diff --git a/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.pdf b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.pdf new file mode 100644 index 0000000..6ac1a7b Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.tex b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.tex new file mode 100644 index 0000000..77101cd --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.tex @@ -0,0 +1,95 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +% Title Page +\title{DS 9} +\tribe{Terminale STIED} +\date{17 mai 2021} +\duree{1h} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6] + Dans cet exercices toutes les questions sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Chaque réponse doit être expliquée et les calculs détaillés. + \begin{enumerate} + \item Résoudre l'équation différentielle + \[y' = 5y+2\] + \item Résoudre l'équation différentielle + \[ \dfrac{df}{dx} = 2x^4 + \cos(x) \] + \item Soit $f(t) = K e^{-0.2t} + 5$. On sait que $f(5) = 100$. Déterminer la valeur de $K$. + \item Démontrer que $\ln(x^2) + \ln(\frac{1}{x}) - \ln(2) = \ln(\frac{x}{2})$ + \item Résoudre l'équation suivante + \[ + 5\ln(x+1) + 2 = 7 + \] + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, points=7] + Dans cet exercices toutes les questions sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Chaque réponse doit être expliquée et les calculs détaillés. + \begin{enumerate} + \item On considère les deux fonctions suivantes + + \begin{multicols}{2} + Fonction $f(x)$ + + \includegraphics[scale=0.2]{./fig/graph1} + + \columnbreak + + Fonction $g(x)$ + + \includegraphics[scale=0.3]{./fig/graph2} + \end{multicols} + Trouver graphiquement les quantités suivantes + \begin{multicols}{4} + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) $ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) $ + + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} g(x) $ + \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 1\\>}} g(x) $ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \item Calculer les quantités suivantes en expliquant votre raisonnement. + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} 2x^2 - 4x + 1$ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} 10x^3 - 100x - 10$ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} -5x^2 + x + 1$ + \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2x^2 - 4x + 1}{x^3 + 1}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, points=7] + On considère la fonction $f$ définie sur $\intOF{0}{+\infty}$ par $ f(x) = x^2 - 4x - 70\ln(x)$ + \begin{enumerate} + \item Démontrer que la dérivée de $f$ est $f'(x) = \frac{2x^2 - 4x - 70}{x}$. + \item Étude du numérateur de $f'(x)$: $N(x) = 2x^2 - 4x - 70$ + \begin{enumerate} + \item Démontrer que $x=5$ et $x=-7$ sont deux racines de $N(x)$. + \item Proposer une forme factorisée de $f'(x)$. + \end{enumerate} + \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$. + \item Tracer à la calculatrice l'allure de la courbe représentative de $f$. + \item En déduire graphiquement les quantités suivantes puis compléter le tableur de variations. + \[ + \lim_{x\rightarrow 0} f(x) = \qquad \qquad \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) = + \] + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/fig/graph1.png b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/fig/graph1.png new file mode 100644 index 0000000..af801d1 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/fig/graph1.png differ diff --git a/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/fig/graph2.png b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/fig/graph2.png new file mode 100644 index 0000000..94f07a9 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/fig/graph2.png differ