diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/3E_maltus.pdf b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/3E_maltus.pdf new file mode 100644 index 0000000..2233943 Binary files /dev/null and b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/3E_maltus.pdf differ diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/3E_maltus.tex b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/3E_maltus.tex new file mode 100644 index 0000000..4549fbd --- /dev/null +++ b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/3E_maltus.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Dérivation - exercices} +\date{septembre 2020} + + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=3, +} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/exercises.tex b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/exercises.tex index 895337c..7732e6d 100644 --- a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/exercises.tex +++ b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/exercises.tex @@ -1,10 +1,75 @@ \collectexercises{banque} -\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Biodiversite Evolution}, tags={Suite, Tableur}] - <++> +\begin{exercise}[subtitle={Malthus}, step={3}, origin={LeLivreScolaire}, topics={Biodiversite Evolution}, tags={Suite, Modélisation}] + + \begin{quote} + Comptons pour 11 millions la population de la Grande-Bretagne, et supposons que le produit actuel de son sol suffit pour la maintenir. Au bout de 25 ans, la population sera de 22 millions ; et la nourriture ayant également doublé, elle suffira encore à l’entretenir. Après une seconde période de 25 ans, la population sera portée à 44 millions : mais les moyens de subsistance ne pourront plus nourrir que 33 millions d'habitants. + + Dans la période suivante, la population — arrivée à 88 millions — ne trouvera des moyens de subsistance que pour la moitié de ce nombre. [...] [L’espèce] humaine croîtra selon la progression 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, etc. tandis que les moyens de subsistance croîtront selon la progression 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. + \flushright{Thomas Robert Malthus, Essai sur le principe de population, 1798.} + \end{quote} + + \begin{quote} + Tout comme Malthus, Verhulst créa un second modèle décrivant l’accroissement démographique d’une population donnée. Par contre, la différence majeure de l’invention de ce dernier est qu’il crée un modèle logistique intégrant dans son équation la notion de capacité limite du milieu. Cette dernière est « le nombre maximal d’individus d’une population qui peuvent vivre dans un milieu au cours d’une période donnée, sans dégradation de l’habitat ». Elle est notée K et sa valeur change selon l’abondance ou la rareté des ressources présentes dans le milieu en question. En effet, de nombreux facteurs sont limitants dans un habitat, tels que les sites appropriés de nidification, l’eau, la richesse du sol, la quantité de prédateurs, les abris adéquats et la quantité de nourriture. + + \flushright{Les modèles d’accroissement démographique de Malthus et de Verhulst, philectriquescienceset-environnement.wordpress.com.} + \end{quote} + + \begin{enumerate} + \item Détailler les deux types d'évolutions décrit par Malthus. + \item Expliquer avec un schéma le problème que prédit Malthus à la Grande-Bretagne. + \item Expliquer comment Verhulst améliore le modèle de Malthus. + \end{enumerate} \end{exercise} -\begin{solution} - <++> -\end{solution} +\begin{exercise}[subtitle={Transition Démographique}, step={3}, origin={LeLivreScolaire}, topics={Biodiversite Evolution}, tags={Suite, Modélisation}] -\collectexercisesstop{banque} \ No newline at end of file + \begin{quote} + Le modèle démographique de Malthus est un modèle exponentiel d’évolution de l’effectif de la population. Il peut être traduit par une suite géométrique de raison $q=1+t$ où $t$ est le taux d’accroissement de la population. Le taux d’accroissement de la population est calculé en faisant la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité. Ce taux peut être négatif, nul ou positif. + + \includegraphics[scale=1.5]{./fig/taux} + \end{quote} + + \begin{quote} + La transition démographique est le processus historique par lequel une population passe d'un régime démographique caractérisé par un taux de mortalité et un taux de natalité élevés à un nouveau régime caractérisé par un taux de mortalité puis un taux de natalité faibles. Ce type d'évolution a été observé dans des pays d'Europe occidentale à partir de la fin du xviiie siècle, puis dans l'ensemble des autres