfrac{9 - 4}{2}=\dfrac{5}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{8} \times \dfrac{7}{7}=\dfrac{4 \times 7}{8 \times 7}=\dfrac{28}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{10} \times 9=\dfrac{3 \times 9}{10}=\dfrac{27}{10}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (6x - 2)(- 9x - 2)$
|
||||
\item $B = (- 3x + 2)(6x + 2)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 5x - 7)^{2}$
|
||||
\item $D = 1 + x(5x - 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = 7x^{2} + x(5x - 4)$
|
||||
\item $F = - 6(x + 3)(x - 6)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (6x - 2)(- 9x - 2)\\&= 6x \times - 9x + 6x \times - 2 - 2 \times - 9x - 2 \times - 2\\&= 6 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 2 \times 6 \times x - 2 \times - 9 \times x + 4\\&= - 12x + 18x - 54x^{2} + 4\\&= (- 12 + 18) \times x - 54x^{2} + 4\\&= - 54x^{2} + 6x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 3x + 2)(6x + 2)\\&= - 3x \times 6x - 3x \times 2 + 2 \times 6x + 2 \times 2\\&= - 3 \times 6 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 3 \times x + 2 \times 6 \times x + 4\\&= - 6x + 12x - 18x^{2} + 4\\&= (- 6 + 12) \times x - 18x^{2} + 4\\&= - 18x^{2} + 6x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 5x - 7)^{2}\\&= (- 5x - 7)(- 5x - 7)\\&= - 5x \times - 5x - 5x \times - 7 - 7 \times - 5x - 7 \times - 7\\&= - 5 \times - 5 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 5 \times x - 7 \times - 5 \times x + 49\\&= 35x + 35x + 25x^{2} + 49\\&= (35 + 35) \times x + 25x^{2} + 49\\&= 25x^{2} + 70x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 1 + x(5x - 7)\\&= 1 + x \times 5x + x \times - 7\\&= 5x^{2} - 7x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 7x^{2} + x(5x - 4)\\&= 7x^{2} + x \times 5x + x \times - 4\\&= 7x^{2} + 5x^{2} - 4x\\&= 7x^{2} + 5x^{2} - 4x\\&= (7 + 5) \times x^{2} - 4x\\&= 12x^{2} - 4x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 6(x + 3)(x - 6)\\&= (- 6x - 6 \times 3)(x - 6)\\&= (- 6x - 18)(x - 6)\\&= - 6x \times x - 6x \times - 6 - 18x - 18 \times - 6\\&= - 6 \times - 6 \times x + 108 - 6x^{2} - 18x\\&= 36x + 108 - 6x^{2} - 18x\\&= - 6x^{2} + 36x - 18x + 108\\&= - 6x^{2} + (36 - 18) \times x + 108\\&= - 6x^{2} + 18x + 108
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 3x^{2} - 51x + 210$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 3 \times 1^{2} - 51 \times 1 + 210=3 \times 1 - 51 + 210=3 + 159=162
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 3 \times - 1^{2} - 51 \times - 1 + 210=3 \times 1 + 51 + 210=3 + 261=264
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_11_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_11_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill HADJRAS Mohcine}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{5}{8} - \dfrac{9}{8}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 7}{4} - \dfrac{- 10}{20}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 8}{9} + \dfrac{- 8}{8}$
|
||||
\item $D = \dfrac{9}{4} - 9$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 2}{6} \times \dfrac{7}{5}$
|
||||
\item $F = \dfrac{7}{4} \times - 7$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{8} - \dfrac{9}{8}=\dfrac{5}{8} - \dfrac{9}{8}=\dfrac{5 - 9}{8}=\dfrac{5 - 9}{8}=\dfrac{- 4}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{4} - \dfrac{- 10}{20}=\dfrac{- 7}{4} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{- 7 \times 5}{4 \times 5} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{- 35}{20} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{- 35 + 10}{20}=\dfrac{- 25}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{9} + \dfrac{- 8}{8}=\dfrac{- 8 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{- 8 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 64}{72} + \dfrac{- 72}{72}=\dfrac{- 64 - 72}{72}=\dfrac{- 136}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{4} - 9=\dfrac{9}{4} + \dfrac{- 9}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{- 9 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{- 36}{4}=\dfrac{9 - 36}{4}=\dfrac{- 27}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{6} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{- 2 \times 7}{6 \times 5}=\dfrac{- 14}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{4} \times - 7=\dfrac{7 \times - 7}{4}=\dfrac{- 49}{4}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (7x + 8)(- 10x + 8)$
|
||||
\item $B = (- 1x - 4)(6x - 4)$
|
||||
|
||||
\item $C = (8x + 10)^{2}$
|
||||
\item $D = - 4 + x(5x - 6)$
|
||||
|
||||
\item $E = 2x^{2} + x(- 3x - 1)$
|
||||
