Feat: ajout d'exercices d'annales pour les complémentaires

Complementaire/02_Inference_Baysienne/5E_annales.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités conditionnelles - Exercice}
+\date{Mars 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=5,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

Complementaire/02_Inference_Baysienne/exercises.tex

@@ -151,4 +151,136 @@ On découvrit que les rapports d'autopsie des deux enfants avaient ignoré des
 
     Explication vidéo \url{https://peertube.noussommes.org/videos/watch/playlist/cf21ffd6-9b0d-4339-9c22-db71afbf8d4d?playlistPosition=29}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Aéroport}, step={5}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+    Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
+
+    On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
+
+    \begin{itemize}
+    \item $S$ l'événement \og le voyageur fait sonner le portique \fg{};
+    \item $M$ l'événement \og le voyageur porte un objet métallique \fg{}.
+    \end{itemize}
+
+    On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique. Et on note que
+
+    \begin{itemize}
+    \item Lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la probabilité que le portique sonne est égale à $0,98$;
+    \item Lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la probabilité que le portique ne sonne pas est aussi égale à $0,98$.
+    \end{itemize}
+
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item  À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de $P(M)$, $P_{M}(S)$ et $P_{\overline{M}}(\overline{S})$.
+            \item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre illustrant cette situation.
+            \item Montrer que: $P(S)=\np{0,02192}$.
+            \item En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à $10^{-3}$.)
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[sloped]
+            \node {.} 
+            child {node {$M$}
+                child {node {$S$} 
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                }
+                child {node {$\overline{S}$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child[missing] {}
+            child { node {$\overline{M}$}
+                child {node {$S$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                }
+                child {node {$\overline{S}$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Sponsort}, step={5}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+        Un navigateur s'entraîne régulièrement dans le but de battre le record du monde de
+        traversée de l'Atlantique à la voile.
+
+        \emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.}
+
+        Une entreprise nommée \og Régate \fg, s'intéresse aux résultats de ce navigateur.
+
+        La probabilité qu'il réalise la traversée en moins de 6 jours est de 0,16.
+
+        Si le navigateur réalise la traversée en moins de 6 jours, l'entreprise le sponsorise avec une probabilité de 0,95.
+
+        Sinon, l'entreprise hésite et le sponsorise avec une probabilité de 0,50.
+
+        On note $M$ l'évènement \og la traversée est réalisée par le navigateur en moins de 6 jours \fg et $F$ l'évènement \og l'entreprise sponsorise le navigateur \fg.
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.
+            \item  Montrer que la probabilité que l'entreprise ne sponsorise pas le navigateur à la
+                prochaine course est $0,428$.
+            \item  L'entreprise a finalement choisi de ne pas financer le navigateur.
+
+                Calculer la probabilité que le navigateur ait tout de même réalisé la traversée en moins
+                de $6$ jours.
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Paiements}, step={5}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+        Un commerçant dispose dans sa boutique d'un terminal qui permet à ses clients, s'ils souhaitent
+        régler leurs achats par carte bancaire, d'utiliser celle-ci en mode sans contact (quand le montant de
+        la transaction est inférieur ou égal à 30~\euro) ou bien en mode code secret (quel que soit le montant
+        de la transaction).
+
+        Il remarque que 80\,\% de ses clients règlent des sommes inférieures ou égales à 30~\euro. Parmi eux :
+        \begin{itemize}
+            \item 40\,\% paient en espèces;
+            \item 40\,\% paient avec une carte bancaire en mode sans contact ;
+            \item les autres paient avec une carte bancaire en mode code secret.
+        \end{itemize}
+        Et que 20\,\% de ses clients règlent des sommes strictement supérieures à 30~\euro. Parmi eux :
+        \begin{itemize}
+            \item 70\,\% paient avec une carte bancaire en mode code secret ;
+            \item les autres paient en espèces.
+        \end{itemize}
+        On interroge au hasard un client qui vient de régler un achat dans la boutique.
+
+        On considère les évènements suivants :
+
+        $V$ : \og le client a réglé un montant inférieur ou égal à 30~\euro \fg ;
+
+        $E$ : \og le client a réglé en espèces\fg ;
+
+        $C$ : \og le client a réglé avec sa carte bancaire en mode code secret\fg ;
+
+        $S$ : \og le client a réglé avec sa carte bancaire en mode sans contact \fg.
+
+        \medskip
+
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{enumerate}
+                    \item Donner la probabilité de l'évènement $V$, notée $P(V)$, ainsi que la probabilité de $S$ sachant
+                        $V$ notée $P_V(S)$.
+                    \item Traduire la situation de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.
+                \end{enumerate}
+            \item
+                \begin{enumerate}
+                    \item Calculer la probabilité que pour son achat, le client ait réglé un montant inférieur ou égal à $30$~\euro{} et qu'il ait utilisé sa carte bancaire en mode sans contact.
+                    \item Montrer que la probabilité de l'évènement: \og pour son achat, le client a réglé avec sa carte
+                        bancaire en utilisant l'un des deux modes\fg{} est égale à $0,62$.
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

Complementaire/02_Inference_Baysienne/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Inférence Bayésienne
 ####################
 
 :date: 2021-03-15
-:modified: 2021-03-31
+:modified: 2021-04-01
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Probabilité, Bayes
 :category: Complementaire
@@ -67,7 +67,11 @@ On a 6 dés avec 4, 6, 8, 10, 12 et 20 faces. Quelqu'un en choisi un secrètemen
     :alt: Retrouver le dé choisi.
 
 
-Étape 5: Optimisation des paramètres
-====================================
+Étape 5: Retour sur des exercices classiques
+============================================
 
-Retour sur les tests et recherche de l'optimisation des paramètres.
+Séries d'exercices d'annales de terminale ES sur les probabilités conditionnelles. On s'écarte du thème mais des élèves ont des concours à passer et c'est certainement ce qu'ils retrouveront l'année prochaine.
+
+.. image:: ./5E_annales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices d'annales du bac ES sur les probabilités conditionnelles