pays au cours des trois siècles suivants, en liaison avec leur développement socio-économique. Ce processus historique explique pour l'essentiel le décuplement de la population mondiale de 1800 à 2050. + + \includegraphics[scale=0.2]{./fig/transition_demo} + + \flushright{Wikipedia} + \end{quote} + + \begin{quote} + Lien entre coefficient multiplicateur ($q$) et taux d'évolution ($t$). + + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[ + roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm}, + ] + %Nodes + \node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{}}; + \node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[0.5cm]{}}; + + %Lines + \path[->] (leftterme.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} node [below] {$+t\%$} (centerterm.west); + \end{tikzpicture} + \hspace{1cm} + $q = 1 + t \qquad \qquad t = q-1$ \qquad avec \qquad t\% $= \frac{t}{100}$ \qquad t \textperthousand $= \frac{t}{1000}$ + \end{center} + + Exemples: + \begin{itemize} + \item Multiplier par 1,2 revient à ajouter 20\% + \item Diminuer de 30\% revient à multiplier par 0.7. + \end{itemize} + \end{quote} + + + + \csvautotabular{./taux_afrique_sud.csv} + + \begin{enumerate} + \item + \end{enumerate} + + +\end{exercise} +\collectexercisesstop{banque} diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/logistique.png b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/logistique.png new file mode 100644 index 0000000..3adbdaf Binary files /dev/null and b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/logistique.png differ diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/logistique.svg b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/logistique.svg new file mode 100644 index 0000000..ad399ea --- /dev/null +++ b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/logistique.svg @@ -0,0 +1 @@ +EST.12.INF4_v3 \ No newline at end of file diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/taux.png b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/taux.png new file mode 100644 index 0000000..e8c9b5d Binary files /dev/null and b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/taux.png differ diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/taux.svg b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/taux.svg new file mode 100644 index 0000000..295a919 --- /dev/null +++ b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/taux.svg @@ -0,0 +1 @@ +EST.12.INF3_v2 \ No newline at end of file diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/transition_demo.png b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/transition_demo.png new file mode 100644 index 0000000..757a36c Binary files /dev/null and b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/fig/transition_demo.png differ diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/index.rst b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/index.rst index 1a527a1..f4573f2 100644 --- a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/index.rst +++ b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ ####################### :date: 2020-08-27 -:modified: 2020-09-10 +:modified: 2020-09-24 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Suite, Tableur :category: EnsSci @@ -48,3 +48,6 @@ https://www.geogebra.org/m/vucdqkvs#material/rcuv9uff Documents pour mettre en lumière la loi de Maltus. Reprise des deux documents du livre avec une question sur la description des deux modèles rentrés. À partir d'un jeu de données, ils doivent trouver les limites des modèles exponentiel. Conclusion avec le modèle logistique. + +Étape 4: Transition démographique +================================= diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/taux_afrique_sud.csv b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/taux_afrique_sud.csv new file mode 100644 index 0000000..c7582b3 --- /dev/null +++ b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/taux_afrique_sud.csv @@ -0,0 +1,13 @@ +Periode,Taux de natalite ,Taux de mortalite ,Taux evolution,Coefficient multiplicateur +1950-1955,43.3,20.3,, +1955-1960,42.5,18.1,, +1960-1965,41.6,16.7,, +1965-1970,38.2,14.7,, +1970-1975,37.7,13.1,, +1975-1980,35.8,11.7,, +1980-1985,33.9,9.9,, +1985-1990,31.1,8.6,, +1990-1995,27.5,8.5,, +1995-2000,25.1,10.4,, +2000-2005,24,13.9,, +2005-2010,21.9,15.2,, diff --git a/EnsSci/01_Modeles_demographiques/taux_afrique_sud.ods b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/taux_afrique_sud.ods new file mode 100644 index 0000000..320c862 Binary files /dev/null and b/EnsSci/01_Modeles_demographiques/taux_afrique_sud.ods differ