\item $F = - 9(x - 3)(x + 1)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (7x + 8)(- 10x + 8)\\&= 7x \times - 10x + 7x \times 8 + 8 \times - 10x + 8 \times 8\\&= 7 \times - 10 \times x^{1 + 1} + 8 \times 7 \times x + 8 \times - 10 \times x + 64\\&= 56x - 80x - 70x^{2} + 64\\&= (56 - 80) \times x - 70x^{2} + 64\\&= - 70x^{2} - 24x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 1x - 4)(6x - 4)\\&= - x \times 6x - x \times - 4 - 4 \times 6x - 4 \times - 4\\&= - 1 \times 6 \times x^{1 + 1} - 4 \times - 1 \times x - 4 \times 6 \times x + 16\\&= 4x - 24x - 6x^{2} + 16\\&= (4 - 24) \times x - 6x^{2} + 16\\&= - 6x^{2} - 20x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (8x + 10)^{2}\\&= (8x + 10)(8x + 10)\\&= 8x \times 8x + 8x \times 10 + 10 \times 8x + 10 \times 10\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} + 10 \times 8 \times x + 10 \times 8 \times x + 100\\&= 80x + 80x + 64x^{2} + 100\\&= (80 + 80) \times x + 64x^{2} + 100\\&= 64x^{2} + 160x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 4 + x(5x - 6)\\&= - 4 + x \times 5x + x \times - 6\\&= 5x^{2} - 6x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 2x^{2} + x(- 3x - 1)\\&= 2x^{2} + x \times - 3x + x \times - 1\\&= 2x^{2} - 3x^{2} - x\\&= 2x^{2} - 3x^{2} - x\\&= (2 - 3) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 9(x - 3)(x + 1)\\&= (- 9x - 9 \times - 3)(x + 1)\\&= (- 9x + 27)(x + 1)\\&= - 9x \times x - 9x \times 1 + 27x + 27 \times 1\\&= - 9x + 27 - 9x^{2} + 27x\\&= - 9x^{2} - 9x + 27x + 27\\&= - 9x^{2} + (- 9 + 27) \times x + 27\\&= - 9x^{2} + 18x + 27
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 3x^{2} - 36x - 81$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 3 \times 1^{2} - 36 \times 1 - 81=- 3 \times 1 - 36 - 81=- 3 - 117=- 120
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 36 \times - 1 - 81=- 3 \times 1 + 36 - 81=- 3 - 45=- 48
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_12_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_12_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill HENRIST Maxime}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{7}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 3}{2} - \dfrac{3}{12}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 7}{4} + \dfrac{- 6}{3}$
|
||||
\item $D = \dfrac{5}{5} + 9$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 9}{3} \times \dfrac{8}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 6}{10} \times - 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{7}=\dfrac{- 6}{7} + \dfrac{5}{7}=\dfrac{- 6 + 5}{7}=\dfrac{- 1}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 3 \times 6}{2 \times 6} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 18}{12} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 18 - 3}{12}=\dfrac{- 18 - 3}{12}=\dfrac{- 21}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{4} + \dfrac{- 6}{3}=\dfrac{- 7 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{- 6 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{- 21}{12} + \dfrac{- 24}{12}=\dfrac{- 21 - 24}{12}=\dfrac{- 45}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{5} + 9=\dfrac{5}{5} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{5}{5} + \dfrac{9 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{5}{5} + \dfrac{45}{5}=\dfrac{5 + 45}{5}=\dfrac{50}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{3} \times \dfrac{8}{2}=\dfrac{- 9 \times 8}{3 \times 2}=\dfrac{- 72}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{10} \times - 1=\dfrac{- 6 \times - 1}{10}=\dfrac{6}{10}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (5x + 1)(2x + 1)$
|
||||
\item $B = (- 4x + 8)(- 7x + 8)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 9x + 1)^{2}$
|
||||
\item $D = 8 + x(- 8x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = 3x^{2} + x(4x + 1)$
|
||||
\item $F = - 8(x - 2)(x - 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (5x + 1)(2x + 1)\\&= 5x \times 2x + 5x \times 1 + 1 \times 2x + 1 \times 1\\&= 5 \times 2 \times x^{1 + 1} + 5x + 2x + 1\\&= 10x^{2} + 5x + 2x + 1\\&= 10x^{2} + (5 + 2) \times x + 1\\&= 10x^{2} + 7x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 4x + 8)(- 7x + 8)\\&= - 4x \times - 7x - 4x \times 8 + 8 \times - 7x + 8 \times 8\\&= - 4 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 8 \times - 4 \times x + 8 \times - 7 \times x + 64\\&= - 32x - 56x + 28x^{2} + 64\\&= (- 32 - 56) \times x + 28x^{2} + 64\\&= 28x^{2} - 88x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 9x + 1)^{2}\\&= (- 9x + 1)(- 9x + 1)\\&= - 9x \times - 9x - 9x \times 1 + 1 \times - 9x + 1 \times 1\\&= - 9 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 9x - 9x + 1\\&= 81x^{2} - 9x - 9x + 1\\&= 81x^{2} + (- 9 - 9) \times x + 1\\&= 81x^{2} - 18x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 8 + x(- 8x + 7)\\&= 8 + x \times - 8x + x \times 7\\&= - 8x^{2} + 7x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 3x^{2} + x(4x + 1)\\&= 3x^{2} + x \times 4x + x \times 1\\&= 3x^{2} + 4x^{2} + x\\&= 3x^{2} + 4x^{2} + x\\&= (3 + 4) \times x^{2} + x\\&= 7x^{2} + x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 8(x - 2)(x - 9)\\&= (- 8x - 8 \times - 2)(x - 9)\\&= (- 8x + 16)(x - 9)\\&= - 8x \times x - 8x \times - 9 + 16x + 16 \times - 9\\&= - 9 \times - 8 \times x - 144 - 8x^{2} + 16x\\&= 72x - 144 - 8x^{2} + 16x\\&= - 8x^{2} + 72x + 16x - 144\\&= - 8x^{2} + (72 + 16) \times x - 144\\&= - 8x^{2} + 88x - 144
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 8x^{2} - 48x + 216$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 8 \times 1^{2} - 48 \times 1 + 216=- 8 \times 1 - 48 + 216=- 8 + 168=160
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 8 \times - 1^{2} - 48 \times - 1 + 216=- 8 \times 1 + 48 + 216=- 8 + 264=256
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_13_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_13_2010_DM1.tex
Normal file
@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill INFANTES Antoine}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{10}{4} - \dfrac{- 6}{4}$
