diff --git a/TST/02_Modelisation_suite/2E_techniques.pdf b/TST/02_Modelisation_suite/2E_techniques.pdf new file mode 100644 index 0000000..ce61385 Binary files /dev/null and b/TST/02_Modelisation_suite/2E_techniques.pdf differ diff --git a/TST/02_Modelisation_suite/2E_techniques.tex b/TST/02_Modelisation_suite/2E_techniques.tex new file mode 100644 index 0000000..acb1a36 --- /dev/null +++ b/TST/02_Modelisation_suite/2E_techniques.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Modélisation suite - Exercices} +\date{août 2020} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=2, +} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\end{document} diff --git a/TST/02_Modelisation_suite/exercises.tex b/TST/02_Modelisation_suite/exercises.tex index e8005d6..ec5deab 100644 --- a/TST/02_Modelisation_suite/exercises.tex +++ b/TST/02_Modelisation_suite/exercises.tex @@ -1,5 +1,5 @@ \collectexercises{banque} -\begin{exercise}[subtitle={Cas de covid en mars}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Programmation, Modélisation}] +\begin{exercise}[subtitle={Cas de covid en mars}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}] \begin{minipage}{0.5\textwidth} Ci-contre, un tableau reportant le nombre de cas cumulé de Covid autour du début du mois de mars 2020. @@ -24,7 +24,7 @@ \end{minipage} \end{exercise} -\begin{exercise}[subtitle={Modèle de propagation de l'épidémie, R0}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Programmation, Modélisation}] +\begin{exercise}[subtitle={Modèle de propagation de l'épidémie, R0}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}] Pour suivre un épidémie, un paramètre important est $R0$. Ce nombre décrit le nombre de personne que l'on risque d'infecter si l'on est malade. \begin{enumerate} @@ -49,4 +49,53 @@ \end{enumerate} \end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={Calculs et reconnaissance}, step={2}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Techniques}] + Pour les suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$ puis reconnaître la nature de la suite. + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $u_{n+1} = u_n + 3$ et $u_0 = 1$ + \item $u_{n+1} = -2 + u_n$ et $u_0 = 100$ + \item $u_{n+1} = 3u_n$ et $u_0 = 1$ + + \item $u_{n+1} = 0.5u_n$ et $u_0 = 10$ + \item $u_{n} = 2n + 5$ + \item $u_{n+1} = 0.5n - 1$ + + \item $u_{n+1} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$ + \item $u_{n} = 0.3\times 4^n$ + \item $u_{n+1} = 2u_n - n + 2$ et $u_0 = 0$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Calculs encore!}, step={2}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Techniques}] + Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$ pour les suites suivantes + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $(u_n)$ suite arithmétique de premier terme $u_0=2$ et de raison $r = -0.1$ + \item $(v_n)$ suite géométrique de premier terme $u_0=100$ et de raison $q = 5$ + \item $(w_n)$ suite arithmétiques de premier terme $u_0=1$ et de raison $r = 5$ + \item $(x_n)$ suite géométrique de premier terme $u_0=100$ et de raison $q = 0.1$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Continuer la suite}, step={2}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Techniques}] + \begin{enumerate} + \item À partir des premiers termes, identifier la nature de la suite puis calculer les 2 termes suivants + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $u_0 = 4$, $u_1 = 8$, $u_2 = 12$, $u_3 = 16$ + \item $u_0 = 5$, $u_1 = 15$, $u_2 = 45$, $u_3 = 135$ + + \item $u_0 = 140$, $u_1 = 210$, $u_2 = 315$ + \item $u_0 = 140$, $u_1 = 210$, $u_2 = 280$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \item Proposer une méthode pour identifier les suites arithmétiques. + \item Proposer une méthode pour identifier les suites géométriques. + \end{enumerate} +\end{exercise} + + \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/02_Modelisation_suite/index.rst b/TST/02_Modelisation_suite/index.rst index 1d8963b..2611bc9 100644 --- a/TST/02_Modelisation_suite/index.rst +++ b/TST/02_Modelisation_suite/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Modélisation suite ################## :date: 2020-08-24 -:modified: 2020-09-09 +:modified: 2020-09-15 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Suite, Programmation, Tableur, Modélisation :category: TST @@ -38,6 +38,10 @@ Cours: Suites arithémtiques et géométriques sans la formule explicite juste l Temps: 1h +.. image:: ./2E_techniques.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices techniques sur les suites + Reconnaître les suites et leur raison à partir de relation de récurrence, relation explicite, de graphiques et de tableau de valeurs. Étape 3: Programmation