Feat: exercises de bases en proba

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1B_variables_aleatoires.tex

@@ -37,7 +37,8 @@ En mathématique, l'outil pour modéliser les situations aléatoires qui ont pou
 \begin{itemize}
     \item On lance un dé à 6 faces. La variable aléatoire $X$ décrit le score obtenu.
         \afaire{Faire le tableau résumant la loi de probabilité}
-    \item ...
+    \item On tire au hasard une boule dans une urne contenant 5 boules bleu, 2 jaune et 4 noir. Une boule bleu rapport 1point, une jaune 5 et une noir en fait perdre 2. La variable aléatoire $X$ décrit le score obtenu.
+        \afaire{Faire le tableau résumant la loi de probabilité}
 \end{itemize}
 
 \begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1E_esperance.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{QCM et espérance}
+\date{novembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex

@@ -1,4 +1,68 @@
 \collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={QCM masqué}, step={1}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale, Simulation}]
+Votre professeur.e de mathématiques vous prépare un contrôle sous forme de QCM... mais vous n’avez pas assez révisé ! Vous vous apprêtez donc à répondre au hasard et espérez gagner un maximum de points.
+
+Établir et justifier une stratégie pour espérer obtenir la meilleure note possible.
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.8]{./fig/QCM}
+\end{center}
+
+Questions coup-de-pouce pour étudier chaque question:
+\begin{enumerate}
+    \item Lister les possibilités: combien peut-on gagner? Perdre?
+    \item Pour chaque possibilités associer une probabilité.
+    \item Combien peut-on espérer gagner?
+    \item A-t-on intérêt d'y répondre?
+\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Marché noir}, step={1}, origin={Création}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
+		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
+                \hline
+                Type de portable & Vieux & À clapet  & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\ 
+                \hline
+                Fréquence (en \%)& 10 	 & 5 	   & 50 		  & 5 					& 30\\ 
+                \hline
+            \end{tabular}
+		\end{center}
+		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
+				\hline
+				Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
+				Prix de revente (en \euro) & 11 & 11 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
+		\end{tabular}
+		\end{center}
+        Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dépannages}, step={1}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
+    Un garage veut étudier ses dépannages extérieurs. Pour cela, il note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de dépannages extérieurs en une journée. La loi de cette variable aléatoire est donnée par le tableau suivant
+
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
+           \hline 
+           $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
+           \hline
+           $P(X=x_i)$ & 0,35 & 0,25 & 0,2 & 0,12 & 0,08 \\
+           \hline
+        \end{tabular}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+    \begin{enumerate}
+        \item Vérifier que ce tableau est bien celui d'une variable aléatoire.
+        \item Calculer les quantités suivantes $P(X < 2)$, $P(X \leq 2)$, $P(X > 5)$
+        \item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter.
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+
 \begin{exercise}[subtitle={Surréservation}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale, Simulation}]
     Pour obtenir un taux de remplissage convenable, les compagnies aériennes vendent régulièrement plus de place que n'en comporte l'avion car il arrive que des personnes ne se présentent pas au décollage. Si un passagers a réservé mais qu'il n'y a plus de place dans l'avion, il faudra par contre le dédommager. C'est pour cela qu'il faut évaluer le risque de surréservation.
 

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Binomiale et echantillonnage
 ############################
 
 :date: 2020-10-28
-:modified: 2020-11-03
+:modified: 2020-11-08
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale
 :category: Complementaire
@@ -19,6 +19,9 @@ Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.
 
 Exercices de bases sur les probabilités discrètes.
 
+.. image:: ./1E_esperance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices de bases sur les probabilités.
 
 Étape 2: Simulation de la suréservation
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