|
||||
\item $B = \dfrac{3}{6} - \dfrac{3}{54}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 10}{10} + \dfrac{2}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 8}{8} + 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 3}{4} \times \dfrac{10}{3}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 5}{7} \times - 6$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{4} - \dfrac{- 6}{4}=\dfrac{10}{4} + \dfrac{6}{4}=\dfrac{10 + 6}{4}=\dfrac{16}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{6} - \dfrac{3}{54}=\dfrac{3}{6} - \dfrac{3}{54}=\dfrac{3 \times 9}{6 \times 9} - \dfrac{3}{54}=\dfrac{27}{54} - \dfrac{3}{54}=\dfrac{27 - 3}{54}=\dfrac{27 - 3}{54}=\dfrac{24}{54}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{10} + \dfrac{2}{9}=\dfrac{- 10 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{2 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 90}{90} + \dfrac{20}{90}=\dfrac{- 90 + 20}{90}=\dfrac{- 70}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{8} + 1=\dfrac{- 8}{8} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{- 8}{8} + \dfrac{1 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{- 8}{8} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{- 8 + 8}{8}=\dfrac{0}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{4} \times \dfrac{10}{3}=\dfrac{- 3 \times 10}{4 \times 3}=\dfrac{- 30}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{7} \times - 6=\dfrac{- 5 \times - 6}{7}=\dfrac{30}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 4x + 6)(- 5x + 6)$
|
||||
\item $B = (8x + 1)(- 5x + 1)$
|
||||
|
||||
\item $C = (6x - 8)^{2}$
|
||||
\item $D = - 8 + x(- 9x + 8)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 3x^{2} + x(- 2x - 10)$
|
||||
\item $F = 2(x + 6)(x + 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 4x + 6)(- 5x + 6)\\&= - 4x \times - 5x - 4x \times 6 + 6 \times - 5x + 6 \times 6\\&= - 4 \times - 5 \times x^{1 + 1} + 6 \times - 4 \times x + 6 \times - 5 \times x + 36\\&= - 24x - 30x + 20x^{2} + 36\\&= (- 24 - 30) \times x + 20x^{2} + 36\\&= 20x^{2} - 54x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (8x + 1)(- 5x + 1)\\&= 8x \times - 5x + 8x \times 1 + 1 \times - 5x + 1 \times 1\\&= 8 \times - 5 \times x^{1 + 1} + 8x - 5x + 1\\&= - 40x^{2} + 8x - 5x + 1\\&= - 40x^{2} + (8 - 5) \times x + 1\\&= - 40x^{2} + 3x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (6x - 8)^{2}\\&= (6x - 8)(6x - 8)\\&= 6x \times 6x + 6x \times - 8 - 8 \times 6x - 8 \times - 8\\&= 6 \times 6 \times x^{1 + 1} - 8 \times 6 \times x - 8 \times 6 \times x + 64\\&= - 48x - 48x + 36x^{2} + 64\\&= (- 48 - 48) \times x + 36x^{2} + 64\\&= 36x^{2} - 96x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 8 + x(- 9x + 8)\\&= - 8 + x \times - 9x + x \times 8\\&= - 9x^{2} + 8x - 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 3x^{2} + x(- 2x - 10)\\&= - 3x^{2} + x \times - 2x + x \times - 10\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} - 10x\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} - 10x\\&= (- 3 - 2) \times x^{2} - 10x\\&= - 5x^{2} - 10x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 2(x + 6)(x + 9)\\&= (2x + 2 \times 6)(x + 9)\\&= (2x + 12)(x + 9)\\&= 2x \times x + 2x \times 9 + 12x + 12 \times 9\\&= 9 \times 2 \times x + 108 + 2x^{2} + 12x\\&= 18x + 108 + 2x^{2} + 12x\\&= 2x^{2} + 18x + 12x + 108\\&= 2x^{2} + (18 + 12) \times x + 108\\&= 2x^{2} + 30x + 108
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 3x^{2} - 24x + 48$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 3 \times 1^{2} - 24 \times 1 + 48=3 \times 1 - 24 + 48=3 + 24=27
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 3 \times - 1^{2} - 24 \times - 1 + 48=3 \times 1 + 24 + 48=3 + 72=75
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_14_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_14_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill MAGRO Robin}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 2}{6} - \dfrac{- 4}{6}$
|
||||
\item $B = \dfrac{5}{6} - \dfrac{- 2}{48}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{6}{9} + \dfrac{8}{8}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 5}{3} - 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 9}{6}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 3}{6} \times - 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{6} - \dfrac{- 4}{6}=\dfrac{- 2}{6} + \dfrac{4}{6}=\dfrac{- 2 + 4}{6}=\dfrac{2}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{6} - \dfrac{- 2}{48}=\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{48}=\dfrac{5 \times 8}{6 \times 8} + \dfrac{2}{48}=\dfrac{40}{48} + \dfrac{2}{48}=\dfrac{40 + 2}{48}=\dfrac{42}{48}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{9} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{6 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{8 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{48}{72} + \dfrac{72}{72}=\dfrac{48 + 72}{72}=\dfrac{120}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{3} - 10=\dfrac{- 5}{3} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{- 5}{3} + \dfrac{- 10 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{- 5}{3} + \dfrac{- 30}{3}=\dfrac{- 5 - 30}{3}=\dfrac{- 35}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 9}{6}=\dfrac{- 9 \times - 9}{7 \times 6}=\dfrac{81}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{6} \times - 1=\dfrac{- 3 \times - 1}{6}=\dfrac{3}{6}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (3x + 4)(- 1x + 4)$
