Feat: étape 3 pour les TST_sti2d

TST_sti2d/01_Derivation/3E_problemes.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
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+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
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+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/exercises.tex

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     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique}]
+\begin{exercise}[subtitle={Puissance d'un moteur}, step={3}, origin={Calao 1ST 5p193}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique, Puissance}]
+    Une moto accélère de 50 à 80km/h en 8s. On admet que pendant cette période, le moteur fournit une énergie décrite par la fonction $E(t) = 50t + 0,1t^2$ en $kJ$.
+
+    La puissance moyenne développée par un moteur sur un intervalle de temps $\Delta t$ est donnée par $P_m = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la puissance moyenne développée par le moteur entre 0 et 8s. Puis entre 5 et 8s, entre 6 et 8s et entre 7 et 8s.
+        \item Proposer une façon de calculer la puissance instantanée.
+        \item Calculer la puissance instantanée à t = 8s.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Chute de pierre}, step={3}, origin={Delagrave 1ST 72p244}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique}]
+    On laisse tombé une pierre verticalement au moment $t=0$. Sa hauteur est donnée par la fonction $z(t) = -4,9t^2 + 12$.
+    \begin{enumerate}
+        \item À quelle hauteur a-t-on lâché pierre?
+        \item Combien de temps faut-il pour que la pierre touche le sol?
+        \item À quelle vitesse la pierre touche-t-elle le sol?
+        \item Que peut-on dire de l'accélération de la pierre?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Optimisation d'un volume}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation}]
+    On souhaite faire des cannettes cylindrique de $33cl=330cm^3$ avec le minimum de métal. On rappelle que le volume d'un cylindre est calculé par $V = \pi r^2 h$
+    \begin{enumerate}
+        \item Exprimer $h$ en fonction de $r$.
+        \item Expliquer pourquoi la surface de métal nécessaire pour faire la canette est de $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.
+        \item En déduire que $S(r) = 2\pi r + \dfrac{660}{r}$.
+        \item Démontrer que $S'(r) = \dfrac{dS}{dr} = \dfrac{4\pi r^3 - 660}{r^2}$.
+        \item En utilisant la calculatrice ou le calcul déterminer le tableau de signe de $S'$ puis le tableau de variations de $S$.
+        \item En déduire le rayon $r$ pour que $S$ soit minimal. Quel est la hauteur dans ce cas?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
 \collectexercisesstop{banque}