Feat: bilan de l'étape 1

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1B.tex

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-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Binomiale et echantillonnage - Cours}
-\date{octobre 2020}
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-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1B_bernoulli_binomiale.tex

@@ -0,0 +1,70 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Binomiale et echantillonnage - Cours}
+\date{octobre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Expérience et loi de Bernoulli}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Une expérience aléatoire qui a deux issues possibles (que l'on nommera \textbf{succès} et \textbf{échec}) est appelé \textbf{expérience de Bernoulli}.
+
+En associant la valeur 1 à un succès et 0 à un échec. On peut modéliser cette expérience avec un variable aléatoire $X$ qui suit un \textbf{loi de Bernoulli} (notée $X \sim \mathcal{B}(p)$) résumée par le tableau suivant:
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|*{2}{C{2cm}|}}
+        \hline
+        Valeurs & 1 & 0 \\
+        \hline
+        Probabilité & p & 1-p \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+où $p$ est la probabilité d'avoir un succès.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+Un passager qui a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement d'un avion.
+
+\afaire{Préciser ce qu'est le succès, l'échec, déterminer la valeur de $p$ et compléter le tableau}
+
+\subsection*{Propriétés}
+Soit $X \sim \mathcal{B}$ alors
+\begin{itemize}
+    \item L'espérance de $X$ est $E[X] = p$
+    \item L'écart-type de $X$ est $\sigma = p(1-p)$
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Démonstration}
+\afaire{Démontrer la formule de l'espérance}
+
+\section{Loi binomiale}
+
+On a vu que pour simuler tout un vol, c'est à dire 53 passagers, il fallait répéter 53 fois la loi de Bernoulli vue dans l'exemple précédent. Les répétitions de loi de Bernoulli s'appellent \textbf{schéma de Bernoulli} et sont modéliser avec une loi \textbf{binomiale}.
+
+\subsection*{Définition}
+
+La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la répétition indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
+
+\bigskip
+
+Ces situations peuvent être représenté par un arbre de probabilité où chaque étage correspond à une répétition.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+Dans une classe de 20 élèves, Sarah ne veut pas être interrogée sur son travail. Le professeur interroge au hasard 3 élèves qu'il choisit de façon indépendantes et identiques.
+
+On note $X$ le nombre de fois que Sarah est interrogée. 
+
+\afaire{Quelle loi suit $X$? Représenter la situation avec un arbre de probabilité}
+
+
+\end{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst

@@ -13,8 +13,16 @@ Binomiale et echantillonnage
 
 Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.
 
+.. image:: ./1E_surreservation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions.
+
 Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).
 
+.. image:: ./1B_bernoulli_binomiale.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale.
+
 Étape 2: Étude de situations aléatoires et répétées
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