|
||||
\item $B = (3x - 2)(- 3x - 2)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 4x - 2)^{2}$
|
||||
\item $D = 5 + x(2x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 8x^{2} + x(6x + 2)$
|
||||
\item $F = - 2(x - 10)(x - 3)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (3x + 4)(- 1x + 4)\\&= 3x \times - x + 3x \times 4 + 4 \times - x + 4 \times 4\\&= 3 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 4 \times 3 \times x + 4 \times - 1 \times x + 16\\&= 12x - 4x - 3x^{2} + 16\\&= (12 - 4) \times x - 3x^{2} + 16\\&= - 3x^{2} + 8x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (3x - 2)(- 3x - 2)\\&= 3x \times - 3x + 3x \times - 2 - 2 \times - 3x - 2 \times - 2\\&= 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} - 2 \times 3 \times x - 2 \times - 3 \times x + 4\\&= - 6x + 6x - 9x^{2} + 4\\&= (- 6 + 6) \times x - 9x^{2} + 4\\&= 0x - 9x^{2} + 4\\&= - 9x^{2} + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 4x - 2)^{2}\\&= (- 4x - 2)(- 4x - 2)\\&= - 4x \times - 4x - 4x \times - 2 - 2 \times - 4x - 2 \times - 2\\&= - 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 2 \times - 4 \times x - 2 \times - 4 \times x + 4\\&= 8x + 8x + 16x^{2} + 4\\&= (8 + 8) \times x + 16x^{2} + 4\\&= 16x^{2} + 16x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 5 + x(2x + 7)\\&= 5 + x \times 2x + x \times 7\\&= 2x^{2} + 7x + 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 8x^{2} + x(6x + 2)\\&= - 8x^{2} + x \times 6x + x \times 2\\&= - 8x^{2} + 6x^{2} + 2x\\&= - 8x^{2} + 6x^{2} + 2x\\&= (- 8 + 6) \times x^{2} + 2x\\&= - 2x^{2} + 2x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 2(x - 10)(x - 3)\\&= (- 2x - 2 \times - 10)(x - 3)\\&= (- 2x + 20)(x - 3)\\&= - 2x \times x - 2x \times - 3 + 20x + 20 \times - 3\\&= - 3 \times - 2 \times x - 60 - 2x^{2} + 20x\\&= 6x - 60 - 2x^{2} + 20x\\&= - 2x^{2} + 6x + 20x - 60\\&= - 2x^{2} + (6 + 20) \times x - 60\\&= - 2x^{2} + 26x - 60
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 6x^{2} - 150$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 6 \times 1^{2} - 150=6 \times 1 - 150=6 - 150=- 144
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 6 \times - 1^{2} - 150=6 \times 1 - 150=6 - 150=- 144
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_15_2010_DM1.tex
Normal file
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_15_2010_DM1.tex
Normal file
@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill MORFIN Chloé}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 6}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 3}{4} - \dfrac{- 2}{12}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{10}{3} + \dfrac{6}{2}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 6}{6} + 2$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 8}{10} \times \dfrac{7}{9}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 2}{3} \times - 6$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 6}{10}=\dfrac{- 4}{10} + \dfrac{6}{10}=\dfrac{- 4 + 6}{10}=\dfrac{2}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{4} - \dfrac{- 2}{12}=\dfrac{- 3}{4} + \dfrac{2}{12}=\dfrac{- 3 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{2}{12}=\dfrac{- 9}{12} + \dfrac{2}{12}=\dfrac{- 9 + 2}{12}=\dfrac{- 7}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{3} + \dfrac{6}{2}=\dfrac{10 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{6 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{20}{6} + \dfrac{18}{6}=\dfrac{20 + 18}{6}=\dfrac{38}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{6} + 2=\dfrac{- 6}{6} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 6}{6} + \dfrac{2 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{- 6}{6} + \dfrac{12}{6}=\dfrac{- 6 + 12}{6}=\dfrac{6}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{10} \times \dfrac{7}{9}=\dfrac{- 8 \times 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 56}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{3} \times - 6=\dfrac{- 2 \times - 6}{3}=\dfrac{12}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (8x - 1)(8x - 1)$
|
||||
\item $B = (- 2x + 3)(- 1x + 3)$
|
||||
|
||||
\item $C = (2x + 3)^{2}$
|
||||
\item $D = - 9 + x(- 8x - 6)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 6x^{2} + x(5x - 1)$
|
||||
\item $F = 9(x - 3)(x + 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (8x - 1)(8x - 1)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 1 - 1 \times 8x - 1 \times - 1\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 1 \times 8 \times x - 1 \times 8 \times x + 1\\&= - 8x - 8x + 64x^{2} + 1\\&= (- 8 - 8) \times x + 64x^{2} + 1\\&= 64x^{2} - 16x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 2x + 3)(- 1x + 3)\\&= - 2x \times - x - 2x \times 3 + 3 \times - x + 3 \times 3\\&= - 2 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 3 \times - 2 \times x + 3 \times - 1 \times x + 9\\&= - 6x - 3x + 2x^{2} + 9\\&= (- 6 - 3) \times x + 2x^{2} + 9\\&= 2x^{2} - 9x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (2x + 3)^{2}\\&= (2x + 3)(2x + 3)\\&= 2x \times 2x + 2x \times 3 + 3 \times 2x + 3 \times 3\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} + 3 \times 2 \times x + 3 \times 2 \times x + 9\\&= 6x + 6x + 4x^{2} + 9\\&= (6 + 6) \times x + 4x^{2} + 9\\&= 4x^{2} + 12x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 9 + x(- 8x - 6)\\&= - 9 + x \times - 8x + x \times - 6\\&= - 8x^{2} - 6x - 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 6x^{2} + x(5x - 1)\\&= - 6x^{2} + x \times 5x + x \times - 1\\&= - 6x^{2} + 5x^{2} - x\\&= - 6x^{2} + 5x^{2} - x\\&= (- 6 + 5) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 9(x - 3)(x + 5)\\&= (9x + 9 \times - 3)(x + 5)\\&= (9x - 27)(x + 5)\\&= 9x \times x + 9x \times 5 - 27x - 27 \times 5\\&= 5 \times 9 \times x - 135 + 9x^{2} - 27x\\&= 45x - 135 + 9x^{2} - 27x\\&= 9x^{2} + 45x - 27x - 135\\&= 9x^{2} + (45 - 27) \times x - 135\\&= 9x^{2} + 18x - 135
