diff --git a/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14.pdf b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14.pdf new file mode 100644 index 0000000..01688f8 Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14.pdf differ diff --git a/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14.tex b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14.tex new file mode 100644 index 0000000..0167d73 --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14.tex @@ -0,0 +1,31 @@ +\documentclass[a5paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{tasks} + +% Title Page +\title{DS 4 } +\tribe{TST} +\date{14 décembre 2020} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + %tribe=TST1, + type=Exercise, +} + + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_QF.pdf b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_QF.pdf new file mode 100644 index 0000000..4075ec9 Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_QF.pdf differ diff --git a/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_QF.tex b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_QF.tex new file mode 100644 index 0000000..58fff60 --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_QF.tex @@ -0,0 +1,39 @@ +\documentclass[a5paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +% Title Page +\title{DS 4} +\tribe{TST} +\date{14 décembre 2020} +\duree{15 minutes} + +\pagestyle{empty} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + %tribe=TST1, + type=automatismes, +} + +\begin{document} +\input{exercises.tex} + +\maketitle + +\medskip +{\Large Nom - Prénom: \dotfill} + +\medskip + +\printcollection{banque} + +\vfill + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST/DS/DS_20_12_14/exercises.tex b/TST/DS/DS_20_12_14/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..4ec1147 --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_20_12_14/exercises.tex @@ -0,0 +1,78 @@ +\collectexercises{banque} +\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5, tribe={TST1}, type={automatismes}] + \begin{enumerate} + \item Simplifier le calcul suivant + \[ + \frac{5^{-4} \times 5^{-3}}{5^2 \times 5^6} &= + \] + \vfill + \item Un article de mode est vendu en solde 225\euro. Les vendeurs expliquent qu'il est soldé à 15\%. Quel était son prix avant les soldes? + \vfill + \item Soit $X$ la variable aléatoire dont la loi de probabilité est résumé pas le tableau suivant + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{3}{p{2cm}|}} + \hline + $x_i$ & -3 & 2 & 5 \\ + \hline + $p_i$ & 0.4 & 0.1 & 0.5 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + Calculer la valeur de $E[X]$. + \vfill + \item Calculer la moyenne géométrique de $a=3$ et $b=20$. + \vfill + \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x - 3$. Est-ce que le point $A(4; 5)$ appartient à la droite? + \vfill + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Fonctions polynômes}, points=8, tribe={TST1}, type={Exercise}] + Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{5}$ par + \[ + f(x) = x^3 - 7.5x^2 + 12x + 20.5 + \] + \begin{enumerate} + \item Calculer $f(-1)$ puis interpréter. + \item + \begin{enumerate} + \item Calculer $f'(x)$ la dérivée de $f(x)$. + \item Démontrer que $x=1$ et $x=4$ sont des racines de $f'(x)$. + \end{enumerate} + Dans la suite, on supposera que l'on a $f'(x) = 3(x-1)(x-4)$. + \begin{enumerate} + \setcounter{enumii}{2} + \item Tracer le tableau de signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f$ sur $\intFF{0}{5}$. + \end{enumerate} + \item (Vrai/faux) Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses. Vous justifierez vos réponses. + \begin{enumerate} + \item $f$ est croissante sur l'intervalle $\intFF{0}{1}$ et décroissante sur l'intervalle $\intFF{1}{4}$. + \item $f$ est une fonction polynôme de degré 3. + \item $f(x)$ a pour minimum 12 sur $\intFF{0}{5}$. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Placements}, points=7, tribe={TST1}, type={Exercise}] + \begin{enumerate} + \item Bob a placé, en 2010, \np{2000}\euro sur un compte avec un rendement de 3,5\% par ans. + \begin{enumerate} + \item Quel sera le solde du compte en 2011, et 2015? + \item Si on modélise le solde du compte par la suite $(u_n)$. Quelle est la nature de la suite? Préciser les paramètres. + \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. + \end{enumerate} + \item Sa copine Sarah a fait un placement similaire qui a débuté en 2015. On note $v_n$ la suite qui modélise le solde de son compte. On supposera qu'elle est géométrique et on a les valeurs suivantes + \[ + u_1 = 3000 \qquad \qquad u_3 = 3300 + \] + \begin{enumerate} + \item Calculer la moyenne géométrique de $u_1$ et de $u_3$ pour démontrer que la valeur de $u_2$ est d'environ \np{3246}. + \item Démontrer que la raison de la suite est d'environ $q=1,048$. + \item En déduire le rendement du placement de Sarah. + \item Quelle était la somme que Sarah a placé sur son compte en 2015? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{exercise} + + +\collectexercisesstop{banque}