diff --git a/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.pdf b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.pdf new file mode 100644 index 0000000..7599c94 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.tex b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.tex new file mode 100644 index 0000000..9be6a00 --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.tex @@ -0,0 +1,166 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Limites de fonctions - Cours} +\date{avril 2021} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section{Tableaux de variations et limites des fonctions de référence} + +\begin{itemize} + \item Fonction carré $x\mapsto x^2$ + + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1, + ymin=0,ymax=10,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5] + \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2} + \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=x^2$} + \end{tikzpicture} + + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f(x)$/3}% + {$-\infty$, $0$, $+\infty$}% + \tkzTabVar{+/$+\infty$, -/0, +/$+\infty$}% + \end{tikzpicture} + + Limites + \[ + \lim_{x\rightarrow-\infty} x^2 = +\infty \qquad + \lim_{x\rightarrow+\infty} x^2 = +\infty + \] + \end{minipage} + + \item Fonction cube $x\mapsto x^3$ + + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1] + \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1, + ymin=-10,ymax=10,ystep=2] + \tkzGrid + \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5] + \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3} + \tkzText[draw,fill = brown!20](2,-8){$f(x)=x^3$} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}% + {$-\infty$, $+\infty$}% + \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$+\infty$}% + \tkzTabVal{1}{2}{0.5}{0}{0} + \end{tikzpicture} + + Limites + \[ + \lim_{x\rightarrow-\infty} x^3 = -\infty \qquad + \lim_{x\rightarrow+\infty} x^3 = +\infty + \] + \end{minipage} + + \item Fonction inverse $x \mapsto \dfrac{1}{x}$ + + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1, + ymin=-5,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5] + \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x} + \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x} + \tkzText[draw,fill = brown!20](3,-4){$f(x)=\frac{1}{x}$} + \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0} + \tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=3]{$x$ /1,$f(x)$ /3} + {$-\infty$,$0$,$+\infty$}% + \tkzTabVar{+/ + $0$ / ,-D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/ $0$ /} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + + Limites + \[ + \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{x} = 0 \qquad + \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x} = -\infty \qquad + \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x} = +\infty \qquad + \lim_{x\rightarrow+\infty} \frac{1}{x} = 0 + \] + + \pagebreak + \item Fonction exponentielle $x\mapsto e^x$ + + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1, + ymin=0,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5] + \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)} + \tkzText[draw,fill = brown!20](2,0.5){$f(x)=\text{e}^{x}$} + \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}% + {$-\infty$, $+\infty$}% + \tkzTabVar{-/$0$, +/$+\infty$}% + \end{tikzpicture} + + Limites + \[ + \lim_{x\rightarrow-\infty} e^x = 0 \qquad + \lim_{x\rightarrow+\infty} e^x = +\infty + \] + \end{minipage} + + + \item Fonction logarithme népérien $x \mapsto \ln{x}$ + + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1] + \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1, + ymin=-3,ymax=3,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5] + \tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)} + \tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$} + \tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}% + {$0$, $+\infty$}% + \tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}% + \end{tikzpicture} + + Limites + \[ + \lim_{\substack{x\rightarrow 0\\ > }} \ln{x} = -\infty \qquad + \lim_{x\rightarrow+\infty} \ln{x} = +\infty + \] + \end{minipage} + +\end{itemize} + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.pdf b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.pdf new file mode 100644 index 0000000..5d06d05 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.tex b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.tex new file mode 100644 index 0000000..f4e119d --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Limites de fonctions - Cours} +\date{avril 2021} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=1, +} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/exercises.tex b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..c29617d --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/exercises.tex @@ -0,0 +1,129 @@ +\collectexercises{banque} +\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={Limites de fonctions}, tags={Fonctions, limites}] +\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1, + ymin=0,ymax=10,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2} + \tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=x^2$} +\end{tikzpicture} +\hfill +\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1] + \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1, + ymin=-10,ymax=10,ystep=2] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**3} + \tkzText[draw,fill = brown!20](1,-2){$f(x)=x^3$} +\end{tikzpicture} + +\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1, + ymin=0,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{exp(x)} + \tkzText[draw,fill = brown!20](2,1){$f(x)=\text{e}^{x}$} +\end{tikzpicture} +\hfill +\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.5] + \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, + ymin=-3,ymax=3,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{log(x)} + \tkzText[draw,fill = brown!20](2,2){$f(x)=\ln(x)$} +\end{tikzpicture} + +\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=1] + \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1, + ymin=-2,ymax=2,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -2:8, line width=1pt]{1 - exp(-x)} + \tkzText[draw,fill = brown!20](1,1.5){$f(x)=1-e^{-x}$} +\end{tikzpicture} +\hfill +\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1, + ymin=-5,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x} + \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x} + \tkzText[draw,fill = brown!20](-2,2){$f(x)=\frac{1}{x}$} +\end{tikzpicture} + +\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1, + ymin=-1,ymax=10,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x**2} + \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x**2} + \tkzText[draw,fill = brown!20](3,3){$f(x)=\frac{1}{x^2}$} +\end{tikzpicture} +\hfill +\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=.8] + \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1, + ymin=-2,ymax=2,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{cos(x)} + \tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=\cos{x}$} +\end{tikzpicture} + +À l'aide des graphiques ci-dessus, déterminer graphiquement les quantités suivantes + +\begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^2 = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^2 = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^3 = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^3 = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} e^x = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} e^x = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \ln(x) = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow 0} \ln(x) = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} 1-e^{-x} = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} 1-e^{-x} = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{x} = $ + \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x} = $ + \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x} = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{x^2} = $ + \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x^2} = $ + \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x^2} = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x^2} = $ + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \cos(x) = $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \cos(x) = $ + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{multicols} +\end{exercise} + +\collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/index.rst b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/index.rst new file mode 100644 index 0000000..647eda9 --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/index.rst @@ -0,0 +1,36 @@ +Limites de fonctions +#################### + +:date: 2021-04-22 +:modified: 2021-04-22 +:authors: Benjamin Bertrand +:tags: Fonctions, Limites +:category: TST_sti2d +:summary: Découverte et calculs de limites de fonctions + +Étape 1: Découverte graphique des limites à connaître +===================================================== + +(à distance) + +À partir de graphiques lire les valeurs des limites. + +.. image:: ./1E_fonction_reference.pdf + :height: 200px + :alt: Déduire des graphiques les limites des fonctions de références + +Bilan: Tableau de variation et limites des fonctions de références + +.. image:: ./1B_fonction_reference.pdf + :height: 200px + :alt: Cours sur les tableau de variation et limites des fonctions de références + +Étape 2: limites de polynômes +============================= + +Établir les règles de simplifications des limites avec les polynômes. Début du calcul formel de limites. + +Étape 3: Croissances comparés avec l'exponentielle +================================================== + + diff --git a/TST_sti2d/index.rst b/TST_sti2d/index.rst index 4736e0a..8addd5a 100644 --- a/TST_sti2d/index.rst +++ b/TST_sti2d/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d ######################################## :date: 2020-08-21 -:modified: 2021-03-18 +:modified: 2021-04-22 :authors: Bertrand Benjamin :category: TST_sti2d :tags: Progression @@ -38,12 +38,11 @@ Période 4 (Février mars avril - 7 semaines) - `Équation différentielle linéaire et affine <./07_Equation_differentielle>`_ - `Étude fonction logarithme népérien <./08_Logarithme_Neperien>`_ -- Limite de fonctions Période 5 (Mai juin - 10 semaines) ================================== -- Limites avec l'exponentielle et les polynômes +- `Limite de fonctions <./09_Limites_de_fonctions>`_ - Propriété de l'intégrales - Composition de fonctions - Formule de duplication du sin et du cos