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 4x^{2} - 36x + 56$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 4 \times 1^{2} - 36 \times 1 + 56=4 \times 1 - 36 + 56=4 + 20=24
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 4 \times - 1^{2} - 36 \times - 1 + 56=4 \times 1 + 36 + 56=4 + 92=96
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_16_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill PERES RAMALHO Emeric}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 10}{5} - \dfrac{- 5}{5}$
|
||||
\item $B = \dfrac{5}{3} - \dfrac{- 10}{6}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 2}{8} + \dfrac{1}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{5}{10} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{9}{9} \times \dfrac{10}{8}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 7}{7} \times 6$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{5} - \dfrac{- 5}{5}=\dfrac{- 10}{5} + \dfrac{5}{5}=\dfrac{- 10 + 5}{5}=\dfrac{- 5}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{3} - \dfrac{- 10}{6}=\dfrac{5}{3} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{5 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{10}{6} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{10 + 10}{6}=\dfrac{20}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{8} + \dfrac{1}{7}=\dfrac{- 2 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{1 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{- 14}{56} + \dfrac{8}{56}=\dfrac{- 14 + 8}{56}=\dfrac{- 6}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{10} - 1=\dfrac{5}{10} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{5}{10} + \dfrac{- 1 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{5}{10} + \dfrac{- 10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{- 5}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{9} \times \dfrac{10}{8}=\dfrac{9 \times 10}{9 \times 8}=\dfrac{90}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{7} \times 6=\dfrac{- 7 \times 6}{7}=\dfrac{- 42}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (4x - 9)(7x - 9)$
|
||||
\item $B = (5x + 1)(9x + 1)$
|
||||
|
||||
\item $C = (6x + 6)^{2}$
|
||||
\item $D = 8 + x(10x + 6)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 9x^{2} + x(7x + 1)$
|
||||
\item $F = 3(x + 6)(x - 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (4x - 9)(7x - 9)\\&= 4x \times 7x + 4x \times - 9 - 9 \times 7x - 9 \times - 9\\&= 4 \times 7 \times x^{1 + 1} - 9 \times 4 \times x - 9 \times 7 \times x + 81\\&= - 36x - 63x + 28x^{2} + 81\\&= (- 36 - 63) \times x + 28x^{2} + 81\\&= 28x^{2} - 99x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (5x + 1)(9x + 1)\\&= 5x \times 9x + 5x \times 1 + 1 \times 9x + 1 \times 1\\&= 5 \times 9 \times x^{1 + 1} + 5x + 9x + 1\\&= 45x^{2} + 5x + 9x + 1\\&= 45x^{2} + (5 + 9) \times x + 1\\&= 45x^{2} + 14x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (6x + 6)^{2}\\&= (6x + 6)(6x + 6)\\&= 6x \times 6x + 6x \times 6 + 6 \times 6x + 6 \times 6\\&= 6 \times 6 \times x^{1 + 1} + 6 \times 6 \times x + 6 \times 6 \times x + 36\\&= 36x + 36x + 36x^{2} + 36\\&= (36 + 36) \times x + 36x^{2} + 36\\&= 36x^{2} + 72x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 8 + x(10x + 6)\\&= 8 + x \times 10x + x \times 6\\&= 10x^{2} + 6x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 9x^{2} + x(7x + 1)\\&= - 9x^{2} + x \times 7x + x \times 1\\&= - 9x^{2} + 7x^{2} + x\\&= - 9x^{2} + 7x^{2} + x\\&= (- 9 + 7) \times x^{2} + x\\&= - 2x^{2} + x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 3(x + 6)(x - 5)\\&= (3x + 3 \times 6)(x - 5)\\&= (3x + 18)(x - 5)\\&= 3x \times x + 3x \times - 5 + 18x + 18 \times - 5\\&= - 5 \times 3 \times x - 90 + 3x^{2} + 18x\\&= - 15x - 90 + 3x^{2} + 18x\\&= 3x^{2} - 15x + 18x - 90\\&= 3x^{2} + (- 15 + 18) \times x - 90\\&= 3x^{2} + 3x - 90
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 6x^{2} + 54x - 60$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 6 \times 1^{2} + 54 \times 1 - 60=6 \times 1 + 54 - 60=6 - 6=0
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 6 \times - 1^{2} + 54 \times - 1 - 60=6 \times 1 - 54 - 60=6 - 114=- 108
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_17_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_17_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill RADOUAA Saleh}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 7}{3} + \dfrac{- 3}{2}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 9}{7} + 2$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 3}{7} \times \dfrac{4}{6}$
|
||||
