Feat: début du chapitre sur la fonction exp

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/1B_fonction_exp.tex

@@ -0,0 +1,90 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction Expronentielle - Cours}
+\date{décembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Dérivée de la fonction exponentielle}
+
+\begin{definition}[ Rappel: Fonctions puissances ]
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        Soit $a$ un nombre réel positif.
+
+        La fonction \textit{puissance} ou \textit{exponentielle} de base $a$ est la fonction
+        \[
+            f(x) = a^x
+        \]
+        Cette fonction est définie sur $\R$.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.6, xscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+            \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]{1.5**x}
+            \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]{0.5**x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+Parmi cette famille de fonction une seule vérifie la condition $f'(0) = 1$ c'est la fonction exponentielle.
+
+\begin{definition}
+    La \textbf{fonction exponentielle} notée $\exp$ est définie sur $\R$ par $\exp :x \mapsto e^x$ avec $e \approx 2.71$.
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{itemize}
+            \item Elle est continue et dérivable sur $\R$
+            \item Elle est strictement positive sur $\R$\\ ($\forall x \in \R \; e^x > 0$)
+            \item $e^0 = 1$ et $e^1 = e$
+        \end{itemize}
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=5]{$x$/1,$\exp(x)=e^x$/2}%
+            {$-\infty$, $+\infty$}%
+            \tkzTabVar{-/, +/}%
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](-3,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}[Dérivée de $\exp$]
+La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même. On a ainsi
+\[
+    \forall x \in \R \qquad \exp'(x) = \exp(x)
+\]
+    
+\end{propriete}
+
+Remarque: On peut définir l'exponentielle comme la fonction qui vérifie $f'(x) = f(x)$ (on appelle ce genre de relation une équation différentielle).
+
+On en déduit, pour tout $x \in \R$, $\exp'(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
+
+\subsection*{Exemple de calcul}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^x$
+\afaire{}
+
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/1E_derivation_signe.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction Expronentielle - dérivation et étude de signe}
+\date{décembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/exercises.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Dérivation}, step={1}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x - 1$
+            \item $f(x) = -2e^{x} + x$
+            \item $f(x) = (x+1)e^{x}$
+            \item $f(x) = \dfrac{e^x}{2}$
+            \item $f(x) = -2xe^x$
+            \item $f(x) = (x^2 - x )e^x$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}, step={1}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x + 1$ sur $I=\R$
+            \item $g(x) = (x-2)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $h(x) = (2x^2+x-3)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $i(x) = \dfrac{(2x+1)e^{x}}{4-x}$ sur $I = \intOO{-\infty}{4} \cup \intOO{4}{+\infty}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes,trouver le domaine de définition, calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $g(x) = e^x + 3$
+            \item $f(x) = (3x-1)e^{x}$
+            \item $h(x) = (x^2+3x-1)e^{x}$
+            %\item $g(x) = \dfrac{2xe^{x}}{x-1}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/index.rst

@@ -0,0 +1,12 @@
+Fonction Exponentielle
+######################
+
+:date: 2020-12-07
+:modified: 2020-12-07
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Analyse, Exponentielle
+:category: TST_sti2d
+:summary: Étude de la fonction exponentielle
+
+Étape 1:
+========

TST_sti2d/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
 ########################################
 
 :date: 2020-08-21
-:modified: 2020-10-23
+:modified: 2020-12-07
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TST_sti2d
 :tags: Progression
@@ -26,7 +26,7 @@ Période 2 (novembre décembre - 7 semaines)
 ==========================================
 
 - `Primitives et intégrales <./04_Integrale_et_Primitives>`_
-- Fonction exponentielle
+- `Fonction exponentielle <./05_Fonction_Expronentielle>`_
 - Forme exponentielle des complexes
 
 Période 3 (Janvier - 4 semaines)