diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.pdf b/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.pdf new file mode 100644 index 0000000..8e9c2cb Binary files /dev/null and b/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.pdf differ diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.tex b/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.tex index 84fab19..ed22b2a 100644 --- a/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.tex +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.tex @@ -3,7 +3,7 @@ \author{Benjamin Bertrand} \title{Formalisation des suites - Cours} -\date{août 2020 +\date{août 2020} \pagestyle{empty} @@ -11,4 +11,111 @@ \maketitle -\end{document} \ No newline at end of file + +\begin{multicols}{2} + \begin{center} + \large{\textbf{Suite Arithmétique}} + \end{center} + \columnbreak + \begin{center} + \large{\textbf{Suite Géométrique}} + \end{center} +\end{multicols} +\subsection*{Définitions} +\begin{multicols}{2} + Une suite arithmétique modélise les situations où l'on répète une \textbf{addition}. + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[ + roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm}, + ] + %Nodes + \node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}}; + \node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}}; + \node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}}; + \node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}}; + \node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}}; + + %Lines + \path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (deuxieme.west); + \path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (troisieme.west); + \path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west); + \path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (der.west); + \end{tikzpicture} + \end{center} + La quantité ajoutée $r$ est appelée la \textbf{raison}. + + \columnbreak + Une suite géométrique modélise les situations où l'on répète une \textbf{multiplication}. + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[ + roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm}, + ] + %Nodes + \node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}}; + \node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}}; + \node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}}; + \node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}}; + \node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}}; + + %Lines + \path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (deuxieme.west); + \path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (troisieme.west); + \path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west); + \path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (der.west); + \end{tikzpicture} + \end{center} + La quantité par laquelle on multiplie $q$ est appelée la \textbf{raison}. +\end{multicols} + +\subsection*{Formules de récurrence} +\begin{multicols}{2} + \[ + u_{n+1} = u_{n} + r + \] + \columnbreak + \[ + u_{n+1} = u_{n} \times q + \] +\end{multicols} + +\subsection*{Formules explicite} +\begin{multicols}{2} + \[ + u_{n} = u_{0} + r\times n + \] + \columnbreak + \[ + u_{n} = u_{0} \times q^n + \] +\end{multicols} +\subsection*{Déterminer la nature d'une suite} +\begin{multicols}{2} + On calcule la \textbf{différence} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$. + \[ + u_1 - u_0 = ... + \] + \[ + u_2 - u_3 = ... + \] + Ou plus généralement, + \[ + u_{n+1} - u_n = ... + \] + + + \columnbreak + + On calcule la \textbf{quotient} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$. + \[ + \frac{u_1}{u_0} = ... + \] + \[ + \frac{u_2}{u_3} = ... + \] + Ou plus généralement, + \[ + \frac{u_{n+1}}{u_n} = ... + \] +\end{multicols} + +\end{document} diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.pdf b/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.pdf index f6990df..34961cd 100644 Binary files a/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.pdf and b/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.pdf differ diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.tex b/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.tex index 935141e..8e2f8a9 100644 --- a/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.tex +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.tex @@ -10,9 +10,12 @@ step=1, } +\pagestyle{empty} + \begin{document} \input{exercises.tex} \printcollection{banque} +\printcollection{banque} \end{document} diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex b/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex index 245495d..d1bfaa0 100644 --- a/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex @@ -1,20 +1,35 @@ \collectexercises{banque} \begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}] - Ci-dessous, vous trouverez 2 début de suites de nombre. + Ci-dessous, vous trouverez des débuts de suites de nombre. + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $u_0 = 10$, $u_1 = 15$, $u_2 = 22.5$ + \item $v_0 = 10$, $v_1 = 15$, $v_2 = 20$ + + \item $w_0 = 90$, $w_1 = 108$, $w_2 = 129,6$ + \item $x_0 = 90$, $x_1 = 54$, $x_2 = 32.4$ + + \item $y_0 = 5$, $y_1 = 2$, $y_2 = -1$ + \item $z_0 = 5$, $z_1 = 25$, $z_2 = 125$ + \end{enumerate} + \end{multicols} \begin{enumerate} - \item Identifier la nature des suites $(u_n)$ et $(v_n)$ - \item Calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme. - \item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite arithmétique. - \item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite géométrique. + \item Identifier la nature et les paramètres des suites. + \item Pour chaque suites, calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme. \end{enumerate} \end{exercise} \begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}] On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions. - \begin{enumerate} + \begin{itemize} \item Placement à rendement fixe: La valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année. \item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 3\% chaque année. + \end{itemize} + + \begin{enumerate} + \item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans. + \item Quel placement est le plus intéressant? \end{enumerate} \end{exercise} diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst b/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst index a4e30cc..033b637 100644 --- a/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst @@ -11,10 +11,18 @@ Formalisation des suites Étape 1: Trouver les formules explicites ======================================== +.. image:: ./1E_formalisation.pdf + :height: 200px + :alt: Calculs de termes d'une suite + Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils doivent calculer u100 et u1000! Formalisation dans le cours des deux formules trouvées. +.. image:: ./1B_formalisation.pdf + :height: 200px + :alt: Toutes les formules sur les suites + Étape 2: Technique ==================