Feat: étape 3 pour les TST_sti2d

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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=3,
}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -152,7 +152,38 @@
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique}] \begin{exercise}[subtitle={Puissance d'un moteur}, step={3}, origin={Calao 1ST 5p193}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique, Puissance}]
Une moto accélère de 50 à 80km/h en 8s. On admet que pendant cette période, le moteur fournit une énergie décrite par la fonction $E(t) = 50t + 0,1t^2$ en $kJ$.
La puissance moyenne développée par un moteur sur un intervalle de temps $\Delta t$ est donnée par $P_m = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la puissance moyenne développée par le moteur entre 0 et 8s. Puis entre 5 et 8s, entre 6 et 8s et entre 7 et 8s.
\item Proposer une façon de calculer la puissance instantanée.
\item Calculer la puissance instantanée à t = 8s.
\end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Chute de pierre}, step={3}, origin={Delagrave 1ST 72p244}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique}]
On laisse tombé une pierre verticalement au moment $t=0$. Sa hauteur est donnée par la fonction $z(t) = -4,9t^2 + 12$.
\begin{enumerate}
\item À quelle hauteur a-t-on lâché pierre?
\item Combien de temps faut-il pour que la pierre touche le sol?
\item À quelle vitesse la pierre touche-t-elle le sol?
\item Que peut-on dire de l'accélération de la pierre?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Optimisation d'un volume}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation}]
On souhaite faire des cannettes cylindrique de $33cl=330cm^3$ avec le minimum de métal. On rappelle que le volume d'un cylindre est calculé par $V = \pi r^2 h$
\begin{enumerate}
\item Exprimer $h$ en fonction de $r$.
\item Expliquer pourquoi la surface de métal nécessaire pour faire la canette est de $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.
\item En déduire que $S(r) = 2\pi r + \dfrac{660}{r}$.
\item Démontrer que $S'(r) = \dfrac{dS}{dr} = \dfrac{4\pi r^3 - 660}{r^2}$.
\item En utilisant la calculatrice ou le calcul déterminer le tableau de signe de $S'$ puis le tableau de variations de $S$.
\item En déduire le rayon $r$ pour que $S$ soit minimal. Quel est la hauteur dans ce cas?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque} \collectexercisesstop{banque}