diff --git a/TST/DS/DS_21_06_04/DS_21_06_04.pdf b/TST/DS/DS_21_06_04/DS_21_06_04.pdf new file mode 100644 index 0000000..dfd8601 Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_21_06_04/DS_21_06_04.pdf differ diff --git a/TST/DS/DS_21_06_04/DS_21_06_04.tex b/TST/DS/DS_21_06_04/DS_21_06_04.tex new file mode 100644 index 0000000..8db9e6a --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_21_06_04/DS_21_06_04.tex @@ -0,0 +1,38 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{moreverb} + +% Title Page +\title{DS 10} +\tribe{TST3} +\date{04 juin 2021} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + %type=Exercise, + tribe=1, +} + +\newcommand{\reponse}[1]{% + \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse} + \vspace{#1} + \end{bclogo} +} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST/DS/DS_21_06_04/exercises.tex b/TST/DS/DS_21_06_04/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..a0804ab --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_21_06_04/exercises.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +\collectexercises{banque} + +\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={1}, type={automatismes}] + Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées. + \begin{enumerate} + \item ~ + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + + Ci-dessous un tableur résumant l'évolution de l'indice et du prix de matières première. Pour l'indice, on prend l'année 2018 comme référence. + \vfill + + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} + \hline + Année & 2018 & 2019 & 2020 & 2017\\ + \hline + Prix & & 188.5 & 155 & \\ + \hline + Indice & 100 & & 50 & 123\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + Calculer le prix de l'année de référence. + \reponse{2cm} + \end{minipage} + + \item Lors des soldes, un pantalon a une réduction de 5\%, puis une deuxième réduction de 6\% et enfin une dernière réduction de 10\%. Quel est le pourcentage de remise total? + \reponse{2cm} + + + \item En une semaine, le nombre de vues d'une vidéo est passée de \np{1000} vues à \np{14300}. Calculer le taux d'évolution de cette progression. + \reponse{2cm} + + \item Le polynôme $P(x) = -3x^2 + 1.5x - 0.18$ a pour racines $x=0.2$ et $x=0.3$. Proposer une forme factorisée de ce polynôme. + \reponse{2cm} + + \item Tracer approximativement une courbe qui a le tableau de variation suivant en faisant apparaître les éléments remarquables. + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + + \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)] + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2] + {$ x $/1, $ f(x) $/2}{$-\infty$, -2, 4, $+\infty$ } + \tkzTabVar{ +/, -D-/, +/2, -/} + \end{tikzpicture} + + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + + \reponse{4cm} + \end{minipage} + + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Fonction inverse}, points=5, tribe={1}, type={Exercise}] + Soit la fonction définie sur par : + \[ + f(x) = 4x + \frac{1}{x} + \] + + On admet que la fonction est dérivable sur $\intFF{0.1}{4}$ et on note $f'(x)$ la fonction dérivée de la fonction sur $\intFF{0.1}{4}$. + + À l’aide d’un tableur, on veut obtenir un tableau de valeurs de la fonction $f$ pour $x$ variant de 0.1 à 4 avec un pas de 0.1 ainsi qu’une allure de la représentation graphique de la fonction $f$ sur $\intFF{0.1}{4}$. On donne ci-dessous un extrait de la feuille automatisée de calcul ainsi obtenue : + + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.8]{./fig/graph} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Quelle formule, destinée à être ensuite étirée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule \texttt{B2} afin d'obtenir les valeurs de $f(x)$ pour $x$ variant de 0.1 à 4. + \item Calculer $f'(x)$ la dérivée de $f(x)$. + \item Montrer que l'on peut écrire $f'(x)$ sous la forme $\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{x^2}$. + \item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f(x)$. + \item Est-il vrai que pour tout $x$ dans l'intervalle $\infFF{0.1}{4}$, $f(x)$ est toujours supérieur ou égale à 4? Justifier votre réponse. + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/DS/DS_21_06_04/fig/graph.png b/TST/DS/DS_21_06_04/fig/graph.png new file mode 100644 index 0000000..b013869 Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_21_06_04/fig/graph.png differ