Feat: Première fiche d'exercices sur le log

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

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 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
-    <++>
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item On note $f(x) = 10^x$. Laquelle des fonctions tracées sur le graphique à droite correspond à la représentation graphique de $f(x)$.
+            \item Reconnaître les formules des autres fonctions puissances représentée sur le graphique.
+            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
+                \[
+                    f(x) = 20 \qquad \qquad 10^x = 100 \qquad \qquad 10^x = 80
+                \]
+            \item Résoudre graphiquement $f(x) \geq 50$.
+           \end{enumerate}   
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1.5]
+            \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=100,ystep=10]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -3:2, line width=1pt]{10**x}
+            \tkzFct[domain = -3:2,color=blue,very thick]{15**x}
+            \tkzFct[domain = -3:2,color=red,very thick]{0.1**x}
+            \tkzFct[domain = -3:2,color=green,very thick]{40**x}
+            \tkzFct[domain = -3:2,color=gray,very thick]{0.2**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
-    <++>
+    Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.1x}$ où $x$ représente la quantité produite  par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.
-\end{solution}
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=200,xstep=10,
+            ymin=0,ymax=200,ystep=20]
+            \tkzGrid
+            \tkzDrawX[label={\textit{Quantité produite}},above=10pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label={\textit{Prix unitaire (en \euro)}}, right=10pt]
+            \tkzLabelY
+            \tkzFct[domain = 0:200, line width=1pt]{200*10**(-0.1*x)}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Vous utiliserez le graphique pour répondre aux questions suivantes
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel est le coût unitaire pour une production de 10 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
+                \item Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit environ égal à 100\euro?
+                \item Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit inférieur à 40\euro?
+                \item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq  80$.
+                \item (sti2d) Si l'on produit une infinité de prièce. Quel va être le prix unitaire de celles-ci?
+            \end{enumerate}
+        \item Vous justifierez vos réponses aux questions suivantes avec un calcul
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel est le coût unitaire pour une production de 20 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
+                \item Quel est le coût unitaire pour une production de 170 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
+                \item (*) Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit inférieur à 10\euro?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+    En informatique, un \textbf{bit} est représenté par un 1 ou un 0. C'est l'unité de base mesurer le poids d'une information numérique: 1bit peut décrire 2 choses, 2bits peut décrire 4 choses, 3bits 8 ... Si on note $x$ le nombre de bits, alors le nombre d'information différentes qu'il est possible de décrire est donné par la fonction $f(x) = 2^x$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Décrire la fonction $f(x)$. Quel type de fonction reconnaît-on?
+        \item Combien de d'informations peut-on décrire avec 8bits (c'est un octet)?
+        \item Combien de d'informations peut-on décrire avec 128bits?
+        \item Combien de bit doit-on utiliser pour décrire \np{1000000} information différentes?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme et équation puissance
 ################################
 
 :date: 2020-12-17
-:modified: 2020-12-17
+:modified: 2021-01-01
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Logairthme, Fonctions
 :category: TST
@@ -13,6 +13,10 @@ Logarithme et équation puissance
 
 Situations utilisant les fonctions puissances où l'on calcule des valeurs et où l'on utilise le tableur de la calculatrice pour connaître un seuil.
 
+.. image:: ./1E_equations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les fonctions puissances et le résolution d'équations graphique
+
 Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
 
 Étape 2: Premières équations/inéquations