\item $F = \dfrac{9}{3} \times - 8$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}=\dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{- 5}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 3 \times 7}{2 \times 7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 21}{14} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 21 - 6}{14}=\dfrac{- 21 - 6}{14}=\dfrac{- 27}{14}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{3} + \dfrac{- 3}{2}=\dfrac{- 7 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{- 3 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{- 14}{6} + \dfrac{- 9}{6}=\dfrac{- 14 - 9}{6}=\dfrac{- 23}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{7} + 2=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{2 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{14}{7}=\dfrac{- 9 + 14}{7}=\dfrac{5}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{7} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{- 3 \times 4}{7 \times 6}=\dfrac{- 12}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{3} \times - 8=\dfrac{9 \times - 8}{3}=\dfrac{- 72}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (4x + 6)(10x + 6)$
|
||||
\item $B = (7x + 5)(5x + 5)$
|
||||
|
||||
\item $C = (6x + 10)^{2}$
|
||||
\item $D = 8 + x(9x + 5)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 7x^{2} + x(- 8x - 4)$
|
||||
\item $F = 1(x - 8)(x - 4)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (4x + 6)(10x + 6)\\&= 4x \times 10x + 4x \times 6 + 6 \times 10x + 6 \times 6\\&= 4 \times 10 \times x^{1 + 1} + 6 \times 4 \times x + 6 \times 10 \times x + 36\\&= 24x + 60x + 40x^{2} + 36\\&= (24 + 60) \times x + 40x^{2} + 36\\&= 40x^{2} + 84x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (7x + 5)(5x + 5)\\&= 7x \times 5x + 7x \times 5 + 5 \times 5x + 5 \times 5\\&= 7 \times 5 \times x^{1 + 1} + 5 \times 7 \times x + 5 \times 5 \times x + 25\\&= 35x + 25x + 35x^{2} + 25\\&= (35 + 25) \times x + 35x^{2} + 25\\&= 35x^{2} + 60x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (6x + 10)^{2}\\&= (6x + 10)(6x + 10)\\&= 6x \times 6x + 6x \times 10 + 10 \times 6x + 10 \times 10\\&= 6 \times 6 \times x^{1 + 1} + 10 \times 6 \times x + 10 \times 6 \times x + 100\\&= 60x + 60x + 36x^{2} + 100\\&= (60 + 60) \times x + 36x^{2} + 100\\&= 36x^{2} + 120x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 8 + x(9x + 5)\\&= 8 + x \times 9x + x \times 5\\&= 9x^{2} + 5x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 7x^{2} + x(- 8x - 4)\\&= - 7x^{2} + x \times - 8x + x \times - 4\\&= - 7x^{2} - 8x^{2} - 4x\\&= - 7x^{2} - 8x^{2} - 4x\\&= (- 7 - 8) \times x^{2} - 4x\\&= - 15x^{2} - 4x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 1(x - 8)(x - 4)\\&= (x - 8)(x - 4)\\&= x \times x + x \times - 4 - 8x - 8 \times - 4\\&= x^{2} + 32 + (- 4 - 8) \times x\\&= x^{2} - 12x + 32
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 5x^{2} + 30x - 40$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 5 \times 1^{2} + 30 \times 1 - 40=- 5 \times 1 + 30 - 40=- 5 - 10=- 15
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 5 \times - 1^{2} + 30 \times - 1 - 40=- 5 \times 1 - 30 - 40=- 5 - 70=- 75
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_18_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_18_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill TAY Ummuhan}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}$
|
||||
\item $B = \dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 2}{8}$
|
||||
\item $D = \dfrac{7}{6} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 5}{3}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 5}{10} \times 3$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{0}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{7 \times 5}{6 \times 5} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{35}{30} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{35 - 5}{30}=\dfrac{35 - 5}{30}=\dfrac{30}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 2}{8}=\dfrac{- 5 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{- 2 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 40}{72} + \dfrac{- 18}{72}=\dfrac{- 40 - 18}{72}=\dfrac{- 58}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{6} - 1=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 1 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 6}{6}=\dfrac{7 - 6}{6}=\dfrac{1}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 5}{3}=\dfrac{- 1 \times - 5}{4 \times 3}=\dfrac{5}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{10} \times 3=\dfrac{- 5 \times 3}{10}=\dfrac{- 15}{10}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 3x + 2)(9x + 2)$
|
||||
\item $B = (- 4x - 8)(3x - 8)$
|
||||
|
||||
\item $C = (10x + 9)^{2}$
|
||||
\item $D = 1 + x(8x + 10)$
|
||||
|
||||
\item $E = 4x^{2} + x(- 5x - 1)$
|
||||
\item $F = 9(x + 4)(x - 3)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 3x + 2)(9x + 2)\\&= - 3x \times 9x - 3x \times 2 + 2 \times 9x + 2 \times 2\\&= - 3 \times 9 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 3 \times x + 2 \times 9 \times x + 4\\&= - 6x + 18x - 27x^{2} + 4\\&= (- 6 + 18) \times x - 27x^{2} + 4\\&= - 27x^{2} + 12x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 4x - 8)(3x - 8)\\&= - 4x \times 3x - 4x \times - 8 - 8 \times 3x - 8 \times - 8\\&= - 4 \times 3 \times x^{1 + 1} - 8 \times - 4 \times x - 8 \times 3 \times x + 64\\&= 32x - 24x - 12x^{2} + 64\\&= (32 - 24) \times x - 12x^{2} + 64\\&= - 12x^{2} + 8x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (10x + 9)^{2}\\&= (10x + 9)(10x + 9)\\&= 10x \times 10x + 10x \times 9 + 9 \times 10x + 9 \times 9\\&= 10 \times 10 \times x^{1 + 1} + 9 \times 10 \times x + 9 \times 10 \times x + 81\\&= 90x + 90x + 100x^{2} + 81\\&= (90 + 90) \times x + 100x^{2} + 81\\&= 100x^{2} + 180x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 1 + x(8x + 10)\\&= 1 + x \times 8x + x \times 10\\&= 8x^{2} + 10x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 4x^{2} + x(- 5x - 1)\\&= 4x^{2} + x \times - 5x + x \times - 1\\&= 4x^{2} - 5x^{2} - x\\&= 4x^{2} - 5x^{2} - x\\&= (4 - 5) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 9(x + 4)(x - 3)\\&= (9x + 9 \times 4)(x - 3)\\&= (9x + 36)(x - 3)\\&= 9x \times x + 9x \times - 3 + 36x + 36 \times - 3\\&= - 3 \times 9 \times x - 108 + 9x^{2} + 36x\\&= - 27x - 108 + 9x^{2} + 36x\\&= 9x^{2} - 27x + 36x - 108\\&= 9x^{2} + (- 27 + 36) \times x - 108\\&= 9x^{2} + 9x - 108
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 3x^{2} + 45x - 162$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 3 \times 1^{2} + 45 \times 1 - 162=- 3 \times 1 + 45 - 162=- 3 - 117=- 120
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 3 \times - 1^{2} + 45 \times - 1 - 162=- 3 \times 1 - 45 - 162=- 3 - 207=- 210
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_19_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_19_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill VIALON-DUPERRON Victorien}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{3}{5} - \dfrac{- 10}{5}$
|
||||
\item $B = \dfrac{5}{7} - \dfrac{6}{14}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 3}{5} + \dfrac{- 8}{4}$
|
||||
\item $D = \dfrac{8}{8} + 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{7}{6} \times \dfrac{- 1}{5}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 7}{10} \times 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{5} - \dfrac{- 10}{5}=\dfrac{3}{5} + \dfrac{10}{5}=\dfrac{3 + 10}{5}=\dfrac{13}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{5}{7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{5 \times 2}{7 \times 2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{10}{14} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{10 - 6}{14}=\dfrac{10 - 6}{14}=\dfrac{4}{14}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{5} + \dfrac{- 8}{4}=\dfrac{- 3 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{- 8 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 12}{20} + \dfrac{- 40}{20}=\dfrac{- 12 - 40}{20}=\dfrac{- 52}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{8} + 10=\dfrac{8}{8} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{8}{8} + \dfrac{10 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{8}{8} + \dfrac{80}{8}=\dfrac{8 + 80}{8}=\dfrac{88}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{6} \times \dfrac{- 1}{5}=\dfrac{7 \times - 1}{6 \times 5}=\dfrac{- 7}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{10} \times 1=\dfrac{- 7}{10}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 2x + 1)(- 2x + 1)$
|
||||
\item $B = (5x - 6)(10x - 6)$
|
||||
|
||||
\item $C = (5x - 6)^{2}$
|
||||
\item $D = - 4 + x(9x - 2)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 6x^{2} + x(8x - 10)$
|
||||
\item $F = - 9(x - 5)(x + 1)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 2x + 1)(- 2x + 1)\\&= - 2x \times - 2x - 2x \times 1 + 1 \times - 2x + 1 \times 1\\&= - 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} + (- 2 - 2) \times x + 1\\&= 4x^{2} - 4x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (5x - 6)(10x - 6)\\&= 5x \times 10x + 5x \times - 6 - 6 \times 10x - 6 \times - 6\\&= 5 \times 10 \times x^{1 + 1} - 6 \times 5 \times x - 6 \times 10 \times x + 36\\&= - 30x - 60x + 50x^{2} + 36\\&= (- 30 - 60) \times x + 50x^{2} + 36\\&= 50x^{2} - 90x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (5x - 6)^{2}\\&= (5x - 6)(5x - 6)\\&= 5x \times 5x + 5x \times - 6 - 6 \times 5x - 6 \times - 6\\&= 5 \times 5 \times x^{1 + 1} - 6 \times 5 \times x - 6 \times 5 \times x + 36\\&= - 30x - 30x + 25x^{2} + 36\\&= (- 30 - 30) \times x + 25x^{2} + 36\\&= 25x^{2} - 60x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 4 + x(9x - 2)\\&= - 4 + x \times 9x + x \times - 2\\&= 9x^{2} - 2x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 6x^{2} + x(8x - 10)\\&= - 6x^{2} + x \times 8x + x \times - 10\\&= - 6x^{2} + 8x^{2} - 10x\\&= - 6x^{2} + 8x^{2} - 10x\\&= (- 6 + 8) \times x^{2} - 10x\\&= 2x^{2} - 10x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 9(x - 5)(x + 1)\\&= (- 9x - 9 \times - 5)(x + 1)\\&= (- 9x + 45)(x + 1)\\&= - 9x \times x - 9x \times 1 + 45x + 45 \times 1\\&= - 9x + 45 - 9x^{2} + 45x\\&= - 9x^{2} - 9x + 45x + 45\\&= - 9x^{2} + (- 9 + 45) \times x + 45\\&= - 9x^{2} + 36x + 45
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 9x^{2} + 171x + 810$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 9 \times 1^{2} + 171 \times 1 + 810=9 \times 1 + 171 + 810=9 + 981=990
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 9 \times - 1^{2} + 171 \times - 1 + 810=9 \times 1 - 171 + 810=9 + 639=648
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_20_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST3/corr_20_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill ZENAGUI Yanis}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 5}{5} - \dfrac{3}{5}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 10}{8} - \dfrac{7}{24}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{10}{9} + \dfrac{10}{8}$
|
||||
\item $D = \dfrac{1}{10} - 6$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{5}{9} \times \dfrac{- 5}{8}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 3}{3} \times - 9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
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||||
\[
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||||
\dfrac{- 5}{5} - \dfrac{3}{5}=\dfrac{- 5}{5} - \dfrac{3}{5}=\dfrac{- 5 - 3}{5}=\dfrac{- 5 - 3}{5}=\dfrac{- 8}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{7}{24}=\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{7}{24}=\dfrac{- 10 \times 3}{8 \times 3} - \dfrac{7}{24}=\dfrac{- 30}{24} - \dfrac{7}{24}=\dfrac{- 30 - 7}{24}=\dfrac{- 30 - 7}{24}=\dfrac{- 37}{24}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{9} + \dfrac{10}{8}=\dfrac{10 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{10 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{80}{72} + \dfrac{90}{72}=\dfrac{80 + 90}{72}=\dfrac{170}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{10} - 6=\dfrac{1}{10} + \dfrac{- 6}{1}=\dfrac{1}{10} + \dfrac{- 6 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{1}{10} + \dfrac{- 60}{10}=\dfrac{1 - 60}{10}=\dfrac{- 59}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{9} \times \dfrac{- 5}{8}=\dfrac{5 \times - 5}{9 \times 8}=\dfrac{- 25}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{3} \times - 9=\dfrac{- 3 \times - 9}{3}=\dfrac{27}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
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||||
\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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||||
\item $A = (10x - 6)(1x - 6)$
|
||||
\item $B = (- 10x + 8)(- 8x + 8)$
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||||
|
||||
\item $C = (8x + 2)^{2}$
|
||||
\item $D = 8 + x(- 5x + 5)$
|
||||
|
||||
\item $E = 4x^{2} + x(7x + 10)$
|
||||
\item $F = 8(x - 7)(x + 8)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
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||||
\begin{align*}
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||||
A &= (10x - 6)(1x - 6)\\&= 10x \times x + 10x \times - 6 - 6x - 6 \times - 6\\&= - 6 \times 10 \times x + 36 + 10x^{2} - 6x\\&= - 60x + 36 + 10x^{2} - 6x\\&= 10x^{2} - 60x - 6x + 36\\&= 10x^{2} + (- 60 - 6) \times x + 36\\&= 10x^{2} - 66x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 10x + 8)(- 8x + 8)\\&= - 10x \times - 8x - 10x \times 8 + 8 \times - 8x + 8 \times 8\\&= - 10 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 8 \times - 10 \times x + 8 \times - 8 \times x + 64\\&= - 80x - 64x + 80x^{2} + 64\\&= (- 80 - 64) \times x + 80x^{2} + 64\\&= 80x^{2} - 144x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (8x + 2)^{2}\\&= (8x + 2)(8x + 2)\\&= 8x \times 8x + 8x \times 2 + 2 \times 8x + 2 \times 2\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} + 2 \times 8 \times x + 2 \times 8 \times x + 4\\&= 16x + 16x + 64x^{2} + 4\\&= (16 + 16) \times x + 64x^{2} + 4\\&= 64x^{2} + 32x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 8 + x(- 5x + 5)\\&= 8 + x \times - 5x + x \times 5\\&= - 5x^{2} + 5x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 4x^{2} + x(7x + 10)\\&= 4x^{2} + x \times 7x + x \times 10\\&= 4x^{2} + 7x^{2} + 10x\\&= 4x^{2} + 7x^{2} + 10x\\&= (4 + 7) \times x^{2} + 10x\\&= 11x^{2} + 10x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 8(x - 7)(x + 8)\\&= (8x + 8 \times - 7)(x + 8)\\&= (8x - 56)(x + 8)\\&= 8x \times x + 8x \times 8 - 56x - 56 \times 8\\&= 8 \times 8 \times x - 448 + 8x^{2} - 56x\\&= 64x - 448 + 8x^{2} - 56x\\&= 8x^{2} + 64x - 56x - 448\\&= 8x^{2} + (64 - 56) \times x - 448\\&= 8x^{2} + 8x - 448
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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||||
Soit $f(x) = - x^{2} + 100$ une fonction définie sur $\R$.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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||||
f(1) \qquad f(-2)
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||||
\]
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||||
\item Dériver la fonction $f$
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||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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||||
\[
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||||
f(1) = - 1 \times 1^{2} + 100=- 1 \times 1 + 100=- 1 + 100=99
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 1 \times - 1^{2} + 100=- 1 \times 1 + 100=- 1 + 100=99
|
||||
\]
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||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{solution}
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
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||||
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||||
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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